Finite Group Databasebeta

← #30748397

Subgroups — #30748397

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic
2#22561187C211yesmaximal, characteristic
3#22561185C212yesmaximal
4#22558946C212yesmaximal
5C67×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C67⋊#564C414yescomplemented
7#16864125—22no—
8#16864124—22no—
9#16864121—22no—
10#16864008—22no—
11#16864006—24no—
12#16863953C2212yes—
13#16863420C2211yescharacteristic
14C42×Dic67C2211yescharacteristic
15#16863157—24no—
16#16863155—22no—
17#16863143—22no—
18#16863141—22no—
19#533×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67C2212yes—
21#332×C67—22no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524043—22no—
24#14524043D412yes—
25#14524043D412yes—
26#14524041—24no—
27#14524036—28no—
28#14524035—22no—
29#14524035C2×C414yes—
30#14524034—24no—
31#14524034—28no—
32#14524033—28no—
33#14524033—28no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36Q8×Dic67—24no—
37C4×Dic134—24no—
38C4×Dic134—22no—
39C4×Dic134—22no—
40#14524008—24no—
41#14524002D414yes—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—22no—
45C2×M16×C67—22no—
46C4⋊Q8×C67D412yes—
47#125×C67C2×C412yes—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49C4×Q8×C67—22no—
50#117×C67D412yes—
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C67—22no—
53C4⋊C8×C67—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—22no—
56C22×Dic67—41no—
57#11761612—42no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—28no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
63C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
64Dic67⋊C4—28no—
65Dic67⋊C4—28no—
66Dic67⋊C4—24no—
67Dic67⋊C4—24no—
68C22⋊Dic67—24no—
69C4×Dic67—28no—
70C4×Dic67—24no—
71C4×Dic67—22no—
72C4×Dic67—24no—
73C4×Dic67—42no—
74C4×Dic67—41no—
75C2×Q8×C67—22no—
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78M16×C67—44no—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—24no—
81C4⋊C4×C67—22no—
82C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
83C22⋊C4×C67—22no—
84C42×C67—22no—
85C42×C67C22×C411yescharacteristic
86C42×C67C2×D412yes—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C23×C67#12011yescharacteristic
89Q8×C67—42no—
90Q8×C67—42no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—24no—
96C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
97C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C67#12012yes—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×Dic67—24no—
101C2×Dic67—24no—
102C2×Dic67—44no—
103C2×Dic67—42no—
104Dic134—42no—
105Dic134—42no—
106Dic134—42no—
107Dic134—42no—
108C8×C67—82no—
109C67⋊C8—81no—
110C22×C67—22no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67#37911yescharacteristic
113C4×C67—22no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—44no—
116C4×C67#45412yes—
117C4×C67#45411yescharacteristic
118C4×C67#45612yes—
119C4×C67#45611yescharacteristic
120Dic67—44no—
121Dic67—44no—
122Dic67—44no—
123#8533—671nomaximal, Sylow
124C2×C67—41no—
125C2×C67#179312yes—
126C2×C67#179311yescharacteristic
127#3556—671no—
128#1994—672no—
129#1994—671no—
130#1561—672no—
131#1561D6711yescharacteristic
132C67#853311yescharacteristic, complemented, Sylow
133#564—674no—
134#557—1342no—
135#557—1342no—
136#557—1342no—
137#541—1344no—
138#541—1342no—
139#533—672no—
140#533C2×D6711yescharacteristic
141#423—671no—
142#423C2×D6712yes—
143C43—671no—
144#339—1344no—
145#339—1342no—
146#332—22no—
147#332—1342no—
148#332—1342no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1341no—
151C4⋊Q8—672no—
152C4⋊Q8—672no—
153C4⋊Q8—1342no—
154C4⋊Q8—1344no—
155C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
156#126—1348no—
157#125—674no—
158#125—1342no—
159#125—1348no—
160#125—1348no—
161#125—1344no—
162#125—1348no—
163#125C4×D6712yes—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1342no—
166C22⋊Q8—1342no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—1344no—
169C4×Q8—1344no—
170C4×Q8—1344no—
171C4×Q8—1342no—
172C4×Q8—1342no—
173#117—674no—
174#117D26812yes—
175C2×C42—1342no—
176C2×C42—1341no—
177C2×C42C22×D6711yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—1342no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—1342no—
183C2×Q8—1342no—
184C22×C4—2681no—
185C22×C4D4×D6712yes—
186C22×C4C2×D26811yescharacteristic
187M16—44no—
188M16—2682no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—2681no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—674no—
194C4⋊C4—674no—
195C4⋊C4—1348no—
196C4⋊C4—1348no—
197C4⋊C4—1348no—
198C4⋊C4—1344no—
199C4⋊C4—1344no—
200C4⋊C4—1342no—
201C4⋊C4—1342no—
202C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—1344no—
205C42—22no—
206C42—2682no—
207C42—2681no—
208C42—1344no—
209C42—1342no—
210C42—1348no—
211C42—1344no—
212C42C2×C4×D6711yescharacteristic
213C42D4×D6712yes—
214C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
215C23#1452401311yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—2682no—
219Q8—2682no—
220Q8—2682no—
221Q8—2682no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—2684no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—1344no—
230C2×C4—1344no—
231C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
232C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C2×C4#1452401112yes—
234C2×C4#1452401311yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—5361no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22#1686325111yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—44no—
243C4—2684no—
244C4—2684no—
245C4—2684no—
246C4#1686356712yes—
247C4#1686357111yescharacteristic
248C4#1686357712yes—
249C4#1686358111yescharacteristic
250C2—41no—
251C2#2256016612yes—
252C2#2256017011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1561C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×C67#120
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1561D67
hypocenterC67#8533
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C67⋊#564C4semidirect
132. C67#8533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225611872
#225611852
#225589462
C67×#15612
#853367