Finite Group Databasebeta

← #30748401

Subgroups — #30748401

Order 17152.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22560662C214yesmaximal, complemented
3#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524088C411yescharacteristic, complemented
6#16864040—24no—
7D4×C22⋊D67—24no—
8#16863963—21no—
9#16863955—21no—
10#16863955C412yescomplemented
11#16863907—21no—
12C2×#14524012—21no—
13C2×#14524012C2212yes—
14#16863871C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14523958—21no—
16C2×#14523958—21no—
17C2×#14523957—24no—
18#16863252C2212yescomplemented
19#16863162—24no—
20C23×D4×C67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C67—21no—
22C22×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
23C2×#95×C67—21no—
24#14524088—42no—
25#14524088—42no—
26C2×#11761628—21no—
27C2×#11761627—22no—
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67C2×C412yes—
31C22×C22⋊D67D414yes—
32C2×D4×D67—22no—
33#14524039—22no—
34#14524030—22no—
35#14524026—22no—
36#14524024—22no—
37#14524024—22no—
38#14524022—22no—
39#14524017—22no—
40#14524015—24no—
41#14524015—24no—
42#14524014—24no—
43#14524012—24no—
44#14524012—22no—
45#14524012—24no—
46#14524012—22no—
47#14524012—22no—
48#14524011—22no—
49#14524011—22no—
50D4×Dic67—24no—
51C4×C22⋊D67—24no—
52#14524002—21no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic67D414yes—
59#14523958—42no—
60#14523958—42no—
61#14523957—48no—
62C25×C67D411yescharacteristic
63C25×C67C2311yescharacteristic
64C22×D4×C67—24no—
65C22×D4×C67—42no—
66C22×D4×C67—42no—
67C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C67D411yescharacteristic
70C22×D4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67—22no—
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—24no—
74C2×C22⋊C4×C67—44no—
75C2×C22⋊C4×C67—44no—
76C2×C22⋊C4×C67—42no—
77#95×C67—42no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67C22⋊C412yescomplemented
80#11761628—42no—
81#11761628—42no—
82#11761627—48no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×C22⋊D67—22no—
86C2×C22⋊D67—22no—
87C2×C22⋊D67—22no—
88C2×C22⋊D67—24no—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—82no—
98C2×C22⋊D67—82no—
99D4×D67—48no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—42no—
103C22×Dic67C22⋊C414yescomplemented
104C22×Dic67C22⋊C412yescomplemented
105C2×C4×D67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107Dic67⋊C4—24no—
108C22⋊Dic67—22no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—22no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊Dic67—24no—
113C22⋊Dic67—24no—
114C22⋊Dic67—44no—
115C22⋊Dic67—42no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—44no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119C4×Dic67—22no—
120C24×C67—22no—
121C24×C67—22no—
122C24×C67—42no—
123C24×C67—41no—
124C24×C67—41no—
125C24×C67—41no—
126C24×C67—42no—
127C24×C67—42no—
128C24×C67—42no—
129C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
130C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
131C24×C67C22×C411yescharacteristic
132C24×C67C2×D414yes—
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134C24×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—416no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C67—28no—
161C22⋊C4×C67—44no—
162C22⋊C4×C67—48no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—44no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—44no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—81no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—82no—
194C23×C67—81no—
195C23×C67—81no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—81no—
198C23×C67—81no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67#9912yescomplemented
201C23×C67C2×C22⋊C412yes—
202C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C67#12012yes—
204C23×C67#12012yes—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—44no—
209C22×D67—82no—
210D4×C67—28no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—44no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67#9912yescomplemented
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—84no—
235C22⋊D67—84no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—84no—
244D268—42no—
245C4×D67—44no—
246Dic134—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—24no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—84no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—84no—
273C22×C67—84no—
274C22×C67—84no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67#37911yescharacteristic
277C22×C67C2×#9911yescharacteristic
278C22×C67C2×#9911yescharacteristic
279C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
280C22×C67#45812yes—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—162no—
284C2×D67—162no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—84no—
288Dic67—42no—
289Dic67—44no—
290Dic67—162no—
291#8534—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—22no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67—42no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#178111yescharacteristic
301C2×C67#179012yes—
302D67—82no—
303#3484—671no—
304#1898—674no—
305#1781—671no—
306#1438D6711yescharacteristic, complemented
307C67#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)—671no—
309C23×D4C2×D6711yescharacteristic
310#546—1344no—
311D42—1344no—
312#535—1341no—
313#534—672no—
314#534—1341no—
315#525—1341no—
316C2×#120—672no—
317C2×#120—1341no—
318#518—671no—
319C22×C22⋊C4—21no—
320C22×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
321C2×#99—1344no—
322C2×#99—1341no—
323C2×#99—1341no—
324#379—672no—
325C2×#95—21no—
326#342—1344no—
327C25C22⋊D6711yescharacteristic
328C25C22×D6711yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—2682no—
330H(5,𝔽2)—2682no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1341no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—672no—
337C22×D4—674no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1341no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4C4×D6711yescharacteristic
342C22×D4C4×D6711yescharacteristic
343C22×D4D26811yescharacteristic
344C22×D4D26811yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
347#127—1342no—
348#124—1342no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1344no—
355#121—1344no—
356#121—1344no—
357#120—1342no—
358#120—1342no—
359#120—1344no—
360#120—1342no—
361#120—1344no—
362#120—1342no—
363#120—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366#117—1341no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—672no—
372C2×C22⋊C4—674no—
373C2×C22⋊C4—1344no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377#99—2688no—
378#99—2682no—
379#99—2682no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—672no—
391C24—1341no—
392C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
393C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C4×D6711yescharacteristic
395C24D4×D6714yes—
396C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C24C2×D26811yescharacteristic
398#41—2682no—
399#41—2688no—
400#41—2682no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—2688no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—5362no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
448C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—1342no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2684no—
506C23—5362no—
507C23—1342no—
508C23#1452395712yescomplemented
509C23C22⋊C4×D6712yes—
510C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
511C23#1452401112yes—
512C23#1452401312yes—
513Q8—2682no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—2684no—
521D4—2684no—
522D4—2684no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5364no—
526D4—5364no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452395712yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—2682no—
580C22—2684no—
581C22—10722no—
582C22—10722no—
583C22#1686325111yescharacteristic
584C22C2×#1452395711yescharacteristic
585C22C2×#1452395711yescharacteristic
586C22#1686358212yes—
587C22#1686358512yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—2682no—
592C4—2684no—
593C4—10722no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—5362no—
603C2#2256012311yescharacteristic
604C2#2256015612yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1438C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573844C2
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1438D67
hypocenterC67#8534
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560662C2semidirect
3. #22560124C2semidirect
4. C67×#1438C2semidirect
5. C2×#14524088C4semidirect
10. #16863955C4semidirect
14. #16863871C4semidirect
18. #16863252C22semidirect
22. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
79. C23×D67C22⋊C4semidirect
103. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
104. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
200. C23×C67#99semidirect
227. C2×C4×C67#99semidirect
306. #1438D67semidirect
307. C67#8534semidirect
320. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
508. C23#14523957semidirect
549. C2×C4#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225606622
#225601242
C67×#14382
#853467