Finite Group Databasebeta

← #30748405

Subgroups — #30748405

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22560662C214yesmaximal, complemented
3#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16864072—24no—
6#16864036—24no—
7#16864022C411yescharacteristic, complemented
8#16863984—22no—
9#16863958C411yescharacteristic, complemented
10#16863907—22no—
11C2×#14524012C2212yes—
12#16863869C412yescomplemented
13C2×#14523957—24no—
14#16863252C2212yes—
15#16863163—22no—
16#16863162—24no—
17C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
19C2×#95×C67—22no—
20C2×#11761628—22no—
21C22×C22⋊D67C2×C412yes—
22C22×C22⋊D67D414yes—
23#14524036—24no—
24#14524029—24no—
25#14524027—22no—
26#14524026—24no—
27#14524025—24no—
28#14524022—22no—
29#14524022—22no—
30#14524020—24no—
31#14524017—22no—
32#14524017—22no—
33#14524016—24no—
34#14524013—22no—
35#14524012—24no—
36#14524012—22no—
37#14524012—22no—
38C4×C22⋊D67—24no—
39C4×C22⋊D67—24no—
40(C22⋊D67)⋊C4—24no—
41#14524002—22no—
42#14523999—22no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic67D414yes—
47C22⋊C4×D67—22no—
48#14523957—48no—
49C25×C67C2311yescharacteristic
50C23×C4×C67—22no—
51C23×C4×C67D412yes—
52C2×C22⋊C4×C67—24no—
53C2×C22⋊C4×C67—24no—
54C2×C22⋊C4×C67—44no—
55C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D412yes—
58#95×C67—44no—
59C23×D67C22⋊C412yes—
60#11761628—82no—
61#11761628—82no—
62C2×Dic134—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—24no—
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—44no—
69C2×C22⋊D67—44no—
70C2×C22⋊D67—44no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67C22⋊C414yes—
73C22×Dic67C22⋊C412yes—
74C2×C4×D67—24no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—22no—
77Dic67⋊C4—24no—
78Dic67⋊C4—24no—
79C22⋊Dic67—22no—
80C22⋊Dic67—22no—
81C22⋊Dic67—24no—
82C22⋊Dic67—24no—
83C22⋊Dic67—44no—
84C22⋊Dic67—44no—
85C22⋊Dic67—44no—
86(C2×D67)⋊C4—24no—
87(C2×D67)⋊C4—24no—
88C4×Dic67—24no—
89C24×C67—42no—
90C24×C67—42no—
91C24×C67—42no—
92C24×C67C22×C411yescharacteristic
93C24×C67C2×D414yes—
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—24no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67C22⋊C412yes—
108C22×C4×C67C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C22⋊C4×C67—24no—
112C22⋊C4×C67—28no—
113C22⋊C4×C67—44no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—24no—
120C23×C67—24no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—44no—
123C23×C67—44no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—82no—
126C23×C67—82no—
127C23×C67—82no—
128C23×C67—82no—
129C23×C67C2×C22⋊C412yes—
130C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C67#12012yes—
132C23×C67#12012yes—
133C22×D67—22no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—44no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—44no—
143C2×C4×C67—44no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67—82no—
150C22⋊D67—44no—
151C22⋊D67—44no—
152C22⋊D67—44no—
153C22⋊D67—44no—
154C22⋊D67—84no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—44no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67—84no—
161D268—82no—
162C4×D67—84no—
163Dic134—82no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—24no—
174C22×C67—24no—
175C22×C67—84no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—84no—
179C22×C67#37911yescharacteristic
180C22×C67#41012yes—
181C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
182C22×C67#45812yes—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—162no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—84no—
189Dic67—42no—
190Dic67—44no—
191Dic67—162no—
192#8535—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—22no—
196C2×C67—42no—
197C2×C67—42no—
198C2×C67#178211yescharacteristic
199C2×C67#179012yes—
200D67—82no—
201#3490—671no—
202#1898—674no—
203#1819—671no—
204#1440D6711yescharacteristic, complemented
205C67#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
206#551—1344no—
207#546—1344no—
208#543—671no—
209#538—1342no—
210#534—671no—
211#525—1342no—
212C2×#120—672no—
213#518—672no—
214C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
216C2×#99—1344no—
217#379—672no—
218C2×#95—22no—
219#342—1344no—
220#342—1342no—
221C25C22×D6711yescharacteristic
222C2×#41—1342no—
223C22×D4—672no—
224C22×D4—674no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22⋊D6712yes—
227#126—1344no—
228#124—1344no—
229#123—1342no—
230#123—1344no—
231#123—1344no—
232C22⋊Q8—1344no—
233C22⋊Q8—1342no—
234C22⋊Q8—1342no—
235#121—1344no—
236#121—1342no—
237#121—1342no—
238#120—1342no—
239#120—1344no—
240#120—1342no—
241#120—1342no—
242C4×D4—1344no—
243C4×D4—1344no—
244C4×D4—1344no—
245#117—1342no—
246#117—1342no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—672no—
251C2×C22⋊C4—674no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4—1344no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D26812yes—
258#99—2688no—
259#95—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—672no—
264C24C2×C4×D6711yescharacteristic
265C24D4×D6714yes—
266C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267C24C2×D26811yescharacteristic
268#41—5362no—
269#41—5362no—
270C2×Q8—1342no—
271C2×D4—2684no—
272C2×D4—2684no—
273C2×D4—2684no—
274C2×D4—1342no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4—1344no—
278C2×D4—1344no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—2682no—
291C22×C4—672no—
292C22×C4—674no—
293C22×C4—1344no—
294C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
295C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
296C4⋊C4—1344no—
297C4⋊C4—1342no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4—1344no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—2684no—
306C22⋊C4—2684no—
307C22⋊C4—2684no—
308C22⋊C4—1344no—
309C22⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C22⋊C4—1344no—
313C22⋊C4—1344no—
314C42—1344no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—2682no—
331C23—2684no—
332C23—1342no—
333C23C22⋊C4×D6712yes—
334C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335C23#1452401112yes—
336C23#1452401312yes—
337Q8—5362no—
338D4—2684no—
339D4—2684no—
340D4—2684no—
341D4—2684no—
342D4—5362no—
343D4—5364no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2684no—
360C2×C4—5364no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—5364no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1344no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—2682no—
381C22—2684no—
382C22—10722no—
383C22#1686325111yescharacteristic
384C22#1686336912yes—
385C22#1686358212yes—
386C22#1686358512yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—2682no—
391C4—2684no—
392C4—10722no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—5362no—
399C2#2256012611yescharacteristic
400C2#2256015612yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1440C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573898C2
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1440D67
hypocenterC67#8535
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560662C2semidirect
3. #22560283C2semidirect
4. C67×#1440C2semidirect
7. #16864022C4semidirect
9. #16863958C4semidirect
12. #16863869C4semidirect
204. #1440D67semidirect
205. C67#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225606622
#225602832
C67×#14402
#853567