Finite Group Databasebeta

← #30748412

Subgroups — #30748412

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22560670C212yesmaximal, complemented
3#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558570C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524088C412yes—
7C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
8#16864050—22no—
9#16864041—24no—
10D4×D268—22no—
11#16863977—21no—
12#16863958—21no—
13#16863958C412yes—
14#16863946—21no—
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017C2212yes—
17C2×#14523959—22no—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20#16863164—22no—
21#16863151—21no—
22#16863119—24no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2212yescomplemented
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27#14524088—44no—
28#14524088—44no—
29C2×#11761628—22no—
30C2×#11761627—24no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268D412yes—
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C22⋊D67C2×C414yes—
35C2×D4×D67—24no—
36C2×#11761612—22no—
37C2×#11761612—42no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524043—21no—
41#14524040—21no—
42#14524031—22no—
43#14524027—24no—
44#14524027—24no—
45#14524023—24no—
46#14524018—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524017—22no—
51#14524017—22no—
52#14524017—22no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524013—24no—
56#14524013—24no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67D412yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
63#14523959—44no—
64C22⋊(C67⋊C8)—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—42no—
66C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C67—22no—
77C22⋊C8×C67—22no—
78C23×D67—22no—
79C23×D67C22⋊C414yes—
80#11761628—44no—
81#11761628—44no—
82#11761627—416no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—42no—
90C2×D268—42no—
91C2×D268—81no—
92C2×D268—81no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—44no—
99C2×C22⋊D67—44no—
100D4×D67—416no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67C22⋊C414yes—
103C2×C4×D67—24no—
104#11761612—24no—
105#11761612—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116(C2×D67)⋊C4—24no—
117(C2×D67)⋊C4—24no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—22no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138M16×C67—42no—
139M16×C67—42no—
140C2×C8×C67—42no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67#10012yescomplemented
155C23×C67C2×C22⋊C412yes—
156C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D67—24no—
158C22×D67—44no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—82no—
163C22×D67—82no—
164D4×C67—28no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67#10012yescomplemented
181C2×C4×C67#12012yes—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C22⋊D67—48no—
185C22⋊D67—48no—
186C22⋊D67—44no—
187C22⋊D67—44no—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—44no—
191D268—44no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194D268—82no—
195D268—82no—
196D268—82no—
197C4×D67—48no—
198Dic134—44no—
199C8×C67—82no—
200C67⋊C8—42no—
201C67⋊C8—81no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67#37911yescharacteristic
215C22×C67C2×#10011yescharacteristic
216C22×C67C2×#10011yescharacteristic
217C2×D67—44no—
218C2×D67—44no—
219C2×D67—44no—
220C2×D67—164no—
221C2×D67—164no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C67#45811yescharacteristic
229Dic67—44no—
230#8536—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—42no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67#178311yescharacteristic
236C2×C67#179011yescharacteristic
237C2×C67#179111yescharacteristic
238D67—84no—
239#3496—671no—
240#1900—672no—
241#1870—671no—
242#1471—672no—
243#1465D6711yescharacteristic, complemented
244C67#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)—672no—
246C22×M16—671no—
247#547—1342no—
248#546—1344no—
249D42—1342no—
250#537—1341no—
251#534—672no—
252#534—1341no—
253#532—1341no—
254C2×#121—672no—
255C2×#121—1341no—
256C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
257C2×#100—1342no—
258#407C2×D6712yescomplemented
259C2×C22⋊C8—671no—
260C2×C22⋊C8—1341no—
261#343—1342no—
262#336—1341no—
263#324—21no—
264#323—21no—
265#323—1344no—
266H(5,𝔽2)—2684no—
267H(5,𝔽2)—2684no—
268C2×#41—1344no—
269C2×#41—1342no—
270C22×D4—674no—
271C22×D4—672no—
272C22×D4—1341no—
273C22×D4—1344no—
274C22×D4—1342no—
275C22×D4C4×D6711yescharacteristic
276C23×C4D26811yescharacteristic
277C23×C4C22×D6711yescharacteristic
278C2×M16—22no—
279C2×M16—2682no—
280C2×M16—1342no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8—1341no—
283C4⋊Q8—1341no—
284#127—1341no—
285#124—1342no—
286#123—1344no—
287#123—1344no—
288C22⋊Q8—1344no—
289#121—1344no—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#121—1342no—
293#121—1342no—
294#121—1342no—
295#121—1342no—
296#121—1342no—
297#121—1342no—
298#120—1344no—
299#120—1344no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1342no—
304C2×C4⋊C4—672no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—674no—
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C42D26811yescharacteristic
312#100—2684no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—2682no—
316C22⋊C8—1342no—
317C24—674no—
318C24—1342no—
319C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C4×D6711yescharacteristic
321#41—2684no—
322#41—26816no—
323#41—2684no—
324C2×Q8—1342no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—26816no—
331C2×D4—2684no—
332C2×D4—2684no—
333C2×D4—2684no—
334C2×D4—2684no—
335C2×D4—5361no—
336C2×D4—5361no—
337C2×D4—1342no—
338C2×D4—1342no—
339C2×D4—1342no—
340C2×D4—1344no—
341C2×D4—1344no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1342no—
344C2×D4—1342no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—674no—
352C22×C4—1344no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4D4×D6712yes—
358C22×C4D4×D6712yes—
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—2682no—
364M16—1344no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—2681no—
367C2×C8—2681no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—2681no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1344no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1344no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2684no—
394C23—2684no—
395C23—2684no—
396C23—2684no—
397C23—5362no—
398C23—5362no—
399C23—1344no—
400C23#1452395912yescomplemented
401C23C22⋊C4×D6712yes—
402C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
403Q8—2684no—
404D4—28no—
405D4—2684no—
406D4—2688no—
407D4—2688no—
408D4—2684no—
409D4—2684no—
410D4—2682no—
411D4—2682no—
412D4—5362no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2688no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—1344no—
434C2×C4#1452395912yescomplemented
435C2×C4#1452401112yes—
436C2×C4#1452401311yescharacteristic
437C2×C4#1452401311yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—2682no—
440C8—5361no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—2684no—
454C22—2684no—
455C22—2684no—
456C22—10724no—
457C22—10724no—
458C22#1686325111yescharacteristic
459C22C2×#1452395911yescharacteristic
460C22C2×#1452395911yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2684no—
467C4#1686358411yescharacteristic
468C4#1686358711yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—5364no—
474C2#2256012911yescharacteristic
475C2#2256015511yescharacteristic
476C2#2256015811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573973C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#8536
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560670C2semidirect
3. #22560507C2semidirect
4. #22558570C2semidirect
5. C67×#1465C2semidirect
7. C22×#11761612C22semidirect
19. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
24. #407×C67C22semidirect
154. C23×C67#100semidirect
180. C2×C4×C67#100semidirect
243. #1465D67semidirect
244. C67#8536semidirect
258. #407C2×D67semidirect
400. C23#14523959semidirect
434. C2×C4#14523959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225606702
#225605072
#225585702
C67×#14652
#853667