Finite Group Databasebeta

← #30748415

Subgroups — #30748415

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560678C212yesmaximal, complemented
2#22560507C211yesmaximal, characteristic
3#22558573C212yesmaximal, complemented
4#22558547C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612C2211yescharacteristic
7C2×#14523962—22no—
8#16863360C2212yes—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16863165—22no—
12#16863151—21no—
13#16863122—21no—
14#16863122—24no—
15#16863120—21no—
16#554×C67—24no—
17#554×C67—22no—
18D4×Q8×C67—22no—
19#544×C67—21no—
20#543×C67—21no—
21#543×C67C412yes—
22#533×C67—21no—
23C2×C22⋊Q8×C67—21no—
24C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
25#518×C67C412yes—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28C2×#11761612—22no—
29C2×#11761612—42no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14523962—44no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—42no—
37C22×Q8×C67—21no—
38C22×Q8×C67D412yes—
39C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42C4⋊Q8×C67—21no—
43C4⋊Q8×C67—21no—
44C4⋊Q8×C67—24no—
45#125×C67—22no—
46#125×C67—24no—
47C22⋊Q8×C67—22no—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49C22⋊Q8×C67—24no—
50C22⋊Q8×C67—24no—
51C22⋊Q8×C67—22no—
52C22⋊Q8×C67—22no—
53C22⋊Q8×C67—24no—
54C22⋊Q8×C67—24no—
55C22⋊Q8×C67—22no—
56C22⋊Q8×C67—22no—
57C22⋊Q8×C67—22no—
58C22⋊Q8×C67—22no—
59C4×Q8×C67—22no—
60C4×Q8×C67—22no—
61C4×D4×C67—24no—
62C4×D4×C67—24no—
63C4×D4×C67—22no—
64C4×D4×C67—22no—
65#117×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67D414yes—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
74C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67D411yescharacteristic
76#11761612—24no—
77#11761612—42no—
78#11761612—42no—
79#11761612—42no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C67C22×C411yescharacteristic
89C2×Q8×C67—22no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—42no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C2×Q8×C67—81no—
96C2×Q8×C67—81no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C414yes—
111C22×C4×C67C22⋊C414yes—
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—24no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C22⋊C4×C67—24no—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C42×C67—24no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67#10112yescomplemented
145C23×C67C2×C22⋊C412yes—
146C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—82no—
150Q8×C67—82no—
151Q8×C67—82no—
152D4×C67—28no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—24no—
161C2×C4×C67—24no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—44no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—82no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67#10112yescomplemented
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12012yes—
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—81no—
180C67⋊C8—82no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#37911yescharacteristic
194C22×C67C2×#10111yescharacteristic
195C22×C67C2×#10111yescharacteristic
196C4×C67—22no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—44no—
201C4×C67—44no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C67#45811yescharacteristic
205#8537—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—42no—
209C2×C67—42no—
210C2×C67#178411yescharacteristic
211C2×C67#179011yescharacteristic
212C2×C67#179111yescharacteristic
213#3501D6711yescharacteristic
214#1901—672no—
215#1870—671no—
216#1472—672no—
217#1465—671no—
218C67#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×M16—671no—
220#554—24no—
221#554—22no—
222D4×Q8—22no—
223#544—21no—
224#543—21no—
225#543Dic6712yes—
226#533—21no—
227C2×C22⋊Q8—21no—
228C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
229#518Dic6712yes—
230C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
231C2×#101—1342no—
232#407—672no—
233C2×C22⋊C8—671no—
234C2×C22⋊C8—1341no—
235#343—1342no—
236#336—1341no—
237#324—1341no—
238#324—1344no—
239#323—1341no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C22⋊D6712yes—
242C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C23×C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×M16—2682no—
246C2×M16—1342no—
247C2×M16—1342no—
248C22×C8—1341no—
249C22×C8—1341no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—24no—
253#125—22no—
254#125—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×Dic6714yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
284#101—2684no—
285C22⋊C8—2682no—
286C22⋊C8—1342no—
287C22⋊C8—1342no—
288C22⋊C8—1342no—
289C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
290C24C22×Dic6711yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Dic6714yes—
313C22×C4C22⋊Dic6714yes—
314C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
319M16—2682no—
320M16—2682no—
321M16—2682no—
322M16—1344no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2682no—
329C2×C8—1342no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—22no—
346C42—24no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#1452396212yescomplemented
358C23C2×C22⋊Dic6712yes—
359C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#1452396212yescomplemented
388C2×C4#1452401211yescharacteristic
389C2×C4#1452401212yes—
390C2×C4#1452401211yescharacteristic
391C8—2682no—
392C8—5361no—
393C8—5362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1686325211yescharacteristic
407C22C2×#1452396211yescharacteristic
408C22C2×#1452396211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4#1686358311yescharacteristic
417C4#1686358611yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2#2256013311yescharacteristic
423C2#2256015711yescharacteristic
424C2#2256016011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#8537
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560678C2semidirect
3. #22558573C2semidirect
144. C23×C67#101semidirect
174. C2×C4×C67#101semidirect
218. C67#8537semidirect
357. C23#14523962semidirect
387. C2×C4#14523962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225606782
#225605072
#225585732
#225585472
C67×#35012
#853767