Finite Group Databasebeta

← #30748416

Subgroups — #30748416

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560504C211yesmaximal, characteristic
5#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9#16864104—21no—
10#16864101—21no—
11#16864101—22no—
12#16864100—22no—
13Q8×C22⋊D67—21no—
14#16864059—21no—
15#16864025—21no—
16#16864022C412yes—
17#16864021—21no—
18#16863948—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—21no—
21#16863869C412yes—
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523962—21no—
24C2×#14523961—21no—
25#16863360C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
27#16863165—21no—
28#16863164—21no—
29#16863150—21no—
30#16863121—21no—
31#16863121—22no—
32#16863119—21no—
33C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#407×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#324×C67—22no—
37C22×Dic134D411yescharacteristic
38C2×Q8×D67—21no—
39C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67D411yescharacteristic
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—42no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524042—22no—
47#14524042—21no—
48#14524041—22no—
49#14524041—21no—
50#14524033—22no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524023—22no—
54#14524023—21no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524021—22no—
62#14524021—22no—
63#14524021—22no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524020—22no—
68#14524019—22no—
69#14524019—21no—
70Q8×Dic67—21no—
71#14524008—21no—
72#14524008—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14523999—22no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊C4×D67—22no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92#14523962—42no—
93#14523961—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97C22×Q8×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D412yes—
107C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119Q8×D67—81no—
120Q8×D67—81no—
121C2×C22⋊D67—21no—
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic67C22⋊C412yes—
128C22×Dic67C22⋊C412yes—
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—41no—
139#11761612—41no—
140#11761612—41no—
141#11761612—41no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C24×C67C22×C411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C22⋊C412yes—
180C22×C4×C67C22⋊C412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—41no—
188M16×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67#10112yescomplemented
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C22⋊D67—24no—
232C22⋊D67—24no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67#10112yescomplemented
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—81no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—81no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—81no—
255C8×C67—81no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—81no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67#37911yescharacteristic
269C22×C67C2×#10111yescharacteristic
270C22×C67C2×#10111yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C67#45811yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288#8537—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—41no—
292C2×C67—41no—
293C2×C67#178411yescharacteristic
294C2×C67#179011yescharacteristic
295C2×C67#179111yescharacteristic
296D67—42no—
297#3501—671no—
298#1901—671no—
299#1901—671no—
300#1870—671no—
301#1472—671no—
302#1472D6711yescharacteristic, complemented
303#1465—671no—
304C67#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×M16—671no—
306#554—1342no—
307#554—1341no—
308#554—1341no—
309#554—1342no—
310D4×Q8—1341no—
311D4×Q8—1341no—
312#544—1341no—
313#543—672no—
314#543—1341no—
315#533—1341no—
316C2×C22⋊Q8—671no—
317C2×C22⋊Q8—1341no—
318C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319#518—672no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×#101—1341no—
322C2×#101—1341no—
323#407—671no—
324#407C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—1341no—
326C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
327#343—1341no—
328#343—1341no—
329#336—1341no—
330#324—22no—
331#324—1341no—
332#324—1342no—
333#323—1341no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×Q8D26811yescharacteristic
337C22×D4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—2682no—
342C2×M16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C2×M16—1341no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—1342no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
394C2×C22⋊C4—671no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
399C2×C42—671no—
400#101—2682no—
401#101—2682no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—2682no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409C24—671no—
410C24C2×C4×D6711yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—5361no—
418C2×Q8—5361no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
441C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—2681no—
451M16—2681no—
452M16—2681no—
453M16—2681no—
454M16—1342no—
455M16—1342no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2681no—
461C2×C8—2681no—
462C2×C8—2681no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—672no—
503C23—1341no—
504C23—1341no—
505C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
506C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—5361no—
514Q8—5362no—
515Q8—5362no—
516D4—1344no—
517D4—1344no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—2682no—
554C8—5361no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—5361no—
569C22—1342no—
570C22#1686325111yescharacteristic
571C22#101×D6711yescharacteristic
572C22#101×D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—1342no—
583C4#1686358411yescharacteristic
584C4#1686358711yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—2682no—
590C2#2256013111yescharacteristic
591C2#2256015511yescharacteristic
592C2#2256015911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#8537
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560678C2semidirect
3. #22560675C2semidirect
5. #22558572C2semidirect
7. C67×#1472C2semidirect
210. C22×D67#101semidirect
243. C2×Dic67#101semidirect
302. #1472D67semidirect
304. C67#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225606782
#225606752
#225605042
#225585722
#225585452
C67×#14722
#853767