Finite Group Databasebeta

← #30748417

Subgroups — #30748417

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22560675C212yesmaximal, complemented
3#22560507C211yesmaximal, characteristic
4#22558574C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612C2211yescharacteristic
7#16864105—24no—
8#16864103—22no—
9D4×Dic134—22no—
10#16864027—21no—
11#16864022—21no—
12#16864022C412yes—
13#16863953—21no—
14C2×#14524022—21no—
15C2×#14524022C2212yes—
16#16863871C412yes—
17C2×#14523961—22no—
18C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863164—22no—
21#16863151—21no—
22#16863121—24no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D412yes—
29C2×#11761612—22no—
30C2×#11761612—42no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524042—24no—
36#14524035—22no—
37#14524034—24no—
38#14524022—22no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524020—24no—
47#14524020—24no—
48#14524020—24no—
49#14524020—24no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134—22no—
52D4×Dic67—24no—
53D4×Dic67—24no—
54#14524002—22no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D412yes—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4D414yes—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
61#14523961—44no—
62C22⋊(C67⋊C8)—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—42no—
64C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C2×M16×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C67—22no—
75C22⋊C8×C67—22no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—81no—
83C2×Dic134—81no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67C22⋊C414yes—
87C22×Dic67C22⋊C414yes—
88#11761612—24no—
89#11761612—42no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102Dic67⋊C4—24no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105Dic67⋊C4—24no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C4×Dic67—24no—
110C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C67C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128M16×C67—42no—
129M16×C67—42no—
130C2×C8×C67—42no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67#10112yescomplemented
145C23×C67C2×C22⋊C412yes—
146C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147D4×C67—28no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67#10112yescomplemented
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—44no—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67—82no—
172C2×Dic67—82no—
173Dic134—42no—
174Dic134—42no—
175Dic134—82no—
176Dic134—82no—
177Dic134—82no—
178C8×C67—82no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#37911yescharacteristic
194C22×C67C2×#10111yescharacteristic
195C22×C67C2×#10111yescharacteristic
196C4×C67—22no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C67#45811yescharacteristic
203Dic67—44no—
204Dic67—44no—
205#8537—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—42no—
209C2×C67—42no—
210C2×C67#178411yescharacteristic
211C2×C67#179011yescharacteristic
212C2×C67#179111yescharacteristic
213#3501—671no—
214#1901—672no—
215#1870—671no—
216#1472—672no—
217#1465D6711yescharacteristic
218C67#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×M16—671no—
220#554—1342no—
221#554—1344no—
222D4×Q8—1342no—
223#544—1341no—
224#543—672no—
225#543—1341no—
226#533—1341no—
227C2×C22⋊Q8—672no—
228C2×C22⋊Q8—1341no—
229#518—672no—
230C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
231C2×#101—1342no—
232#407C2×D6712yes—
233C2×C22⋊C8—671no—
234C2×C22⋊C8—1341no—
235#343—1342no—
236#336—1341no—
237#324—21no—
238#324—1344no—
239#323—21no—
240C22×Q8—672no—
241C22×Q8—1341no—
242C22×D4C4×D6711yescharacteristic
243C23×C4D26811yescharacteristic
244C23×C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—2682no—
247C2×M16—1342no—
248C22×C8—1341no—
249C22×C8—1341no—
250C4⋊Q8—1341no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1344no—
253#125—1342no—
254#125—1344no—
255C22⋊Q8—1344no—
256C22⋊Q8—1344no—
257C22⋊Q8—1344no—
258C22⋊Q8—1344no—
259C22⋊Q8—1342no—
260C22⋊Q8—1342no—
261C22⋊Q8—1342no—
262C22⋊Q8—1342no—
263C22⋊Q8—1342no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1342no—
266C22⋊Q8—1342no—
267C4×Q8—1342no—
268C4×Q8—1342no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—1344no—
272C4×D4—1344no—
273#117—1342no—
274C2×C4⋊C4—674no—
275C2×C4⋊C4—672no—
276C2×C4⋊C4—1342no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—674no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C42D26811yescharacteristic
284#101—2684no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—2682no—
288C22⋊C8—1342no—
289C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C4×D6711yescharacteristic
291C2×Q8—2682no—
292C2×Q8—2682no—
293C2×Q8—5361no—
294C2×Q8—5361no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×Q8—1342no—
298C2×Q8—1342no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—674no—
309C22×C4—674no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4D4×D6712yes—
316C22×C4D4×D6712yes—
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—2682no—
322M16—1344no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—1342no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1344no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1344no—
339C4⋊C4—1344no—
340C4⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1344no—
344C22⋊C4—1344no—
345C22⋊C4—1344no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—1344no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#1452396112yescomplemented
358C23C22⋊C4×D6712yes—
359C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
360Q8—2682no—
361Q8—2682no—
362Q8—5362no—
363Q8—5362no—
364Q8—5362no—
365D4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—2684no—
383C2×C4—5362no—
384C2×C4—5362no—
385C2×C4—1344no—
386C2×C4—1344no—
387C2×C4#1452396112yescomplemented
388C2×C4#1452401112yes—
389C2×C4#1452401311yescharacteristic
390C2×C4#1452401311yescharacteristic
391C8—82no—
392C8—2682no—
393C8—5361no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1686325111yescharacteristic
407C22C2×#1452396111yescharacteristic
408C22C2×#1452396111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—2684no—
415C4—2684no—
416C4#1686358411yescharacteristic
417C4#1686358711yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2#2256013211yescharacteristic
423C2#2256015511yescharacteristic
424C2#2256015811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#8537
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560675C2semidirect
4. #22558574C2semidirect
144. C23×C67#101semidirect
163. C2×C4×C67#101semidirect
218. C67#8537semidirect
357. C23#14523961semidirect
387. C2×C4#14523961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225606752
#225605072
#225585742
C67×#14652
#853767