Finite Group Databasebeta

← #30748418

Subgroups — #30748418

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574043C211yesmaximal, characteristic
2#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864098—21no—
9#16864089—22no—
10#16864081—21no—
11#16864072—22no—
12#16864052—21no—
13#16864040—21no—
14#16863991—21no—
15#16863983—21no—
16#16863955C412yes—
17#16863927—21no—
18#16863906—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20#16863871C412yes—
21C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C2×#14523961—21no—
23#16863360C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
26#16863164—21no—
27#16863150—21no—
28#16863121—21no—
29#16863121—22no—
30#16863120—22no—
31#16863119—21no—
32C22×M16×C67C2211yescharacteristic
33C2×#121×C67C2211yescharacteristic
34C2×#100×C67—21no—
35#407×C67C2211yescharacteristic
36#343×C67—21no—
37C2×#11761627—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67D411yescharacteristic
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524038—22no—
44#14524036—22no—
45#14524036—22no—
46#14524034—21no—
47#14524033—22no—
48#14524030—21no—
49#14524029—22no—
50#14524027—22no—
51#14524026—22no—
52#14524025—22no—
53#14524024—22no—
54#14524024—22no—
55#14524023—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524020—22no—
61#14524015—22no—
62#14524015—22no—
63#14524015—22no—
64#14524014—21no—
65#14524012—22no—
66#14524011—22no—
67#14524008—21no—
68D4×Dic67—21no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73C4×C22⋊D67—21no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78#14524002—22no—
79#14524001—21no—
80#14523999—22no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D412yes—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89#14523961—42no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94(C2×D67)⋊C8—42no—
95C22×D4×C67C2×C412yes—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67—42no—
102C22×C8×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67D412yes—
109#100×C67—42no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
113#11761627—81no—
114#11761627—81no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×C22⋊D67—21no—
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic67C22⋊C412yes—
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C412yes—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136#11761612—41no—
137#11761612—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C24×C67C22⋊C412yes—
169C24×C67C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—42no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C22⋊C412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67—41no—
190M16×C67—41no—
191M16×C67—41no—
192M16×C67—41no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67—41no—
196C2×C8×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—81no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—42no—
262C8×C67—81no—
263C67⋊C8—81no—
264C67⋊C8—81no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—162no—
279C22×C67#37911yescharacteristic
280C22×C67#41311yescharacteristic
281C22×C67#41311yescharacteristic
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C67#45811yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298#8538—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#178511yescharacteristic
305C2×C67#179011yescharacteristic
306C2×C67#179111yescharacteristic
307D67—81no—
308#3505—671no—
309#1901—671no—
310#1900D6711yescharacteristic, complemented
311#1870—671no—
312#1472—671no—
313#1471—671no—
314#1465—671no—
315C67#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16C2×D6711yescharacteristic
317#553—1342no—
318#553—1341no—
319#552—1341no—
320#551—1342no—
321#548—1341no—
322#546—1341no—
323#539—1341no—
324#538—1341no—
325#534—672no—
326#529—1341no—
327#525—1341no—
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×#121C2×D6711yescharacteristic
330#518—672no—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×#101—1341no—
333C2×#100—21no—
334#407—671no—
335#407C2×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—671no—
337C2×C22⋊C8—1341no—
338#343—21no—
339#343—1341no—
340#336—1341no—
341#324—1341no—
342#324—1342no—
343#323—1341no—
344#323—1342no—
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—671no—
348C22×D4C4×D6712yes—
349C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4—671no—
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1341no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#125—1341no—
363#125—1342no—
364#124—1342no—
365#124—1341no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1341no—
384#121—1342no—
385#120—1342no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1342no—
399#117—1341no—
400#117—1342no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—672no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4D26812yes—
410C2×C42—671no—
411#101—2682no—
412#100—42no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—2682no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C24—671no—
421C24(C2×D67)⋊C412yes—
422C24C2×C4×D6711yescharacteristic
423#41—5361no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—2681no—
470M16—2681no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—2681no—
478C2×C8—2681no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5361no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—5361no—
572C8—5361no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2682no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—162no—
591C22—5361no—
592C22#1686325111yescharacteristic
593C22#1686337711yescharacteristic
594C22#1686337711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4#1686358211yescharacteristic
605C4#1686358511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5361no—
612C2#2256013411yescharacteristic
613C2#2256015611yescharacteristic
614C2#2256015811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1900C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574043C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1900D67
hypocenterC67#8538
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560677C2semidirect
3. #22560506C2semidirect
4. #22558574C2semidirect
5. #22558569C2semidirect
6. #22558545C2semidirect
7. C67×#1900C2semidirect
310. #1900D67semidirect
315. C67#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740432
#225606772
#225605062
#225585742
#225585692
#225585452
C67×#19002
#853867