Finite Group Databasebeta

← #30748421

Subgroups — #30748421

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3505C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9C2×#14523962—21no—
10C2×#14523960—21no—
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863360C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863165—21no—
16#16863165—21no—
17#16863151—21no—
18#16863122—21no—
19#16863122—22no—
20#16863120—21no—
21#16863120—22no—
22#553×C67—22no—
23#553×C67—21no—
24#552×C67—21no—
25#551×C67—22no—
26#548×C67—21no—
27#546×C67—21no—
28#539×C67—21no—
29#538×C67—21no—
30#534×C67C412yes—
31#529×C67—21no—
32#525×C67—21no—
33C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34C2×#121×C67C2211yescharacteristic
35#518×C67C412yes—
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761612—21no—
40C2×#11761612—21no—
41C2×#11761612—42no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44#14523962—42no—
45#14523960—42no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—42no—
53C2×#41×C67—21no—
54C22×Q8×C67D411yescharacteristic
55C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C67C2×C412yes—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60#126×C67—22no—
61#126×C67—22no—
62#126×C67—22no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67—22no—
65#124×C67—21no—
66#124×C67—22no—
67#123×C67—22no—
68#123×C67—22no—
69#123×C67—22no—
70#123×C67—22no—
71#123×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—22no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75C22⋊Q8×C67—21no—
76C22⋊Q8×C67—21no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78#121×C67—21no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67—22no—
81#121×C67—22no—
82#121×C67—21no—
83#121×C67—21no—
84#121×C67—21no—
85#121×C67—21no—
86#120×C67—22no—
87#120×C67—22no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×D4×C67—22no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—22no—
101#117×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112#11761612—22no—
113#11761612—22no—
114#11761612—41no—
115#11761612—41no—
116#11761612—41no—
117#11761612—41no—
118#11761612—41no—
119#11761612—41no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
129C24×C67C22⋊C412yes—
130C24×C67C22×C411yescharacteristic
131#41×C67—81no—
132#41×C67—81no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—41no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C22⋊C412yes—
162C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C22⋊C412yes—
164C22×C4×C67C22⋊C412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—82no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—81no—
263C67⋊C8—81no—
264C67⋊C8—81no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—162no—
284C22×C67#37911yescharacteristic
285C22×C67#41311yescharacteristic
286C22×C67#41311yescharacteristic
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C67#45811yescharacteristic
298#8538—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#178511yescharacteristic
306C2×C67#179011yescharacteristic
307C2×C67#179111yescharacteristic
308#3505D6711yescharacteristic
309#1901—671no—
310#1900—671no—
311#1870—671no—
312#1472—671no—
313#1471—671no—
314#1465—671no—
315C67#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—671no—
317#553—22no—
318#553—21no—
319#552—21no—
320#551—22no—
321#548—21no—
322#546—21no—
323#539—21no—
324#538—21no—
325#534Dic6712yes—
326#529—21no—
327#525—21no—
328C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329C2×#121C2×D6711yescharacteristic
330#518Dic6712yes—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332C2×#101—1341no—
333C2×#100—1341no—
334#407—671no—
335#407—671no—
336C2×C22⋊C8—671no—
337C2×C22⋊C8—1341no—
338#343—1341no—
339#343—1341no—
340#336—1341no—
341#324—1341no—
342#324—1342no—
343#323—1341no—
344#323—1342no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
348C22×D4C2×Dic6712yes—
349C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×M16—2682no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C22×C8—1341no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#125—21no—
363#125—22no—
364#124—21no—
365#124—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
408C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
410C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
411#101—2682no—
412#100—2682no—
413C22⋊C8—2682no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
421C24C22⋊Dic6712yes—
422C24C22×Dic6711yescharacteristic
423#41—81no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
452C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
453C22×C4C22⋊Dic6712yes—
454C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
455C22×C4C22⋊Dic6712yes—
456C22×C4C22⋊Dic6712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463M16—2681no—
464M16—2681no—
465M16—2681no—
466M16—2681no—
467M16—2681no—
468M16—2681no—
469M16—1342no—
470M16—1342no—
471C2×C8—2681no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2681no—
474C2×C8—2681no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—2681no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
523C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
524C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#1452401211yescharacteristic
566C2×C4#1452401211yescharacteristic
567C2×C4#1452401211yescharacteristic
568C2×C4#1452401211yescharacteristic
569C8—2682no—
570C8—5361no—
571C8—5361no—
572C8—5361no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—162no—
592C22#1686325211yescharacteristic
593C22#1686338011yescharacteristic
594C22#1686338011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4#1686358311yescharacteristic
605C4#1686358611yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—82no—
612C2#2256013711yescharacteristic
613C2#2256015711yescharacteristic
614C2#2256016011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3505C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3505D67
hypocenterC67#8538
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560678C2semidirect
2. #22560673C2semidirect
3. #22560507C2semidirect
4. #22558573C2semidirect
5. #22558569C2semidirect
6. #22558547C2semidirect
315. C67#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225606782
#225606732
#225605072
#225585732
#225585692
#225585472
C67×#35052
#853867