Finite Group Databasebeta

← #30748423

Subgroups — #30748423

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9#16864095—22no—
10#16864092—21no—
11#16864086—21no—
12#16864075—22no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16863993—21no—
16#16863984—21no—
17#16863955C412yes—
18#16863930—21no—
19#16863907—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#16863869C412yes—
23C2×#14523961—21no—
24C2×#14523959—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863164—21no—
28#16863164—21no—
29#16863151—21no—
30#16863121—22no—
31#16863119—22no—
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33#407×C67C2211yescharacteristic
34#407×C67C2211yescharacteristic
35#324×C67—21no—
36#323×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67C2×C412yes—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—42no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524038—22no—
47#14524037—22no—
48#14524036—22no—
49#14524035—21no—
50#14524033—22no—
51#14524031—21no—
52#14524029—22no—
53#14524028—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524025—22no—
57#14524024—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524021—22no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524016—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524012—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14524002—21no—
82#14524000—22no—
83#14523999—22no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D412yes—
87C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D67—22no—
90#14523961—42no—
91#14523959—42no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C22⋊(C67⋊C8)—42no—
95C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C67—21no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C23×D67C22⋊C412yes—
113#11761628—81no—
114#11761628—81no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C22×Dic67C22⋊C412yes—
130C22×Dic67C22⋊C412yes—
131C22×Dic67C22⋊C412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612—41no—
137#11761612—41no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C24×C67C22×C411yescharacteristic
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—41no—
188M16×C67—41no—
189M16×C67—41no—
190M16×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—81no—
262C8×C67—81no—
263C67⋊C8—42no—
264C67⋊C8—81no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67#37911yescharacteristic
281C22×C67#41311yescharacteristic
282C22×C67#41311yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—162no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C67#45811yescharacteristic
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298#8538—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#178511yescharacteristic
305C2×C67#179011yescharacteristic
306C2×C67#179111yescharacteristic
307D67—82no—
308#3505—671no—
309#1901—671no—
310#1900—671no—
311#1870—671no—
312#1472—671no—
313#1471—671no—
314#1465D6711yescharacteristic, complemented
315C67#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—671no—
317#553—1341no—
318#553—1342no—
319#552—1341no—
320#551—1342no—
321#548—1341no—
322#546—1341no—
323#539—1341no—
324#538—1341no—
325#534—672no—
326#529—1341no—
327#525—1341no—
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×#121—671no—
330#518—672no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332C2×#101—1341no—
333C2×#100—1341no—
334#407C2×D6711yescharacteristic
335#407C2×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—671no—
337C2×C22⋊C8—1341no—
338#343—1341no—
339#343—1341no—
340#336—1341no—
341#324—21no—
342#324—1342no—
343#323—21no—
344#323—1342no—
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—672no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4C4×D6711yescharacteristic
350C23×C4D26811yescharacteristic
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—2682no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C22×C8—1341no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#125—1341no—
363#125—1342no—
364#124—1341no—
365#124—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—1342no—
378#121—1341no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#120—1342no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—672no—
406C2×C22⋊C4—672no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C42D26811yescharacteristic
411#101—2682no—
412#100—2682no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—2682no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C24—672no—
421C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C4×D6711yescharacteristic
423#41—5361no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
456C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—2681no—
468M16—2681no—
469M16—1342no—
470M16—1342no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—2681no—
474C2×C8—2681no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—2681no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—1342no—
522C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5361no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—2684no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—2682no—
572C8—5361no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—10722no—
592C22#1686325111yescharacteristic
593C22#1686337811yescharacteristic
594C22#1686337811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4#1686358411yescharacteristic
605C4#1686358711yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—5362no—
612C2#2256013511yescharacteristic
613C2#2256015511yescharacteristic
614C2#2256015811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574048C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#8538
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560675C2semidirect
3. #22560670C2semidirect
4. #22560507C2semidirect
5. #22558574C2semidirect
6. #22558570C2semidirect
7. C67×#1465C2semidirect
314. #1465D67semidirect
315. C67#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
#225606752
#225606702
#225605072
#225585742
#225585702
C67×#14652
#853867