Finite Group Databasebeta

← #30748427

Subgroups — #30748427

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558557C214yesmaximal, complemented
4C67×#3485C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523962—21no—
6C2×#14523960—21no—
7#16863360C2212yescomplemented
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
11#16863122—24no—
12#16863120—24no—
13C2×H(5,𝔽2)×C67C411yescharacteristic
14C22×#41×C67C2211yescharacteristic
15#547×C67—24no—
16#546×C67—24no—
17#536×C67—21no—
18#534×C67—21no—
19#534×C67C412yes—
20#525×C67—21no—
21C2×#123×C67—21no—
22C2×#123×C67C2212yes—
23#518×C67C411yescharacteristic
24C2×#11761612—22no—
25C22×C67⋊C8—22no—
26#14523962—42no—
27#14523960—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—24no—
29C22⋊(C67⋊C8)—24no—
30C22⋊(C67⋊C8)—42no—
31C22⋊(C67⋊C8)—42no—
32H(5,𝔽2)×C67—42no—
33H(5,𝔽2)×C67—42no—
34C2×#41×C67—21no—
35C2×#41×C67—22no—
36C2×#41×C67—24no—
37C2×#41×C67—42no—
38C2×#41×C67—42no—
39C22×Q8×C67D411yescharacteristic
40C22×D4×C67—21no—
41C22×D4×C67—22no—
42C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C67C2×C412yes—
44C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2311yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—22no—
50#124×C67—22no—
51#123×C67—24no—
52#123×C67—22no—
53#123×C67—22no—
54#123×C67—22no—
55#123×C67—22no—
56#123×C67—22no—
57#123×C67—24no—
58C22⋊Q8×C67—22no—
59C22⋊Q8×C67—24no—
60#121×C67—22no—
61#121×C67—24no—
62#121×C67—24no—
63#120×C67—22no—
64#120×C67—22no—
65#120×C67—22no—
66C4×D4×C67—24no—
67C4×D4×C67—24no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D414yes—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
74C2×C22⋊C4×C67D414yes—
75#11761612—42no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C67C22⋊C412yes—
85C24×C67C22×C411yescharacteristic
86#41×C67—42no—
87#41×C67—416no—
88#41×C67—48no—
89#41×C67—42no—
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—24no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—48no—
109C2×D4×C67—42no—
110C2×D4×C67—42no—
111C2×D4×C67—42no—
112C2×D4×C67—42no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C67C22⋊C414yes—
127C22×C4×C67C22⋊C412yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D414yes—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C42×C67—22no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—44no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67#9912yes—
159C23×C67C2×C22⋊C412yes—
160C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q8×C67—44no—
162Q8×C67—42no—
163D4×C67—28no—
164D4×C67—44no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—44no—
167D4×C67—44no—
168D4×C67—44no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—84no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67#9912yes—
192C2×C4×C67#12012yes—
193C2×C4×C67#12012yes—
194C67⋊C8—82no—
195C67⋊C8—82no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—24no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—44no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—162no—
212C22×C67—162no—
213C22×C67#37911yescharacteristic
214C22×C67C2×#9911yescharacteristic
215C22×C67C2×#9911yescharacteristic
216C4×C67—22no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—44no—
222#8539—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—42no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67—81no—
228C2×C67—82no—
229C2×C67#178111yescharacteristic
230C2×C67#179112yes—
231#3485D6711yescharacteristic
232#1785—671no—
233#1780—671no—
234#1468—674no—
235C67#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)Dic6711yescharacteristic
237C22×#41C2×D6711yescharacteristic
238#547—24no—
239#546—24no—
240#536—21no—
241#534—21no—
242#534Dic6712yes—
243#525—21no—
244C2×#123—21no—
245C2×#123C2×D6712yes—
246#518Dic6711yescharacteristic
247C2×#101—1341no—
248C2×#100—1341no—
249#407—672no—
250C2×C22⋊C8—672no—
251C2×C22⋊C8—1341no—
252C2×C22⋊C8—1341no—
253#324—1344no—
254#323—1344no—
255H(5,𝔽2)—42no—
256H(5,𝔽2)—42no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
266C22×D4C2×Dic6712yes—
267C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
271C23×C4C22×D6711yescharacteristic
272C2×M16—1342no—
273C22×C8—1342no—
274C4⋊Q8—22no—
275#124—22no—
276#123—24no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—22no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
300#101—2682no—
301#100—2682no—
302C22⋊C8—2682no—
303C22⋊C8—2682no—
304C22⋊C8—1344no—
305C22⋊C8—1344no—
306C24—21no—
307C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
308C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
309C24C22⋊Dic6712yes—
310C24C22×Dic6711yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—416no—
313#41—48no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Dic6714yes—
352C22×C4C22⋊Dic6712yes—
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
356M16—2682no—
357M16—2682no—
358C2×C8—2682no—
359C2×C8—2682no—
360C2×C8—2682no—
361C2×C8—2682no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C42—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—82no—
389C23#1452395812yes—
390C23C2×C22⋊Dic6712yes—
391C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—84no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#1452395812yes—
423C2×C4#1452401212yes—
424C2×C4#1452401212yes—
425C8—5362no—
426C8—5362no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22#1686325211yescharacteristic
445C22C2×#1452395811yescharacteristic
446C22C2×#1452395811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—82no—
459C2#2256012411yescharacteristic
460C2#2256016012yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3485C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#8539
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560137C2semidirect
2. #22560121C2semidirect
3. #22558557C2semidirect
7. #16863360C22semidirect
10. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
235. C67#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601372
#225601212
#225585572
C67×#34852
#853967