Finite Group Databasebeta

← #30748428

Subgroups — #30748428

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22560121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558558C214yesmaximal, complemented
4C67×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524088C411yescharacteristic
6#16864045—24no—
7#16864034—24no—
8#16863970—21no—
9#16863955—21no—
10#16863955C412yes—
11#16863907—21no—
12C2×#14524026—21no—
13C2×#14524026C2212yes—
14#16863871C411yescharacteristic
15C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
18#16863121—24no—
19#16863119—24no—
20C22×#41×C67C2211yescharacteristic
21C2×#101×C67—21no—
22C2×#100×C67—21no—
23#407×C67C2212yescomplemented
24#14524088—42no—
25#14524088—42no—
26C2×#11761628—21no—
27C2×#11761627—22no—
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67C2×C412yes—
30C2×D4×D67—22no—
31C22×C67⋊C8—22no—
32#14524041—22no—
33#14524032—22no—
34#14524026—24no—
35#14524026—22no—
36#14524026—24no—
37#14524026—22no—
38#14524026—22no—
39#14524024—22no—
40#14524024—22no—
41#14524022—22no—
42#14524019—24no—
43#14524017—22no—
44#14524015—24no—
45#14524015—24no—
46#14524012—22no—
47#14524011—22no—
48#14524011—22no—
49D4×Dic67—24no—
50C4×C22⋊D67—24no—
51#14524002—21no—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4D414yes—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
58C22⋊(C67⋊C8)—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—42no—
60C22⋊(C67⋊C8)—42no—
61C2×#41×C67—24no—
62C2×#41×C67—42no—
63C2×#41×C67—42no—
64C22×Q8×C67D411yescharacteristic
65C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×M16×C67—22no—
72#101×C67—42no—
73#100×C67—42no—
74C22⋊C8×C67—24no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67C22⋊C412yes—
77#11761628—42no—
78#11761628—42no—
79#11761627—48no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—22no—
85C2×C22⋊D67—24no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90D4×D67—48no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67C22⋊C414yes—
94C22×Dic67C22⋊C412yes—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97C2×C67⋊C8—42no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C4⋊Dic67—22no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—22no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—22no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109(C2×D67)⋊C4—24no—
110C4×Dic67—22no—
111C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C67C22×C411yescharacteristic
114#41×C67—416no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D414yes—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140M16×C67—42no—
141M16×C67—42no—
142C2×C8×C67—42no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67#9912yes—
154C23×C67C2×C22⋊C412yes—
155C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D67—22no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—82no—
161Q8×C67—44no—
162D4×C67—28no—
163D4×C67—44no—
164D4×C67—44no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—44no—
175C2×C4×C67—44no—
176C2×C4×C67—44no—
177C2×C4×C67#9912yes—
178C2×C4×C67#12012yes—
179C2×C4×C67#12012yes—
180C22⋊D67—44no—
181C22⋊D67—44no—
182C22⋊D67—42no—
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—84no—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—44no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—82no—
191D268—42no—
192C4×D67—44no—
193Dic134—42no—
194C8×C67—82no—
195C67⋊C8—82no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—24no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#37911yescharacteristic
210C22×C67C2×#9911yescharacteristic
211C22×C67C2×#9911yescharacteristic
212C2×D67—42no—
213C2×D67—44no—
214C2×D67—162no—
215C2×D67—162no—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—41no—
220Dic67—42no—
221Dic67—44no—
222#8539—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—42no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67—81no—
228C2×C67#178111yescharacteristic
229C2×C67#179112yes—
230D67—82no—
231#3485—671no—
232#1785D6711yescharacteristic, complemented
233#1780—671no—
234#1468—674no—
235C67#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—671no—
237C22×#41C2×D6711yescharacteristic
238#547—1344no—
239#546—1344no—
240#536—1341no—
241#534—672no—
242#534—1341no—
243#525—1341no—
244C2×#123—672no—
245C2×#123—1341no—
246#518—671no—
247C2×#101—21no—
248C2×#100—21no—
249#407C2×D6712yescomplemented
250C2×C22⋊C8—672no—
251C2×C22⋊C8—1341no—
252C2×C22⋊C8—1341no—
253#324—1344no—
254#323—1344no—
255H(5,𝔽2)—2682no—
256H(5,𝔽2)—2682no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—1342no—
261C2×#41—1341no—
262C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×D4—672no—
264C22×D4—1342no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4C4×D6711yescharacteristic
267C22×D4C4×D6711yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
269C23×C4D26811yescharacteristic
270C23×C4D26811yescharacteristic
271C23×C4C22×D6711yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C22×C8—1342no—
274C4⋊Q8—1342no—
275#124—1342no—
276#123—1344no—
277#123—1342no—
278#123—1342no—
279#123—1342no—
280#123—1344no—
281#123—1342no—
282#123—1342no—
283C22⋊Q8—1342no—
284C22⋊Q8—1344no—
285#121—1342no—
286#121—1344no—
287#121—1344no—
288#120—1342no—
289#120—1342no—
290#120—1342no—
291C4×D4—1344no—
292C4×D4—1344no—
293#117—1341no—
294C2×C4⋊C4—674no—
295C2×C4⋊C4—1342no—
296C2×C22⋊C4—672no—
297C2×C22⋊C4—674no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300#101—42no—
301#100—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—2682no—
304C22⋊C8—2682no—
305C22⋊C8—1344no—
306C24—672no—
307C24—1341no—
308C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C4×D6711yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—2682no—
313#41—2688no—
314#41—2682no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—1341no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2688no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4—1344no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—674no—
347C22×C4—672no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4D4×D6714yes—
354C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4C2×D26811yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—2682no—
360C2×C8—2682no—
361C2×C8—2682no—
362C4⋊C4—1344no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1344no—
366C22⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—1342no—
368C22⋊C4—1344no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1344no—
372C22⋊C4—1344no—
373C42—1342no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—2682no—
385C23—2682no—
386C23—2684no—
387C23—5362no—
388C23—1342no—
389C23#1452395712yes—
390C23C22⋊C4×D6712yes—
391C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—2682no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—2682no—
398D4—2684no—
399D4—2684no—
400D4—2682no—
401D4—2682no—
402D4—5364no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—2684no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—1344no—
421C2×C4—1342no—
422C2×C4#1452395712yes—
423C2×C4#1452401112yes—
424C2×C4#1452401312yes—
425C8—82no—
426C8—5362no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—2682no—
441C22—2684no—
442C22—10722no—
443C22—10722no—
444C22#1686325111yescharacteristic
445C22C2×#1452395711yescharacteristic
446C22C2×#1452395711yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—2682no—
452C4—2684no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—5362no—
459C2#2256012311yescharacteristic
460C2#2256015812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1785C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573853C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1785D67
hypocenterC67#8539
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560121C2semidirect
3. #22558558C2semidirect
4. C67×#1785C2semidirect
17. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
23. #407×C67C22semidirect
232. #1785D67semidirect
235. C67#8539semidirect
249. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225601212
#225585582
C67×#17852
#853967