Finite Group Databasebeta

← #30748430

Subgroups — #30748430

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558555C214yesmaximal, complemented
4C67×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16864079—24no—
6#16864070—24no—
7#16864022C411yescharacteristic
8#16863993—22no—
9#16863958C411yescharacteristic
10#16863930—22no—
11C2×#14524026C2212yes—
12#16863869C412yes—
13#16863360C2212yes—
14#16863165—22no—
15#16863121—24no—
16#16863119—24no—
17C2×#117×C67C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
19#336×C67—22no—
20C22×C22⋊D67C2×C412yes—
21C2×#11761612—22no—
22#14524038—24no—
23#14524037—24no—
24#14524035—22no—
25#14524033—24no—
26#14524031—22no—
27#14524028—24no—
28#14524027—22no—
29#14524026—24no—
30#14524026—22no—
31#14524026—22no—
32#14524022—22no—
33#14524021—24no—
34#14524020—24no—
35#14524017—22no—
36#14524013—22no—
37C4×Dic134—22no—
38C4×D268—22no—
39C4×C22⋊D67—24no—
40(C22⋊D67)⋊C4—24no—
41#14524000—24no—
42#14523999—22no—
43C2×Dic67⋊C4D414yes—
44C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
45C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
46C22⋊C4×D67—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—24no—
48C23×C4×C67C2311yescharacteristic
49C22×C8×C67—22no—
50#117×C67—24no—
51C2×C4⋊C4×C67D412yes—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C67D412yes—
55C22⋊C8×C67—24no—
56C23×D67C22⋊C412yes—
57C2×Dic134—22no—
58C2×D268—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—44no—
62C22×Dic67C22⋊C414yes—
63C22×Dic67C22⋊C412yes—
64C2×C4×D67—24no—
65#11761612—44no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69Dic67⋊C4—24no—
70Dic67⋊C4—24no—
71Dic67⋊C4—24no—
72Dic67⋊C4—24no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—22no—
75(C2×D67)⋊C4—24no—
76(C2×D67)⋊C4—24no—
77(C2×D67)⋊C4—24no—
78(C2×D67)⋊C4—24no—
79C4×Dic67—24no—
80C24×C67C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67C22⋊C412yes—
83C22×C4×C67C22⋊C412yes—
84C22×C4×C67C2×D414yes—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—44no—
88C2×C8×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—24no—
90C22⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—22no—
92C42×C67—22no—
93C42×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67C2×C22⋊C412yes—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D67—22no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—44no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—44no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67#12012yes—
109C2×C4×C67#12012yes—
110C22⋊D67—44no—
111C22⋊D67—44no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—24no—
114C2×Dic67—44no—
115C2×Dic67—42no—
116D268—82no—
117C4×D67—84no—
118Dic134—82no—
119C8×C67—82no—
120C67⋊C8—82no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—24no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67#37911yescharacteristic
126C22×C67#41012yes—
127C2×D67—42no—
128C2×D67—44no—
129C2×D67—162no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—42no—
134Dic67—42no—
135Dic67—44no—
136#8540—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—22no—
138C2×C67—42no—
139C2×C67#178211yescharacteristic
140C2×C67#179112yes—
141D67—82no—
142#3491—671no—
143#1822—671no—
144#1818D6711yescharacteristic, complemented
145#1468—674no—
146C67#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#552—1344no—
148#551—1344no—
149#543—671no—
150#539—1342no—
151#534—671no—
152#529—1342no—
153C2×#123—672no—
154#518—672no—
155C2×#117C2×D6711yescharacteristic
156#407—672no—
157C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
158#343—1342no—
159#336—22no—
160#324—1344no—
161#323—1344no—
162C22×D4—672no—
163C23×C4C22×D6711yescharacteristic
164C2×M16—1342no—
165C22×C8—22no—
166#126—1344no—
167#126—1344no—
168#125—1342no—
169#125—1344no—
170#124—1342no—
171#123—1342no—
172#123—1344no—
173#123—1344no—
174#123—1342no—
175#123—1342no—
176C22⋊Q8—1344no—
177C22⋊Q8—1344no—
178C22⋊Q8—1342no—
179#121—1342no—
180#120—1342no—
181C4×Q8—1342no—
182C4×D4—1342no—
183C4×D4—1344no—
184C4×D4—1344no—
185#117—24no—
186#117—1344no—
187#117—1342no—
188C2×C4⋊C4—674no—
189C2×C4⋊C4D26812yes—
190C2×C22⋊C4—672no—
191C2×C22⋊C4—674no—
192C2×C22⋊C4—1342no—
193C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
195C2×C42C22⋊D6712yes—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—1344no—
198C24—672no—
199C24C2×C4×D6711yescharacteristic
200C2×Q8—1342no—
201C2×D4—2684no—
202C2×D4—1342no—
203C2×D4—1342no—
204C2×D4—1342no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—674no—
207C22×C4—672no—
208C22×C4—1344no—
209C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
211C22×C4D4×D6714yes—
212C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213C22×C4C2×D26811yescharacteristic
214M16—2684no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2682no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—1344no—
220C4⋊C4—1344no—
221C4⋊C4—1342no—
222C4⋊C4—1342no—
223C4⋊C4—1344no—
224C4⋊C4—1344no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—1344no—
228C22⋊C4—1344no—
229C22⋊C4—1342no—
230C22⋊C4—1342no—
231C22⋊C4—1344no—
232C22⋊C4—1344no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—1344no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—2682no—
239C23—2684no—
240C23—1342no—
241C23C22⋊C4×D6712yes—
242C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243Q8—5362no—
244D4—2684no—
245D4—2684no—
246D4—5362no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—2684no—
256C2×C4—5364no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1344no—
259C2×C4#1452401112yes—
260C2×C4#1452401312yes—
261C8—82no—
262C8—5362no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—2682no—
268C22—2684no—
269C22—10722no—
270C22#1686325111yescharacteristic
271C22#1686336912yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—2682no—
277C4—2684no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—5362no—
281C2#2256012611yescharacteristic
282C2#2256015912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1818C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863958C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1818D67
hypocenterC67#8540
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560292C2semidirect
3. #22558555C2semidirect
4. C67×#1818C2semidirect
144. #1818D67semidirect
146. C67#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225602922
#225585552
C67×#18182
#854067