Finite Group Databasebeta

← #30748433

Subgroups — #30748433

Order 17152.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524011C211yesmaximal, characteristic
2#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560123C214yesmaximal, complemented
4C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D67C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C2212yes—
7C2×#14524011—28no—
8C2×#14524011—22no—
9C2×#14524011—22no—
10C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D67)⋊C4C412yescomplemented
12C2×#14523958—22no—
13C2×#14523957—28no—
14#16863252C2212yescomplemented
15C23×D4×C67C2211yescharacteristic
16C2×#99×C67—22no—
17#379×C67C2212yescomplemented
18C24×D67—24no—
19C24×D67—22no—
20C24×D67—44no—
21C24×D67—48no—
22C24×D67C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—24no—
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—48no—
27C22×C22⋊D67D418yes—
28C23×Dic67C2×C412yes—
29#14524011—216no—
30#14524011—216no—
31C2×C22⋊Dic67—24no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—24no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
38#14523958—44no—
39#14523957—416no—
40C25×C67C2×C411yescharacteristic
41C25×C67C2311yescharacteristic
42C22×D4×C67—24no—
43C22×D4×C67—44no—
44C22×D4×C67D412yes—
45C22×D4×C67D412yes—
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—24no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49#99×C67—44no—
50C23×D67—22no—
51C23×D67—22no—
52C23×D67—28no—
53C23×D67—28no—
54C23×D67—416no—
55C23×D67—416no—
56C23×D67—48no—
57C23×D67—416no—
58C23×D67—44no—
59C23×D67—464no—
60C23×D67—44no—
61C23×D67—48no—
62C23×D67—44no—
63C23×D67—44no—
64C23×D67C22⋊C414yes—
65C2×C22⋊D67—28no—
66C2×C22⋊D67—28no—
67C2×C22⋊D67—216no—
68C2×C22⋊D67—48no—
69C2×C22⋊D67—416no—
70C2×C22⋊D67—48no—
71C2×C22⋊D67—48no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—22no—
74C22×Dic67—44no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67C22⋊C414yes—
77C22⋊Dic67—28no—
78C22⋊Dic67—48no—
79C22⋊Dic67—44no—
80(C2×D67)⋊C4—216no—
81C24×C67—24no—
82C24×C67—22no—
83C24×C67—42no—
84C24×C67—44no—
85C24×C67—44no—
86C24×C67C22⋊C412yes—
87C24×C67C22×C411yescharacteristic
88C24×C67C2×D414yes—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C67—24no—
92C2×D4×C67—24no—
93C2×D4×C67—24no—
94C2×D4×C67—24no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—416no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67C22⋊C412yes—
102C22⋊C4×C67—48no—
103C22⋊C4×C67—44no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—24no—
106C23×C67—28no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—28no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—44no—
113C23×C67—44no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—44no—
117C23×C67—416no—
118C23×C67—44no—
119C23×C67—44no—
120C23×C67—88no—
121C23×C67#9914yescomplemented
122C23×C67C2×C22⋊C412yes—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67#12012yes—
125C23×C67#12012yes—
126C22×D67—28no—
127C22×D67—28no—
128C22×D67—24no—
129C22×D67—24no—
130C22×D67—432no—
131C22×D67—432no—
132C22×D67—44no—
133C22×D67—44no—
134C22×D67—416no—
135C22×D67—432no—
136C22×D67—432no—
137C22×D67—464no—
138C22×D67—464no—
139C22×D67—44no—
140C22×D67—44no—
141C22×D67—44no—
142C22×D67—44no—
143C22×D67#9918yescomplemented
144D4×C67—48no—
145D4×C67—48no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—44no—
150C2×C4×C67—84no—
151C2×C4×C67—82no—
152C22⋊D67—416no—
153C22⋊D67—416no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—28no—
156C2×Dic67—44no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—84no—
159C2×Dic67—82no—
160C22×C67—28no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—24no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—24no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—24no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—416no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67—44no—
173C22×C67—82no—
174C22×C67—88no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67#37911yescharacteristic
177C22×C67C2×#9914yes—
178C22×C67C2×#9912yes—
179C2×D67—28no—
180C2×D67—416no—
181C2×D67—416no—
182C2×D67—48no—
183C2×D67—464no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—48no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—162no—
189Dic67—44no—
190Dic67—162no—
191#8541—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—24no—
193C2×C67—22no—
194C2×C67—42no—
195C2×C67—42no—
196C2×C67—44no—
197C2×C67#178112yes—
198C2×C67#178111yescharacteristic
199D67—48no—
200C22×#120—671no—
201#1781—674no—
202#1781—671no—
203#1781D6711yescharacteristic, complemented
204C67#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C26—671no—
206C23×D4—672no—
207C23×D4C2×D6711yescharacteristic
208C2×#120—1348no—
209C2×#120—1342no—
210C2×#120—1342no—
211C22×C22⋊C4—671no—
212C22×C22⋊C4—672no—
213C2×#99—22no—
214C2×#99—1348no—
215C2×#99—1342no—
216#379—672no—
217#379C2×D6712yescomplemented
218C25—2684no—
219C25—2688no—
220C25—672no—
221C25—1344no—
222C25—1342no—
223C25C4×D6711yescharacteristic
224C25C22×D6711yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—2688no—
228C22×D4—678no—
229C22×D4—1344no—
230C22×D4—1342no—
231C22×D4—1342no—
232C22×D4D26812yes—
233C22×D4C22⋊D6712yes—
234C23×C4—672no—
235C23×C4C4×D6711yescharacteristic
236#120—13416no—
237#120—13416no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—1344no—
241C2×C22⋊C4—1342no—
242C2×C22⋊C4—1344no—
243C2×C22⋊C4—1344no—
244C2×C22⋊C4—1344no—
245C2×C22⋊C4—1342no—
246C2×C22⋊C4—1344no—
247#99—44no—
248#99—26816no—
249#99—2684no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—2684no—
256C24—2684no—
257C24—26816no—
258C24—2684no—
259C24—26864no—
260C24—2688no—
261C24—26816no—
262C24—26816no—
263C24—2688no—
264C24—2684no—
265C24—674no—
266C24—1348no—
267C24—1348no—
268C24—1342no—
269C24—1342no—
270C24(C2×D67)⋊C412yes—
271C24C2×C4×D6711yescharacteristic
272C24D4×D6714yes—
273C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C24C2×D26811yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—26816no—
283C2×D4—2688no—
284C2×D4—2688no—
285C2×D4—2688no—
286C2×D4—13416no—
287C2×D4—1348no—
288C2×D4—1348no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2684no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—674no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—2688no—
301C22⋊C4—2684no—
302C22⋊C4—13416no—
303C22⋊C4—1348no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—28no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—416no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—88no—
321C23—2684no—
322C23—2684no—
323C23—26832no—
324C23—2684no—
325C23—2684no—
326C23—26816no—
327C23—26832no—
328C23—26864no—
329C23—26864no—
330C23—26832no—
331C23—26832no—
332C23—2684no—
333C23—2684no—
334C23—678no—
335C23—1348no—
336C23—1348no—
337C23—1344no—
338C23—1344no—
339C23#1452395714yescomplemented
340C23C22⋊C4×D6712yes—
341C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C23#1452401112yes—
343C23#1452401312yes—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—26816no—
347D4—26816no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—2684no—
355C2×C4—2684no—
356C2×C4—5364no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—1344no—
359C2×C4—1348no—
360C22—28no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—416no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—88no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—2688no—
377C22—2688no—
378C22—26816no—
379C22—26816no—
380C22—26864no—
381C22—2684no—
382C22—2684no—
383C22—1348no—
384C22#1686325111yescharacteristic
385C22#99×D6714yes—
386C22C2×#1452395712yes—
387C4—42no—
388C4—2684no—
389C4—162no—
390C4—10722no—
391C2—24no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—44no—
396C2—2688no—
397C2#2256012212yes—
398C2#2256012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#14524011C2
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#8541
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560124C2semidirect
3. #22560123C2semidirect
4. C67×#1781C2semidirect
5. C25×D67C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
11. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
14. #16863252C22semidirect
17. #379×C67C22semidirect
121. C23×C67#99semidirect
143. C22×D67#99semidirect
203. #1781D67semidirect
204. C67#8541semidirect
217. #379C2×D67semidirect
339. C23#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240112
#225601242
#225601232
C67×#17812
#854167