Finite Group Databasebeta

← #30748435

Subgroups — #30748435

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524014C211yesmaximal, characteristic
2#22560281C212yesmaximal, complemented
3#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560123C212yesmaximal, complemented
5C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C23×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524014—24no—
10C2×#14524014—24no—
11C2×#14524014—22no—
12C2×#14524014—22no—
13C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×#14523958—22no—
17C2×#14523957—24no—
18#16863252C2212yes—
19#16863162—24no—
20C23×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#99×C67—22no—
22#379×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C22×C22⋊D67—22no—
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—44no—
31C22×C22⋊D67—44no—
32C22×C22⋊D67D414yes—
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67—22no—
37C22×C4×D67—22no—
38C22×C4×D67—22no—
39C22×C4×D67—44no—
40#14524014—216no—
41#14524014—216no—
42C2×C4⋊Dic67—22no—
43C2×C4⋊Dic67—22no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67D414yes—
55#14523958—44no—
56#14523957—48no—
57C25×C67C2×C411yescharacteristic
58C25×C67C2311yescharacteristic
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67—22no—
61C22×D4×C67—44no—
62C22×D4×C67D412yes—
63C22×D4×C67D412yes—
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—22no—
68#99×C67—44no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—24no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D67—28no—
76C2×C22⋊D67—24no—
77C2×C22⋊D67—24no—
78C2×C22⋊D67—28no—
79C2×C22⋊D67—44no—
80C2×C22⋊D67—48no—
81C2×C22⋊D67—44no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C2×C22⋊D67—48no—
84C2×C22⋊D67—44no—
85C2×C22⋊D67—48no—
86C2×C22⋊D67—44no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—42no—
97C22×Dic67C22⋊C412yes—
98C22×Dic67C22⋊C412yes—
99C22×Dic67C22⋊C412yes—
100C2×C4×D67—28no—
101C2×C4×D67—48no—
102C2×C4×D67—44no—
103C2×C4×D67—48no—
104C2×C4×D67—44no—
105C4⋊Dic67—28no—
106C22⋊Dic67—28no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C22⋊Dic67—44no—
110C22⋊Dic67—44no—
111C22⋊Dic67—44no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67—42no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—42no—
117C24×C67—42no—
118C24×C67—42no—
119C24×C67—42no—
120C24×C67C22⋊C412yes—
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C24×C67C2×D412yes—
123C24×C67C2×D412yes—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—24no—
130C2×D4×C67—42no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—48no—
133C2×D4×C67—48no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—24no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C67—44no—
140C22⋊C4×C67—44no—
141C22⋊C4×C67—44no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—24no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—24no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—88no—
169C23×C67—88no—
170C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C67#12012yes—
174C23×C67#12012yes—
175C22×D67—24no—
176C22×D67—24no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—416no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67#9914yescomplemented
187D4×C67—48no—
188D4×C67—48no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#9914yescomplemented
197C22⋊D67—48no—
198C22⋊D67—48no—
199C22⋊D67—416no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—82no—
214C2×Dic67—82no—
215C4×D67—416no—
216C22×C67—28no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—84no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—84no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—84no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67#37911yescharacteristic
241C22×C67C2×#9912yes—
242C22×C67C2×#9912yes—
243C22×C67#41012yes—
244C2×D67—24no—
245C2×D67—48no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—48no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—44no—
251C4×C67—24no—
252C4×C67—162no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—162no—
257#8542—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67—22no—
260C2×C67—22no—
261C2×C67—42no—
262C2×C67—42no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#178111yescharacteristic
265C2×C67#178111yescharacteristic
266C2×C67#178211yescharacteristic
267D67—44no—
268C22×#121—671no—
269#1819—672no—
270#1781—672no—
271#1781—671no—
272#1781D6711yescharacteristic, complemented
273C67#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23×D4—671no—
275C23×D4—671no—
276C23×D4C2×D6711yescharacteristic
277C24×C4—671no—
278C2×#121—1344no—
279C2×#121—1344no—
280C2×#121—1342no—
281C2×#121—1342no—
282C22×C4⋊C4—671no—
283C22×C22⋊C4—671no—
284C22×C22⋊C4—671no—
285C2×#99—22no—
286C2×#99—1344no—
287C2×#99—1342no—
288#379—672no—
289#379C2×D6712yes—
290#342—1344no—
291C25—671no—
292C25C4×D6711yescharacteristic
293C25C22×D6711yescharacteristic
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—2684no—
298C22×D4—2684no—
299C22×D4—674no—
300C22×D4—1342no—
301C22×D4—1342no—
302C22×D4—1342no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4—1341no—
306C22×D4D26812yes—
307C22×D4C22⋊D6712yes—
308C23×C4—2684no—
309C23×C4—671no—
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4—1342no—
313C23×C4—1342no—
314C23×C4—1342no—
315C23×C4C4×D6711yescharacteristic
316#121—13416no—
317#121—13416no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—674no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334#99—44no—
335#99—2688no—
336#99—2684no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—2682no—
346C24—2682no—
347C24—672no—
348C24—1344no—
349C24—1341no—
350C24—1341no—
351C24(C2×D67)⋊C412yes—
352C24C2×C4×D6711yescharacteristic
353C24D4×D6712yes—
354C24D4×D6712yes—
355C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C24C2×D26811yescharacteristic
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—2684no—
366C2×D4—2688no—
367C2×D4—2684no—
368C2×D4—2684no—
369C2×D4—2688no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—2688no—
372C2×D4—2684no—
373C2×D4—1348no—
374C2×D4—1348no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1344no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—2688no—
382C22×C4—2688no—
383C22×C4—2684no—
384C22×C4—2684no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—672no—
391C22×C4—672no—
392C22×C4—1348no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
400C4⋊C4—1348no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—2684no—
405C22⋊C4—2684no—
406C22⋊C4—2684no—
407C22⋊C4—1348no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1344no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—26816no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—674no—
446C23—1344no—
447C23—1344no—
448C23—1342no—
449C23—1342no—
450C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
451C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
452C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
453C23#1452401112yes—
454C23#1452401312yes—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—2688no—
458D4—2688no—
459D4—26816no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—26816no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1344no—
483C2×C4#1452395714yescomplemented
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—2684no—
509C22—2684no—
510C22—2688no—
511C22—2688no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—1344no—
515C22#1686325111yescharacteristic
516C22#99×D6712yes—
517C22C2×#1452395712yes—
518C22#1686336812yes—
519C4—24no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—162no—
524C4—10722no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2—2684no—
532C2#2256012211yescharacteristic
533C2#2256012311yescharacteristic
534C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#14524014C2
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#8542
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560281C2semidirect
3. #22560124C2semidirect
4. #22560123C2semidirect
5. C67×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D67C4semidirect
8. C23×C4×D67C4semidirect
13. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
186. C22×D67#99semidirect
196. C2×C4×C67#99semidirect
272. #1781D67semidirect
273. C67#8542semidirect
483. C2×C4#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240142
#225602812
#225601242
#225601232
C67×#17812
#854267