Finite Group Databasebeta

← #30748436

Subgroups — #30748436

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524015C211yesmaximal, characteristic
2#22560281C212yesmaximal, complemented
3#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560123C212yesmaximal, complemented
5C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C24×Dic67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524015—24no—
10C2×#14524015—24no—
11C2×#14524015—22no—
12C2×#14524015—22no—
13C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14523958—22no—
17C2×#14523957—24no—
18#16863252C2212yes—
19#16863162—24no—
20C23×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#99×C67—22no—
22#379×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C22×C22⋊D67—22no—
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—44no—
31C22×C22⋊D67—44no—
32C22×C22⋊D67D414yes—
33C23×Dic67—22no—
34C23×Dic67—22no—
35C23×Dic67—22no—
36C23×Dic67—44no—
37C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
40#14524015—216no—
41#14524015—216no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67D414yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55#14523958—44no—
56#14523957—48no—
57C25×C67C2×C411yescharacteristic
58C25×C67C2311yescharacteristic
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67—22no—
61C22×D4×C67—44no—
62C22×D4×C67D412yes—
63C22×D4×C67D412yes—
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—22no—
68#99×C67—44no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D67—28no—
76C2×C22⋊D67—24no—
77C2×C22⋊D67—24no—
78C2×C22⋊D67—28no—
79C2×C22⋊D67—44no—
80C2×C22⋊D67—48no—
81C2×C22⋊D67—44no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C2×C22⋊D67—48no—
84C2×C22⋊D67—44no—
85C2×C22⋊D67—48no—
86C2×C22⋊D67—44no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—28no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—48no—
96C22×Dic67—48no—
97C22×Dic67—44no—
98C22×Dic67—44no—
99C22×Dic67—42no—
100C22×Dic67—42no—
101C22×Dic67—42no—
102C22×Dic67C22⋊C412yes—
103C22×Dic67C22⋊C412yes—
104C22×Dic67C22⋊C412yes—
105Dic67⋊C4—28no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—44no—
109C22⋊Dic67—44no—
110C22⋊Dic67—44no—
111(C2×D67)⋊C4—28no—
112C24×C67—24no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67—21no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—42no—
117C24×C67—42no—
118C24×C67—42no—
119C24×C67—42no—
120C24×C67C22⋊C412yes—
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C24×C67C2×D412yes—
123C24×C67C2×D412yes—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—24no—
130C2×D4×C67—42no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—48no—
133C2×D4×C67—48no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C67—44no—
140C22⋊C4×C67—44no—
141C22⋊C4×C67—44no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—24no—
146C23×C67—24no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—24no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—416no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—88no—
169C23×C67#9914yescomplemented
170C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C67#12012yes—
174C23×C67#12012yes—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—24no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—88no—
186D4×C67—48no—
187D4×C67—48no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67—82no—
196C22⋊D67—48no—
197C22⋊D67—48no—
198C22⋊D67—416no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—416no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—82no—
214C2×Dic67—82no—
215C2×Dic67#9914yescomplemented
216C22×C67—28no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—24no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—48no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—48no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—84no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67#37911yescharacteristic
241C22×C67C2×#9912yes—
242C22×C67C2×#9912yes—
243C22×C67#41012yes—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—84no—
248C2×D67—84no—
249C2×D67—84no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—162no—
252Dic67—24no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—162no—
256#8542—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67—22no—
259C2×C67—22no—
260C2×C67—42no—
261C2×C67—42no—
262C2×C67—44no—
263C2×C67#178111yescharacteristic
264C2×C67#178111yescharacteristic
265C2×C67#178211yescharacteristic
266D67—82no—
267C22×#121—671no—
268#1819—672no—
269#1781—672no—
270#1781—671no—
271#1781D6711yescharacteristic, complemented
272C67#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×D4—671no—
274C23×D4—671no—
275C23×D4C2×D6711yescharacteristic
276C24×C4—671no—
277C2×#121—1344no—
278C2×#121—1344no—
279C2×#121—1342no—
280C2×#121—1342no—
281C22×C4⋊C4—671no—
282C22×C22⋊C4—671no—
283C22×C22⋊C4—671no—
284C2×#99—22no—
285C2×#99—1344no—
286C2×#99—1342no—
287#379—672no—
288#379C2×D6712yes—
289#342—1344no—
290C25—671no—
291C25C4×D6711yescharacteristic
292C25C22×D6711yescharacteristic
293C22×D4—22no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—2684no—
297C22×D4—2684no—
298C22×D4—674no—
299C22×D4—1342no—
300C22×D4—1342no—
301C22×D4—1342no—
302C22×D4—1342no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4D26812yes—
306C22×D4C22⋊D6712yes—
307C23×C4—2684no—
308C23×C4—671no—
309C23×C4—671no—
310C23×C4—671no—
311C23×C4—1342no—
312C23×C4—1342no—
313C23×C4—1342no—
314C23×C4C4×D6711yescharacteristic
315#121—13416no—
316#121—13416no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—674no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C22⋊C4—1342no—
333#99—44no—
334#99—2688no—
335#99—2684no—
336C24—24no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—2682no—
345C24—2682no—
346C24—2682no—
347C24—672no—
348C24—1341no—
349C24—1341no—
350C24(C2×D67)⋊C412yes—
351C24C2×C4×D6711yescharacteristic
352C24D4×D6712yes—
353C24D4×D6712yes—
354C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C24C2×D26811yescharacteristic
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—2688no—
365C2×D4—2684no—
366C2×D4—2688no—
367C2×D4—2684no—
368C2×D4—2684no—
369C2×D4—2688no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—2684no—
372C2×D4—1348no—
373C2×D4—1348no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4—1344no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2688no—
382C22×C4—2684no—
383C22×C4—2688no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—672no—
388C22×C4—672no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—1348no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
399C4⋊C4—1348no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—2684no—
404C22⋊C4—2684no—
405C22⋊C4—2684no—
406C22⋊C4—1348no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—416no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—88no—
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—5368no—
445C23—1342no—
446C23—1344no—
447C23#1452395714yescomplemented
448C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
449C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
450C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
451C23#1452401112yes—
452C23#1452401312yes—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—26816no—
456D4—2688no—
457D4—2688no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—26816no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—674no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1344no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C22—28no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—5364no—
511C22—5364no—
512C22—5364no—
513C22#1686325111yescharacteristic
514C22#99×D6712yes—
515C22C2×#1452395712yes—
516C22#1686336812yes—
517C4—42no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—162no—
521C4—10722no—
522C4—1344no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—44no—
529C2—5362no—
530C2#2256012211yescharacteristic
531C2#2256012311yescharacteristic
532C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#14524015C2
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#8542
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560281C2semidirect
3. #22560124C2semidirect
4. #22560123C2semidirect
5. C67×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D67C4semidirect
8. C24×Dic67C4semidirect
13. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
15. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
169. C23×C67#99semidirect
215. C2×Dic67#99semidirect
271. #1781D67semidirect
272. C67#8542semidirect
447. C23#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240152
#225602812
#225601242
#225601232
C67×#17812
#854267