Finite Group Databasebeta

← #30748437

Subgroups — #30748437

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524016C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560123C212yesmaximal, complemented
4#22560123C212yesmaximal, complemented
5C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C23×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524016—24no—
11C2×#14524016—24no—
12C2×#14524016—22no—
13C2×#14524016—22no—
14C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14523957—24no—
17C2×#14523957—24no—
18#16863252C2212yes—
19#16863163—22no—
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#379×C67C2212yes—
22#342×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×D268—22no—
26C22×D268—22no—
27C22×D268—22no—
28C22×D268—44no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—44no—
36C22×C22⋊D67—44no—
37C22×C22⋊D67D414yes—
38C22×C22⋊D67D414yes—
39C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67—22no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—44no—
45#14524016—216no—
46#14524016—216no—
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56#14523957—48no—
57#14523957—48no—
58C25×C67C2311yescharacteristic
59C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—22no—
62C2×C22⋊C4×C67—22no—
63C2×C22⋊C4×C67—22no—
64C2×C22⋊C4×C67—22no—
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C22⋊C4×C67D412yes—
67C2×C22⋊C4×C67D412yes—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—24no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67—42no—
76C23×D67—42no—
77C23×D67—42no—
78C23×D67C22⋊C412yes—
79C23×D67C22⋊C412yes—
80C2×D268—28no—
81C2×D268—48no—
82C2×D268—44no—
83C2×D268—48no—
84C2×D268—44no—
85C2×C22⋊D67—24no—
86C2×C22⋊D67—24no—
87C2×C22⋊D67—24no—
88C2×C22⋊D67—24no—
89C2×C22⋊D67—28no—
90C2×C22⋊D67—28no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—44no—
93C2×C22⋊D67—48no—
94C2×C22⋊D67—44no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—48no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—44no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—42no—
105C22×Dic67—42no—
106C22×Dic67C22⋊C412yes—
107C22×Dic67C22⋊C412yes—
108C2×C4×D67—28no—
109C2×C4×D67—48no—
110C2×C4×D67—48no—
111C2×C4×D67—44no—
112C2×C4×D67—44no—
113Dic67⋊C4—28no—
114C22⋊Dic67—44no—
115C22⋊Dic67—44no—
116C22⋊Dic67—44no—
117(C2×D67)⋊C4—28no—
118C24×C67—42no—
119C24×C67—42no—
120C24×C67—42no—
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C24×C67C2×D412yes—
123C24×C67C2×D412yes—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67C22⋊C412yes—
134C22×C4×C67C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—44no—
138C22⋊C4×C67—44no—
139C22⋊C4×C67—44no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—88no—
156C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C67#12012yes—
160C23×C67#12012yes—
161C22×D67—24no—
162C22×D67—24no—
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—24no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—416no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—88no—
183C22×D67#9914yescomplemented
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67—82no—
195C22⋊D67—48no—
196C22⋊D67—48no—
197C22⋊D67—48no—
198C22⋊D67—48no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67—82no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67#9914yescomplemented
211D268—416no—
212C4×D67—416no—
213C22×C67—28no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—84no—
227C22×C67—84no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67#37911yescharacteristic
231C22×C67C2×#9912yes—
232C22×C67C2×#9912yes—
233C22×C67#41012yes—
234C2×D67—24no—
235C2×D67—48no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—48no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—84no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—162no—
250Dic67—24no—
251Dic67—42no—
252Dic67—162no—
253#8542—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—22no—
256C2×C67—22no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67—42no—
259C2×C67#178111yescharacteristic
260C2×C67#178111yescharacteristic
261C2×C67#178211yescharacteristic
262D67—44no—
263D67—82no—
264C22×#121—671no—
265#1819—671no—
266#1819D6711yescharacteristic, complemented
267#1781—672no—
268#1781—672no—
269C67#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×D4—671no—
271C23×D4—671no—
272C23×D4—671no—
273C24×C4—671no—
274C2×#121—1344no—
275C2×#121—1344no—
276C2×#121—1342no—
277C2×#121—1342no—
278C22×C4⋊C4—671no—
279C22×C22⋊C4—671no—
280C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
281C2×#99—1344no—
282C2×#99—1344no—
283#379—672no—
284#379C2×D6712yes—
285#342—22no—
286#342—1342no—
287C25—671no—
288C25—671no—
289C25C22×D6711yescharacteristic
290C22×D4—2684no—
291C22×D4—2684no—
292C22×D4—2684no—
293C22×D4—674no—
294C22×D4—674no—
295C22×D4—1342no—
296C22×D4—1342no—
297C22×D4—1342no—
298C22×D4—1342no—
299C22×D4—1341no—
300C22×D4—1341no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1342no—
304C23×C4—2684no—
305C23×C4—671no—
306C23×C4—671no—
307C23×C4—1342no—
308C23×C4—1342no—
309C23×C4—1342no—
310C23×C4C4×D6711yescharacteristic
311C23×C4C4×D6711yescharacteristic
312#121—13416no—
313#121—13416no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4—1342no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C22⋊C4—1342no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4D26812yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
330#99—2688no—
331#99—2688no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—2682no—
336C24—2682no—
337C24—2682no—
338C24—2682no—
339C24—2682no—
340C24—672no—
341C24—672no—
342C24—1344no—
343C24—1341no—
344C24—1341no—
345C24—1341no—
346C24—1341no—
347C24C2×C4×D6711yescharacteristic
348C24D4×D6712yes—
349C24D4×D6712yes—
350C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C24C2×D26811yescharacteristic
352C2×D4—2684no—
353C2×D4—2688no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—2688no—
356C2×D4—2688no—
357C2×D4—2684no—
358C2×D4—2684no—
359C2×D4—2684no—
360C2×D4—2684no—
361C2×D4—2688no—
362C2×D4—2684no—
363C2×D4—2684no—
364C2×D4—1348no—
365C2×D4—1348no—
366C2×D4—1348no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1344no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—2684no—
379C22×C4—2688no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2688no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—672no—
385C22×C4—672no—
386C22×C4—1348no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
393C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
394C4⋊C4—1348no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—2684no—
401C22⋊C4—2684no—
402C22⋊C4—2684no—
403C22⋊C4—1348no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—2682no—
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—26816no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—2682no—
427C23—2682no—
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—5368no—
436C23—674no—
437C23—1344no—
438C23—1344no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23—1342no—
442C23—1344no—
443C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
444C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
445C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
446C23#1452401112yes—
447C23#1452401312yes—
448D4—26816no—
449D4—2688no—
450D4—2688no—
451D4—2688no—
452D4—2688no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—26816no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—5362no—
468C2×C4—5362no—
469C2×C4—5362no—
470C2×C4—674no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1344no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C22—28no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—2684no—
495C22—2684no—
496C22—2688no—
497C22—2688no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—5364no—
504C22—5364no—
505C22—5364no—
506C22—1344no—
507C22#1686325111yescharacteristic
508C22#99×D6712yes—
509C22#99×D6712yes—
510C22#1686336912yes—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2682no—
514C4—162no—
515C4—10722no—
516C4—1344no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—42no—
522C2—2684no—
523C2—5362no—
524C2#2256012211yescharacteristic
525C2#2256012211yescharacteristic
526C2#2256012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#14524016C2
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#8542
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560283C2semidirect
3. #22560123C2semidirect
4. #22560123C2semidirect
5. C67×#1819C2semidirect
6. C23×D268C4semidirect
9. C23×C4×D67C4semidirect
14. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
15. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
183. C22×D67#99semidirect
210. C2×Dic67#99semidirect
266. #1819D67semidirect
269. C67#8542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240162
#225602832
#225601232
C67×#18192
#854267