Finite Group Databasebeta

← #30748439

Subgroups — #30748439

Order 17152.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524024C211yesmaximal, characteristic
2#22560281C214yesmaximal, complemented
3#22560124C211yesmaximal, characteristic
4C67×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic67C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524024—28no—
7C2×#14524024—22no—
8C2×#14524024—22no—
9C22×Dic67⋊C4C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Dic67C2212yes—
12C2×#14523958—22no—
13#16863252C2212yes—
14#16863162—28no—
15C23×D4×C67C2211yescharacteristic
16C2×#99×C67—22no—
17#379×C67C2212yes—
18C23×Dic67—24no—
19C23×Dic67—22no—
20C23×Dic67—44no—
21C23×Dic67C2×C412yes—
22C23×Dic67C2×C412yes—
23#14524024—216no—
24#14524024—216no—
25C2×Dic67⋊C4—24no—
26C2×Dic67⋊C4—24no—
27C2×Dic67⋊C4—24no—
28C2×C22⋊Dic67—24no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—24no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—24no—
35C2×C22⋊Dic67D418yes—
36#14523958—44no—
37C25×C67C2×C411yescharacteristic
38C25×C67C2311yescharacteristic
39C22×D4×C67—24no—
40C22×D4×C67—44no—
41C22×D4×C67D412yes—
42C22×D4×C67D412yes—
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—24no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46#99×C67—44no—
47C22×Dic67—28no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—416no—
53C22×Dic67—44no—
54C22×Dic67—44no—
55C22×Dic67—44no—
56C22×Dic67—44no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67C22⋊C414yes—
59C22×Dic67C22⋊C414yes—
60Dic67⋊C4—216no—
61C22⋊Dic67—28no—
62C22⋊Dic67—28no—
63C22⋊Dic67—28no—
64C22⋊Dic67—44no—
65C22⋊Dic67—48no—
66C24×C67—24no—
67C24×C67—22no—
68C24×C67—42no—
69C24×C67—44no—
70C24×C67—44no—
71C24×C67C22⋊C412yes—
72C24×C67C22×C411yescharacteristic
73C24×C67C2×D414yes—
74C24×C67C2×D411yescharacteristic
75C24×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C67—24no—
77C2×D4×C67—24no—
78C2×D4×C67—24no—
79C2×D4×C67—24no—
80C2×D4×C67—42no—
81C2×D4×C67—42no—
82C2×D4×C67—416no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67C22⋊C412yes—
87C22⋊C4×C67—48no—
88C22⋊C4×C67—44no—
89C23×C67—22no—
90C23×C67—24no—
91C23×C67—28no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—28no—
97C23×C67—44no—
98C23×C67—44no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—44no—
102C23×C67—416no—
103C23×C67—44no—
104C23×C67—44no—
105C23×C67—88no—
106C23×C67#9914yes—
107C23×C67C2×C22⋊C412yes—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C67#12012yes—
110C23×C67#12012yes—
111D4×C67—48no—
112D4×C67—48no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—44no—
117C2×C4×C67—82no—
118C2×C4×C67—84no—
119C2×Dic67—24no—
120C2×Dic67—24no—
121C2×Dic67—44no—
122C2×Dic67—44no—
123C2×Dic67—416no—
124C2×Dic67—44no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—44no—
127C2×Dic67—44no—
128C2×Dic67—82no—
129C2×Dic67—84no—
130C22×C67—28no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—24no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—24no—
138C22×C67—24no—
139C22×C67—44no—
140C22×C67—44no—
141C22×C67—416no—
142C22×C67—44no—
143C22×C67—82no—
144C22×C67—82no—
145C22×C67—88no—
146C22×C67#37911yescharacteristic
147C22×C67C2×#9912yes—
148C22×C67#41014yes—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—162no—
151Dic67—44no—
152Dic67—44no—
153Dic67—162no—
154#8543—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—22no—
156C2×C67—24no—
157C2×C67—42no—
158C2×C67—42no—
159C2×C67—44no—
160C2×C67#178111yescharacteristic
161C2×C67#178212yes—
162C22×#123—671no—
163#1819—674no—
164#1781—671no—
165#1781D6711yescharacteristic
166C67#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
167C23×D4C2×D6711yescharacteristic
168C24×C4—671no—
169C2×#123—1348no—
170C2×#123—1342no—
171C2×#123—1342no—
172C22×C4⋊C4—672no—
173C22×C22⋊C4—672no—
174C22×C22⋊C4—671no—
175C2×#99—22no—
176C2×#99—1342no—
177#379—672no—
178#379C2×D6712yes—
179#342—1348no—
180C25C4×D6711yescharacteristic
181C25C22×D6711yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4D26812yes—
185C22×D4C22⋊D6712yes—
186C23×C4—2684no—
187C23×C4—672no—
188C23×C4—672no—
189C23×C4—1344no—
190C23×C4—1342no—
191C23×C4C4×D6711yescharacteristic
192#123—13416no—
193#123—13416no—
194C2×C4⋊C4—1344no—
195C2×C4⋊C4—1344no—
196C2×C4⋊C4—1344no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—678no—
200C2×C22⋊C4—1344no—
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1344no—
203C2×C22⋊C4—1342no—
204C2×C22⋊C4—1344no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4—1342no—
207#99—44no—
208#99—2684no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24(C2×D67)⋊C412yes—
215C24C2×C4×D6711yescharacteristic
216C24D4×D6714yes—
217C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
218C24C2×D26811yescharacteristic
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—416no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—26816no—
230C22×C4—2684no—
231C22×C4—2684no—
232C22×C4—2684no—
233C22×C4—2684no—
234C22×C4—2682no—
235C22×C4—674no—
236C22×C4—674no—
237C22×C4—1348no—
238C22×C4—1342no—
239C22×C4—1342no—
240C22×C4—1342no—
241C22×C4—1342no—
242C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
243C4⋊C4—13416no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—2684no—
247C22⋊C4—2688no—
248C22⋊C4—1348no—
249C22⋊C4—1348no—
250C22⋊C4—1348no—
251C23—22no—
252C23—24no—
253C23—28no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—28no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—416no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—88no—
268C23#1452395714yes—
269C23C22⋊C4×D6712yes—
270C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C23#1452401112yes—
272C23#1452401312yes—
273D4—48no—
274D4—48no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—2684no—
282C2×C4—26816no—
283C2×C4—2684no—
284C2×C4—2684no—
285C2×C4—2684no—
286C2×C4—2684no—
287C2×C4—2684no—
288C2×C4—5362no—
289C2×C4—5364no—
290C2×C4—1344no—
291C2×C4—1344no—
292C22—28no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—44no—
302C22—44no—
303C22—416no—
304C22—44no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—88no—
308C22#1686325111yescharacteristic
309C22C2×#1452395712yes—
310C22#1686336814yes—
311C4—42no—
312C4—2684no—
313C4—2684no—
314C4—162no—
315C4—10722no—
316C2—22no—
317C2—24no—
318C2—42no—
319C2—42no—
320C2—44no—
321C2#2256012311yescharacteristic
322C2#2256012512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#8543
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560281C2semidirect
5. C24×Dic67C4semidirect
9. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
166. C67#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240242
#225602812
#225601242
C67×#17812
#854367