Finite Group Databasebeta

← #30748442

Subgroups — #30748442

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524029C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560281C212yesmaximal, complemented
4#22560123C212yesmaximal
5C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic134C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C2×#14524029—24no—
9C2×#14524029—24no—
10C2×#14524029—22no—
11C2×#14524029—22no—
12C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15C22×C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14523957—24no—
17#16863252C2212yes—
18#16863163—22no—
19#16863162—24no—
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#379×C67C2212yes—
22#342×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic134—22no—
25C22×Dic134—22no—
26C22×Dic134—22no—
27C22×Dic134—44no—
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—44no—
32C22×C22⋊D67D414yes—
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36#14524029—216no—
37#14524029—216no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67D414yes—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52C2×C4×Dic67—22no—
53C2×C4×Dic67—22no—
54#14523957—48no—
55C25×C67C2311yescharacteristic
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—22no—
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67—22no—
61C2×C22⋊C4×C67—22no—
62C2×C22⋊C4×C67—22no—
63C2×C22⋊C4×C67D412yes—
64C2×C22⋊C4×C67D412yes—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67C22⋊C412yes—
71C2×Dic134—28no—
72C2×Dic134—48no—
73C2×Dic134—48no—
74C2×Dic134—44no—
75C2×Dic134—44no—
76C2×C22⋊D67—24no—
77C2×C22⋊D67—24no—
78C2×C22⋊D67—28no—
79C2×C22⋊D67—44no—
80C2×C22⋊D67—48no—
81C2×C22⋊D67—44no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—24no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—42no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67—42no—
93C22×Dic67C22⋊C412yes—
94C22×Dic67C22⋊C412yes—
95C22×Dic67C22⋊C412yes—
96C22⋊Dic67—24no—
97C22⋊Dic67—24no—
98C22⋊Dic67—44no—
99C22⋊Dic67—44no—
100C22⋊Dic67—44no—
101(C2×D67)⋊C4—28no—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103C4×Dic67—28no—
104C24×C67—42no—
105C24×C67—42no—
106C24×C67—42no—
107C24×C67C22×C411yescharacteristic
108C24×C67C2×D412yes—
109C24×C67C2×D412yes—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67C22⋊C412yes—
120C22×C4×C67C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C22⋊C4×C67—44no—
124C22⋊C4×C67—44no—
125C22⋊C4×C67—44no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—24no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—24no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—88no—
142C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C67#12012yes—
146C23×C67#12012yes—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—24no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—88no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—82no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67—82no—
169C22⋊D67—48no—
170C22⋊D67—48no—
171C2×Dic67—24no—
172C2×Dic67—24no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—82no—
184C2×Dic67—82no—
185C2×Dic67—82no—
186C2×Dic67#9914yes—
187Dic134—416no—
188C22×C67—28no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—84no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67—84no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67#37911yescharacteristic
206C22×C67C2×#9912yes—
207C22×C67#41012yes—
208C22×C67#41012yes—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—84no—
213C2×D67—84no—
214C2×D67—84no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—162no—
218Dic67—24no—
219Dic67—42no—
220Dic67—42no—
221Dic67—162no—
222#8544—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—22no—
224C2×C67—22no—
225C2×C67—22no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67—42no—
228C2×C67#178111yescharacteristic
229C2×C67#178211yescharacteristic
230C2×C67#178211yescharacteristic
231D67—82no—
232C22×#124—671no—
233#1819—672no—
234#1819—671no—
235#1819D6711yescharacteristic, complemented
236#1781—672no—
237C67#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×Q8—671no—
239C23×D4—671no—
240C2×#124—1344no—
241C2×#124—1344no—
242C2×#124—1342no—
243C2×#124—1342no—
244C22×C22⋊C4—671no—
245C22×C22⋊C4—671no—
246C22×C22⋊C4—671no—
247C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
248C22×C42—671no—
249C2×#99—1344no—
250#379—672no—
251#379C2×D6712yes—
252#342—22no—
253#342—1344no—
254#342—1342no—
255C25—671no—
256C25C22×D6711yescharacteristic
257C22×Q8—2684no—
258C22×Q8—1342no—
259C22×Q8—1342no—
260C22×Q8—1342no—
261C22×D4—2684no—
262C22×D4—674no—
263C22×D4—1342no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C23×C4—671no—
267C23×C4—671no—
268C23×C4—671no—
269C23×C4C4×D6711yescharacteristic
270C23×C4C4×D6711yescharacteristic
271#124—13416no—
272#124—13416no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—674no—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C22⋊C4—1342no—
282C2×C22⋊C4—1342no—
283C2×C22⋊C4—1342no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C22⋊C4—1342no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C22⋊C4—1342no—
291C2×C22⋊C4D26812yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
293C2×C42—1342no—
294C2×C42—1342no—
295C2×C42—1342no—
296#99—2688no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—2682no—
301C24—2682no—
302C24—2682no—
303C24—672no—
304C24—1341no—
305C24—1341no—
306C24C2×C4×D6711yescharacteristic
307C24D4×D6712yes—
308C24D4×D6712yes—
309C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310C24C2×D26811yescharacteristic
311C2×Q8—2684no—
312C2×Q8—2688no—
313C2×Q8—2684no—
314C2×Q8—2688no—
315C2×Q8—1348no—
316C2×D4—2684no—
317C2×D4—2688no—
318C2×D4—2684no—
319C2×D4—2684no—
320C2×D4—1348no—
321C2×D4—1344no—
322C2×D4—1344no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—2682no—
332C22×C4—2682no—
333C22×C4—672no—
334C22×C4—672no—
335C22×C4—672no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1344no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
344C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—2684no—
351C22⋊C4—2684no—
352C22⋊C4—2684no—
353C22⋊C4—1348no—
354C22⋊C4—1348no—
355C22⋊C4—1344no—
356C22⋊C4—1344no—
357C42—1348no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—88no—
374C23—2682no—
375C23—2682no—
376C23—2682no—
377C23—2682no—
378C23—2682no—
379C23—2682no—
380C23—2682no—
381C23—2682no—
382C23—5368no—
383C23—1342no—
384C23—1344no—
385C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
387C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388C23#1452401112yes—
389C23#1452401312yes—
390Q8—26816no—
391D4—2688no—
392D4—2688no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—5362no—
411C2×C4—5362no—
412C2×C4—5362no—
413C2×C4—674no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1344no—
417C2×C4—1344no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1342no—
420C22—28no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—2682no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—5364no—
441C22—5364no—
442C22—5364no—
443C22#1686325111yescharacteristic
444C22#99×D6712yes—
445C22#1686336812yes—
446C22#1686336912yes—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—2682no—
450C4—2682no—
451C4—162no—
452C4—10722no—
453C4—1344no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—42no—
458C2—42no—
459C2—5362no—
460C2#2256012211yescharacteristic
461C2#2256012511yescharacteristic
462C2#2256012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#8544
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560283C2semidirect
3. #22560281C2semidirect
5. C67×#1819C2semidirect
6. C23×Dic134C4semidirect
13. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
14. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
15. C22×C4×Dic67C4semidirect
235. #1819D67semidirect
237. C67#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240292
#225602832
#225602812
#225601232
C67×#18192
#854467