Finite Group Databasebeta

← #30748445

Subgroups — #30748445

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524036C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic
3#22560281C212yesmaximal
4#22560281C212yesmaximal
5C67×#1819C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524036—24no—
7C2×#14524036—24no—
8C2×#14524036—22no—
9C2×#14524036—22no—
10C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
11C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
16#16863252C2212yes—
17#16863163—22no—
18#16863162—24no—
19#16863162—24no—
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#379×C67C2212yes—
22#342×C67—22no—
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27#14524036—216no—
28#14524036—216no—
29C2×C4⋊Dic67—22no—
30C2×C4⋊Dic67—22no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×Dic67⋊C4—22no—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C22⋊Dic67D414yes—
48C2×C22⋊Dic67D414yes—
49C2×C4×Dic67—22no—
50C2×C4×Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52C25×C67C2311yescharacteristic
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67—22no—
56C2×C22⋊C4×C67—22no—
57C2×C22⋊C4×C67—22no—
58C2×C22⋊C4×C67—22no—
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67D412yes—
61C2×C22⋊C4×C67D412yes—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67C22⋊C412yes—
76C22×Dic67C22⋊C412yes—
77C22×Dic67C22⋊C412yes—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79C4⋊Dic67—28no—
80Dic67⋊C4—28no—
81Dic67⋊C4—28no—
82C22⋊Dic67—24no—
83C22⋊Dic67—24no—
84C22⋊Dic67—24no—
85C22⋊Dic67—24no—
86C22⋊Dic67—44no—
87C22⋊Dic67—44no—
88C22⋊Dic67—44no—
89C4×Dic67—28no—
90C24×C67—42no—
91C24×C67—42no—
92C24×C67—42no—
93C24×C67C22×C411yescharacteristic
94C24×C67C2×D412yes—
95C24×C67C2×D412yes—
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C22⋊C412yes—
106C22×C4×C67C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C22⋊C4×C67—44no—
110C22⋊C4×C67—44no—
111C22⋊C4×C67—44no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—24no—
117C23×C67—24no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—88no—
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C67#12012yes—
132C23×C67#12012yes—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67—82no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163C22×C67—28no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67—84no—
178C22×C67—84no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67#37911yescharacteristic
181C22×C67#41012yes—
182C22×C67#41012yes—
183C22×C67#41012yes—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—162no—
187Dic67—42no—
188Dic67—42no—
189Dic67—42no—
190Dic67—42no—
191Dic67—162no—
192#8545—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—22no—
196C2×C67—42no—
197C2×C67—42no—
198C2×C67#178211yescharacteristic
199C2×C67#178211yescharacteristic
200C2×C67#178211yescharacteristic
201C22×#126—671no—
202#1819—672no—
203#1819—672no—
204#1819—671no—
205#1819D6711yescharacteristic
206C67#854511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#126—1344no—
208C2×#126—1344no—
209C2×#126—1342no—
210C2×#126—1342no—
211C22×C4⋊C4—671no—
212C22×C4⋊C4—671no—
213C22×C4⋊C4—671no—
214C22×C22⋊C4—671no—
215C22×C22⋊C4—671no—
216C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C22×C42—671no—
218#379—672no—
219#379C2×D6712yes—
220#342—22no—
221#342—1344no—
222#342—1344no—
223#342—1342no—
224C25C22×D6711yescharacteristic
225C23×C4—671no—
226C23×C4—671no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4—671no—
229C23×C4C4×D6711yescharacteristic
230C23×C4C4×D6711yescharacteristic
231#126—13416no—
232#126—13416no—
233C2×C4⋊C4—1342no—
234C2×C4⋊C4—1342no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4—1342no—
238C2×C4⋊C4—1342no—
239C2×C4⋊C4—1342no—
240C2×C4⋊C4—1342no—
241C2×C4⋊C4—1342no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—674no—
248C2×C22⋊C4—674no—
249C2×C22⋊C4—1342no—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4D26812yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
260C2×C42—1342no—
261C2×C42—1342no—
262C2×C42—1342no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24C2×C4×D6711yescharacteristic
267C24D4×D6712yes—
268C24D4×D6712yes—
269C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C24C2×D26811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—2682no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—672no—
285C22×C4—672no—
286C22×C4—672no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
296C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
297C4⋊C4—1348no—
298C4⋊C4—1348no—
299C4⋊C4—1348no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—2684no—
306C22⋊C4—2684no—
307C22⋊C4—2684no—
308C22⋊C4—1344no—
309C22⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—1344no—
311C22⋊C4—1344no—
312C42—1348no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—88no—
329C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
330C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
331C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
332C23#1452401112yes—
333C23#1452401312yes—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—5362no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C22—28no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#1686325111yescharacteristic
382C22#1686336812yes—
383C22#1686336812yes—
384C22#1686336912yes—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—2682no—
388C4—2682no—
389C4—2682no—
390C4—2682no—
391C4—162no—
392C4—10722no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2#2256012511yescharacteristic
399C2#2256012511yescharacteristic
400C2#2256012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67#379
prime radical, cosocleC25×C67C23
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#8545
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
11. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
12. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
15. C22×C4×Dic67C4semidirect
206. C67#8545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240362
#225602832
#225602812
C67×#18192
#854567