Group #30748451 — subgroups

Subgroups — #30748451

Order 17152.

2486 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
5	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#16863120	—	2	8	no	—
7	C₂⁶×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#120×C₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#120×C₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
15	#14523960	—	4	8	no	—
16	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
17	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
20	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
21	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#120×C₆₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
39	#11761612	—	4	8	no	—
40	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#100	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	#8547	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#1783	1	2	yes	—
164	C₂²×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#1783	—	67	2	no	—
166	#1462	—	67	4	no	—
167	C₆₇	#8547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁶	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#120	—	2	4	no	—
172	C₂×#120	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×#100	—	134	4	no	—
176	#407	—	67	4	no	—
177	#323	—	134	8	no	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	4	4	no	—
181	C₂⁵	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
195	#120	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
201	#100	—	268	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	16	no	—
215	C₂⁴	—	4	16	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	64	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	268	8	no	—
244	C₂×C₈	—	268	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	32	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	—	4	32	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	—	4	64	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	#14523958	1	4	yes	—
281	C₂³	#14523960	1	8	yes	complemented
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
284	D₄	—	4	16	no	—
285	D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
293	C₈	—	536	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	64	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14523960	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	4	8	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	#22560124	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22560130	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560130

C₂

yes

maximal, complemented

#22558536

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#120×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523960

—

#16863360

C₂²

yes

complemented

#16863120

—

C₂⁶×C₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₆₇

C₄

yes

—

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#120×C₆₇

—

C₂×#120×C₆₇

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#11761612

—

#14523960

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂⁵×C₆₇

—

C₂⁵×C₆₇

—

C₂⁵×C₆₇

—

C₂⁵×C₆₇

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#120×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

—

102

C₂³×C₆₇

—

103

C₂³×C₆₇

—

104

C₂³×C₆₇

—

105

C₂³×C₆₇

—

106

C₂³×C₆₇

—

107

C₂³×C₆₇

—

108

C₂³×C₆₇

—

109

C₂³×C₆₇

—

110

C₂³×C₆₇

—

111

C₂³×C₆₇

—

112

C₂³×C₆₇

—

113

C₂³×C₆₇

—

114

C₂³×C₆₇

—

115

C₂³×C₆₇

—

116

C₂³×C₆₇

#99

yes

—

117

C₂³×C₆₇

#100

yes

complemented

118

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

D₄×C₆₇

—

121

D₄×C₆₇

—

122

C₂×C₄×C₆₇

—

123

C₂×C₄×C₆₇

—

124

C₂×C₄×C₆₇

—

125

C₂×C₄×C₆₇

—

126

C₂×C₄×C₆₇

—

127

C₂×C₄×C₆₇

—

128

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

129

C₆₇⋊C₈

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

—

133

C₂²×C₆₇

—

134

C₂²×C₆₇

—

135

C₂²×C₆₇

—

136

C₂²×C₆₇

—

137

C₂²×C₆₇

—

138

C₂²×C₆₇

—

139

C₂²×C₆₇

—

140

C₂²×C₆₇

—

141

C₂²×C₆₇

—

142

C₂²×C₆₇

—

143

C₂²×C₆₇

—

144

C₂²×C₆₇

—

145

C₂²×C₆₇

—

146

C₂²×C₆₇

—

147

C₂²×C₆₇

—

148

C₂²×C₆₇

—

149

C₂²×C₆₇

—

150

C₂²×C₆₇

—

151

C₂²×C₆₇

#379

yes

characteristic

152

C₂²×C₆₇

C₂×#99

yes

—

153

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

—

154

C₄×C₆₇

—

155

C₄×C₆₇

—

156

#8547

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₆₇

—

158

C₂×C₆₇

—

159

C₂×C₆₇

—

160

C₂×C₆₇

—

161

C₂×C₆₇

—

162

C₂×C₆₇

#1781

yes

characteristic

163

C₂×C₆₇

#1783

yes

—

164

C₂²×#120

D₆₇

yes

characteristic

165

#1783

—

166

#1462

—

167

C₆₇

#8547

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂⁶

Dic₆₇

yes

characteristic

169

C₂³×D₄

Dic₆₇

yes

—

170

C₂³×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

171

C₂×#120

—

172

C₂×#120

—

173

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₆₇

yes

characteristic

174

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

175

C₂×#100

—

134

—

176

#407

—

177

#323

—

134

—

178

C₂⁵

—

179

C₂⁵

—

180

C₂⁵

—

181

C₂⁵

—

182

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

183

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

—

184

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

—

187

C₂²×D₄

—

188

C₂²×D₄

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

192

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

193

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

194

C₂×M₁₆

—

134

—

195

#120

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

201

#100

—

268

—

202

C₂²⋊C₈

—

134

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

—

211

C₂⁴

—

212

C₂⁴

—

213

C₂⁴

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

—

216

C₂⁴

—

217

C₂⁴

—

218

C₂⁴

—

219

C₂⁴

—

220

C₂⁴

—

221

C₂⁴

—

222

C₂⁴

—

223

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

224

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

225

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

226

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

241

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

242

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

243

M₁₆

—

268

—

244

C₂×C₈

—

268

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

#14523958

yes

—

281

C₂³

#14523960

yes

complemented

282

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

283

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

284

D₄

—

285

D₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

#14524012

yes

—

293

C₈

—

536

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

#16863252

yes

characteristic

316

C₂²

C₂×#14523958

yes

—

317

C₂²

C₂×#14523960

yes

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

—

325

C₂

#22560124

yes

characteristic

326

C₂

#22560130

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863252
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8547
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#120

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863252

commutator

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting, prime radical

C₂²×#120×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#379

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂²×#120

D₆₇

hypocenter

C₆₇

#8547

LCS

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#120

N	H ≅ G/N	type
1. #22560130	C₂	semidirect
2. #22558536	C₂	semidirect
5. #16863360	C₂²	semidirect
117. C₂³×C₆₇	#100	semidirect
167. C₆₇	#8547	semidirect
281. C₂³	#14523960	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22560130

C₂

semidirect

2. #22558536

C₂

semidirect

5. #16863360

C₂²

semidirect

117. C₂³×C₆₇

#100

semidirect

167. C₆₇

#8547

semidirect

281. C₂³

#14523960

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560130	2
#22558536	2
C₂²×#120×C₆₇	2
#8547	67

subgroup

index

#22560130

#22558536

C₂²×#120×C₆₇

#8547

Subgroups — #30748451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups