Finite Group Databasebeta

← #30748453

Subgroups — #30748453

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524028C211yesmaximal, characteristic
2#22560129C212yesmaximal
3#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558538C212yesmaximal, complemented
5C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C2211yescharacteristic
7C23×C4×D67C411yescharacteristic
8C2×#14524028—24no—
9C2×#14524028—24no—
10C2×#14524028—22no—
11C2×#14524028—22no—
12C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#14523959—24no—
17#16863360C2212yes—
18#16863122—22no—
19#16863121—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#407×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×D268—22no—
26C22×D268—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—44no—
29C22×D268D414yes—
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67—22no—
33C22×C4×D67—22no—
34C22×C4×D67—22no—
35C22×C4×D67—44no—
36C2×#11761612—22no—
37#14524028—216no—
38#14524028—216no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4D414yes—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52#14523959—48no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C4⋊C4×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67D412yes—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—24no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67C22⋊C412yes—
76C23×D67C22⋊C412yes—
77C2×D268—28no—
78C2×D268—24no—
79C2×D268—24no—
80C2×D268—44no—
81C2×D268—48no—
82C2×D268—44no—
83C2×D268—44no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67C22⋊C412yes—
91C22×Dic67C22⋊C412yes—
92C2×C4×D67—28no—
93C2×C4×D67—48no—
94C2×C4×D67—44no—
95C2×C4×D67—48no—
96C2×C4×D67—44no—
97#11761612—44no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—28no—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67C22⋊C412yes—
113C22×C4×C67C22⋊C412yes—
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118M16×C67—44no—
119C2×C8×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—24no—
129C22×D67—24no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—22no—
133C22×D67—24no—
134C22×D67—416no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—88no—
150C22×D67#9914yes—
151C2×C4×C67—24no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67#12012yes—
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173D268—48no—
174D268—48no—
175C4×D67—416no—
176C8×C67—82no—
177C67⋊C8—82no—
178C22×C67—28no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67#37911yescharacteristic
186C22×C67C2×#9912yes—
187C22×C67#41312yes—
188C22×C67#41312yes—
189C2×D67—24no—
190C2×D67—44no—
191C2×D67—48no—
192C2×D67—48no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—44no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—84no—
200C2×D67—84no—
201C2×D67—84no—
202C4×C67—22no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67—42no—
206Dic67—42no—
207Dic67—42no—
208#8548—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—22no—
210C2×C67—22no—
211C2×C67—22no—
212C2×C67#178111yescharacteristic
213C2×C67#178511yescharacteristic
214C2×C67#178511yescharacteristic
215D67—44no—
216D67—82no—
217C22×#123—671no—
218#1783—672no—
219#1463—672no—
220#1463—671no—
221#1463D6711yescharacteristic, complemented
222C67#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23×D4—671no—
224C24×C4—671no—
225C2×#123—1344no—
226C2×#123—1344no—
227C2×#123—1342no—
228C2×#123—1342no—
229C22×C4⋊C4—671no—
230C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—671no—
232C22×C22⋊C4—671no—
233C22×C22⋊C4—671no—
234C2×#100—1344no—
235#407—672no—
236#407C2×D6712yes—
237#324—22no—
238#324—1344no—
239#324—1342no—
240C25—671no—
241C25—671no—
242C22×D4—2684no—
243C22×D4—674no—
244C22×D4—1342no—
245C22×D4—1341no—
246C22×D4—1341no—
247C23×C4—2684no—
248C23×C4—671no—
249C23×C4—671no—
250C23×C4—1342no—
251C23×C4—1342no—
252C23×C4—1342no—
253C23×C4C4×D6711yescharacteristic
254C23×C4C4×D6711yescharacteristic
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—1342no—
258#123—13416no—
259#123—13416no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—674no—
263C2×C4⋊C4—1342no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4D26812yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277#100—2688no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—1342no—
281C22⋊C8—1342no—
282C24—2682no—
283C24—2682no—
284C24—2682no—
285C24—2682no—
286C24—2682no—
287C24—672no—
288C24—672no—
289C24—1344no—
290C24—1341no—
291C24—1341no—
292C24—1341no—
293C24—1341no—
294C24C2×C4×D6711yescharacteristic
295C2×D4—2684no—
296C2×D4—2688no—
297C2×D4—2684no—
298C2×D4—2684no—
299C2×D4—1348no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4—1344no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—2684no—
310C22×C4—2688no—
311C22×C4—2684no—
312C22×C4—2688no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—672no—
316C22×C4—672no—
317C22×C4—1348no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
323C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
324C22×C4D4×D6712yes—
325C22×C4D4×D6712yes—
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×D26811yescharacteristic
328M16—44no—
329M16—2684no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—2682no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1344no—
336C22⋊C4—1348no—
337C22⋊C4—1348no—
338C22⋊C4—1348no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—2682no—
343C23—2682no—
344C23—26816no—
345C23—2682no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—2682no—
349C23—2682no—
350C23—2682no—
351C23—2682no—
352C23—2682no—
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—5368no—
358C23—674no—
359C23—1344no—
360C23—1344no—
361C23—1342no—
362C23—1342no—
363C23—1342no—
364C23—1344no—
365C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
366C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
367C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
368D4—2688no—
369D4—2688no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—26816no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1344no—
391C2×C4#1452401112yes—
392C2×C4#1452401312yes—
393C8—82no—
394C8—5362no—
395C22—28no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—2684no—
403C22—2684no—
404C22—2688no—
405C22—2688no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—5364no—
412C22—5364no—
413C22—5364no—
414C22—1344no—
415C22#1686325111yescharacteristic
416C22#99×D6712yes—
417C22#1686337812yes—
418C22#1686337912yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—2682no—
424C4—2682no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—2684no—
429C2—5362no—
430C2#2256012211yescharacteristic
431C2#2256013511yescharacteristic
432C2#2256013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×D268C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#8548
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558539C2semidirect
4. #22558538C2semidirect
5. C67×#1463C2semidirect
221. #1463D67semidirect
222. C67#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240282
#225601292
#225585392
#225585382
C67×#14632
#854867