Finite Group Databasebeta

← #30748455

Subgroups — #30748455

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524015C211yesmaximal, characteristic
2#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558538C212yesmaximal, complemented
4#22558535C212yesmaximal, complemented
5C67×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
8C24×Dic67C411yescharacteristic
9C2×#14524015—24no—
10C2×#14524015—24no—
11C2×#14524015—22no—
12C2×#14524015—22no—
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#14523960—22no—
17#16863360C2212yes—
18#16863121—24no—
19#16863119—24no—
20C23×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#100×C67—22no—
22#407×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C22×C22⋊D67—22no—
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C22×C22⋊D67—44no—
31C22×C22⋊D67—44no—
32C23×Dic67—22no—
33C23×Dic67—22no—
34C23×Dic67—22no—
35C23×Dic67—44no—
36C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761612—22no—
40#14524015—216no—
41#14524015—216no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4D414yes—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
53#14523960—44no—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C25×C67C2×C411yescharacteristic
57C25×C67C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67—44no—
61C22×D4×C67D412yes—
62C22×D4×C67D412yes—
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C2×M16×C67—22no—
65#100×C67—44no—
66C22⋊C8×C67—22no—
67C22⋊C8×C67—22no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67C22⋊C412yes—
74C2×C22⋊D67—28no—
75C2×C22⋊D67—28no—
76C2×C22⋊D67—48no—
77C2×C22⋊D67—48no—
78C2×C22⋊D67—44no—
79C2×C22⋊D67—48no—
80C2×C22⋊D67—44no—
81C2×C22⋊D67—48no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C2×C22⋊D67—44no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—24no—
87C22×Dic67—28no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—48no—
93C22×Dic67—48no—
94C22×Dic67—44no—
95C22×Dic67—44no—
96C22×Dic67—42no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67C22⋊C412yes—
99C22×Dic67C22⋊C412yes—
100C22×Dic67C22⋊C412yes—
101#11761612—44no—
102C2×C67⋊C8—42no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105C22⋊Dic67—28no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108C24×C67—24no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67—21no—
111C24×C67—21no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—42no—
114C24×C67—42no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—42no—
117C24×C67—42no—
118C24×C67C22⋊C412yes—
119C24×C67C22⋊C412yes—
120C24×C67C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C67—24no—
122C2×D4×C67—24no—
123C2×D4×C67—24no—
124C2×D4×C67—24no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—48no—
128C2×D4×C67—48no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134M16×C67—44no—
135C2×C8×C67—42no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—24no—
140C23×C67—24no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—416no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—88no—
162C23×C67#9914yes—
163C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—24no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—88no—
177D4×C67—48no—
178D4×C67—48no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12012yes—
184C2×C4×C67#12012yes—
185C22⋊D67—416no—
186C22⋊D67—416no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—416no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67#10014yescomplemented
201C8×C67—82no—
202C67⋊C8—82no—
203C22×C67—28no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—24no—
211C22×C67—44no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67—48no—
214C22×C67—48no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—84no—
223C22×C67—84no—
224C22×C67#37911yescharacteristic
225C22×C67C2×#9912yes—
226C22×C67C2×#10012yes—
227C22×C67#41312yes—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—84no—
232C2×D67—84no—
233C2×D67—84no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—22no—
236Dic67—24no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239#8549—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67—22no—
242C2×C67—22no—
243C2×C67—44no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67#178111yescharacteristic
246C2×C67#178311yescharacteristic
247C2×C67#178511yescharacteristic
248D67—82no—
249C22×#121—671no—
250#1783—671no—
251#1783D6711yescharacteristic, complemented
252#1463—672no—
253#1462—672no—
254C67#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×D4—671no—
256C23×D4—671no—
257C23×D4C2×D6711yescharacteristic
258C24×C4—671no—
259C2×#121—1344no—
260C2×#121—1344no—
261C2×#121—1342no—
262C2×#121—1342no—
263C22×C4⋊C4—671no—
264C22×C22⋊C4—671no—
265C22×C22⋊C4—671no—
266C2×#100—22no—
267C2×#100—1342no—
268#407—672no—
269#407C2×D6712yes—
270#324—1344no—
271#323—1344no—
272C25—671no—
273C25C4×D6711yescharacteristic
274C25C4×D6711yescharacteristic
275C22×D4—22no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4—2684no—
279C22×D4—2684no—
280C22×D4—1342no—
281C22×D4—1342no—
282C22×D4—1342no—
283C22×D4—1342no—
284C22×D4—1342no—
285C22×D4—1342no—
286C22×D4D26812yes—
287C22×D4C22⋊D6712yes—
288C23×C4—2684no—
289C23×C4—671no—
290C23×C4—671no—
291C23×C4—671no—
292C23×C4—1342no—
293C23×C4—1342no—
294C23×C4—1342no—
295C23×C4C22×D6711yescharacteristic
296C2×M16—22no—
297C2×M16—1342no—
298#121—13416no—
299#121—13416no—
300C2×C4⋊C4—674no—
301C2×C4⋊C4—1342no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—674no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311#100—44no—
312#100—2684no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—1342no—
316C22⋊C8—1342no—
317C24—24no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—2682no—
328C24—2682no—
329C24—2682no—
330C24—672no—
331C24—1341no—
332C24—1341no—
333C24(C2×D67)⋊C412yes—
334C24(C2×D67)⋊C412yes—
335C24C2×C4×D6711yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—2688no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2688no—
347C2×D4—2684no—
348C2×D4—2684no—
349C2×D4—2688no—
350C2×D4—2688no—
351C2×D4—2684no—
352C2×D4—1348no—
353C2×D4—1348no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2684no—
356C22×C4—2688no—
357C22×C4—2684no—
358C22×C4—2688no—
359C22×C4—2682no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—672no—
362C22×C4—672no—
363C22×C4—672no—
364C22×C4—1348no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1344no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4D4×D6712yes—
373C22×C4D4×D6712yes—
374C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×C4C2×D26811yescharacteristic
376M16—44no—
377M16—2684no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2682no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1348no—
383C22⋊C4—1344no—
384C22⋊C4—1344no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—416no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—88no—
411C23—2682no—
412C23—2682no—
413C23—2682no—
414C23—2682no—
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—5368no—
420C23—1342no—
421C23—1344no—
422C23#1452395714yes—
423C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
425C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—26816no—
429D4—26816no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—26816no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—674no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1344no—
445C2×C4—1344no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4#1452401112yes—
449C2×C4#1452401312yes—
450C8—82no—
451C8—5362no—
452C22—28no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—5364no—
477C22—5364no—
478C22—5364no—
479C22#1686325111yescharacteristic
480C22C2×#1452395712yes—
481C22#100×D6712yes—
482C22#1686337712yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4—1344no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—5362no—
494C2#2256012311yescharacteristic
495C2#2256012811yescharacteristic
496C2#2256013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#14524015C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#8549
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560130C2semidirect
3. #22558538C2semidirect
4. #22558535C2semidirect
5. C67×#1783C2semidirect
200. C2×Dic67#100semidirect
251. #1783D67semidirect
254. C67#8549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240152
#225601302
#225585382
#225585352
C67×#17832
#854967