Finite Group Databasebeta

← #30748456

Subgroups — #30748456

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524018C211yesmaximal, characteristic
2#22560129C212yesmaximal, complemented
3#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558535C212yesmaximal, complemented
5C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C411yescharacteristic
7C23×D268C411yescharacteristic
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C23×C4×D67C411yescharacteristic
10C2×#14524018—24no—
11C2×#14524018—24no—
12C2×#14524018—22no—
13C2×#14524018—22no—
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#14523959—24no—
17#16863360C2212yes—
18#16863122—22no—
19#16863119—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#407×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C24×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×D268—22no—
27C22×D268—22no—
28C22×D268—22no—
29C22×D268—22no—
30C22×D268—22no—
31C22×D268—22no—
32C22×D268—22no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—44no—
36C22×D268—44no—
37C22×D268—44no—
38C22×D268D414yes—
39C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D67—22no—
41C22×C4×D67—22no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67—44no—
44C2×#11761612—22no—
45#14524018—216no—
46#14524018—216no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
54#14523959—48no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—22no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×M16×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C4⋊C4×C67D412yes—
65C22⋊C8×C67—22no—
66C22⋊C8×C67—22no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—24no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67—42no—
76C23×D67—42no—
77C23×D67—42no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67—42no—
80C23×D67—42no—
81C23×D67—42no—
82C23×D67C22⋊C412yes—
83C23×D67C22⋊C412yes—
84C23×D67C22⋊C412yes—
85C2×D268—28no—
86C2×D268—28no—
87C2×D268—28no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—44no—
91C2×D268—48no—
92C2×D268—48no—
93C2×D268—44no—
94C2×D268—48no—
95C2×D268—44no—
96C2×D268—44no—
97C2×D268—48no—
98C2×D268—44no—
99C2×D268—48no—
100C2×D268—44no—
101C2×D268—44no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—42no—
105C22×Dic67C22⋊C412yes—
106C2×C4×D67—28no—
107C2×C4×D67—48no—
108C2×C4×D67—44no—
109C2×C4×D67—48no—
110C2×C4×D67—44no—
111#11761612—44no—
112C2×C67⋊C8—42no—
113(C2×D67)⋊C4—28no—
114(C2×D67)⋊C4—24no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116C24×C67C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—24no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67C22⋊C412yes—
125C22×C4×C67C22⋊C412yes—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130M16×C67—44no—
131C2×C8×C67—42no—
132C4⋊C4×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D67—24no—
141C22×D67—24no—
142C22×D67—22no—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—24no—
147C22×D67—24no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—416no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—88no—
172C22×D67—88no—
173C22×D67#9914yes—
174C2×C4×C67—24no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67#10014yescomplemented
187C2×C4×C67#12012yes—
188C2×C4×C67#12012yes—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193D268—48no—
194D268—48no—
195D268—416no—
196D268—416no—
197C4×D67—416no—
198C8×C67—82no—
199C67⋊C8—82no—
200C22×C67—28no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#37911yescharacteristic
208C22×C67C2×#9912yes—
209C22×C67C2×#10012yes—
210C22×C67#41312yes—
211C2×D67—24no—
212C2×D67—44no—
213C2×D67—48no—
214C2×D67—48no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—84no—
225C2×D67—84no—
226C2×D67—84no—
227C2×D67—84no—
228C2×D67—84no—
229C2×D67—84no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—24no—
233C4×C67—42no—
234Dic67—42no—
235#8549—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67—22no—
238C2×C67—22no—
239C2×C67#178111yescharacteristic
240C2×C67#178311yescharacteristic
241C2×C67#178511yescharacteristic
242D67—44no—
243D67—82no—
244D67—82no—
245C22×#121—671no—
246#1783—672no—
247#1463—671no—
248#1463D6711yescharacteristic, complemented
249#1462—672no—
250C67#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×D4—671no—
252C23×D4—671no—
253C23×D4—671no—
254C24×C4—671no—
255C2×#121—1344no—
256C2×#121—1344no—
257C2×#121—1342no—
258C2×#121—1342no—
259C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—671no—
261C22×C22⋊C4—671no—
262C2×#100—1344no—
263#407—672no—
264#407C2×D6712yes—
265#324—22no—
266#324—1342no—
267#323—1344no—
268C25—671no—
269C25—671no—
270C25—671no—
271C22×D4—2684no—
272C22×D4—2684no—
273C22×D4—2684no—
274C22×D4—674no—
275C22×D4—1342no—
276C22×D4—1342no—
277C22×D4—1342no—
278C22×D4—1342no—
279C22×D4—1342no—
280C22×D4—1342no—
281C22×D4—1342no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C23×C4—2684no—
285C23×C4—671no—
286C23×C4—1342no—
287C23×C4—1342no—
288C23×C4—1342no—
289C23×C4C4×D6711yescharacteristic
290C23×C4C4×D6711yescharacteristic
291C23×C4C22×D6711yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293C2×M16—1342no—
294#121—13416no—
295#121—13416no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4D26812yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
300C2×C22⋊C4—674no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1342no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307#100—2688no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—1342no—
311C22⋊C8—1342no—
312C24—2682no—
313C24—2682no—
314C24—2682no—
315C24—2682no—
316C24—2682no—
317C24—2682no—
318C24—2682no—
319C24—2682no—
320C24—672no—
321C24—672no—
322C24—672no—
323C24—1344no—
324C24—1341no—
325C24—1341no—
326C24—1341no—
327C24—1341no—
328C24—1341no—
329C24—1341no—
330C24C2×C4×D6711yescharacteristic
331C2×D4—2688no—
332C2×D4—2688no—
333C2×D4—2684no—
334C2×D4—2684no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2688no—
337C2×D4—2684no—
338C2×D4—2684no—
339C2×D4—2688no—
340C2×D4—2684no—
341C2×D4—2688no—
342C2×D4—2684no—
343C2×D4—1348no—
344C2×D4—1348no—
345C2×D4—1348no—
346C2×D4—1344no—
347C2×D4—1344no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2688no—
356C22×C4—2688no—
357C22×C4—2684no—
358C22×C4—2684no—
359C22×C4—2682no—
360C22×C4—672no—
361C22×C4—1348no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
365C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
366C22×C4D4×D6712yes—
367C22×C4D4×D6712yes—
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×D26811yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—2684no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—2682no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C22⋊C4—1348no—
377C22⋊C4—1344no—
378C22⋊C4—1344no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—2682no—
383C23—2682no—
384C23—2682no—
385C23—26816no—
386C23—2682no—
387C23—2682no—
388C23—2682no—
389C23—2682no—
390C23—2682no—
391C23—2682no—
392C23—2682no—
393C23—2682no—
394C23—2682no—
395C23—2682no—
396C23—2682no—
397C23—2682no—
398C23—2682no—
399C23—2682no—
400C23—2682no—
401C23—2682no—
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—5368no—
406C23—5368no—
407C23—674no—
408C23—1344no—
409C23—1344no—
410C23—1342no—
411C23—1342no—
412C23—1342no—
413C23—1342no—
414C23—1344no—
415C23—1344no—
416C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
417C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
418C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
419D4—26816no—
420D4—2688no—
421D4—2688no—
422D4—26816no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—26816no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4#1452395914yescomplemented
441C2×C4#1452401112yes—
442C2×C4#1452401312yes—
443C8—82no—
444C8—5362no—
445C22—28no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—2684no—
453C22—2684no—
454C22—2688no—
455C22—2688no—
456C22—2682no—
457C22—2682no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—2682no—
464C22—5364no—
465C22—5364no—
466C22—5364no—
467C22—5364no—
468C22—5364no—
469C22—5364no—
470C22—1344no—
471C22#1686325111yescharacteristic
472C22#99×D6712yes—
473C22C2×#1452395912yes—
474C22#1686337912yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—2682no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—2684no—
484C2—5362no—
485C2—5362no—
486C2#2256012211yescharacteristic
487C2#2256012911yescharacteristic
488C2#2256013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#14524018C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#8549
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560129C2semidirect
3. #22558539C2semidirect
4. #22558535C2semidirect
5. C67×#1463C2semidirect
186. C2×C4×C67#100semidirect
248. #1463D67semidirect
250. C67#8549semidirect
440. C2×C4#14523959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240182
#225601292
#225585392
#225585352
C67×#14632
#854967