Finite Group Databasebeta

← #30748459

Subgroups — #30748459

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524019C211yesmaximal, characteristic
2#22560133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558538C212yesmaximal, complemented
4#22558535C212yesmaximal
5C67×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C411yescharacteristic
7C2×#14524019—24no—
8C2×#14524019—24no—
9C2×#14524019—22no—
10C2×#14524019—22no—
11C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#14523962—22no—
17#16863360C2212yes—
18#16863121—24no—
19#16863119—24no—
20C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
21C2×#101×C67—22no—
22#407×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D67—22no—
28C22×C4×D67—22no—
29C22×C4×D67—22no—
30C22×C4×D67—44no—
31C2×#11761612—22no—
32#14524019—216no—
33#14524019—216no—
34C2×C4⋊Dic67—22no—
35C2×C4⋊Dic67—22no—
36C2×C4⋊Dic67—22no—
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4D414yes—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
51#14523962—44no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54C22×Q8×C67—22no—
55C22×Q8×C67—22no—
56C22×Q8×C67—44no—
57C22×Q8×C67D412yes—
58C22×Q8×C67D412yes—
59C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×M16×C67—22no—
63#101×C67—44no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C22⋊C8×C67—22no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—24no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67C22⋊C412yes—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67C22⋊C412yes—
82C22×Dic67C22⋊C412yes—
83C22×Dic67C22⋊C412yes—
84C2×C4×D67—28no—
85C2×C4×D67—48no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—48no—
88C2×C4×D67—44no—
89#11761612—44no—
90C2×C67⋊C8—42no—
91C4⋊Dic67—28no—
92Dic67⋊C4—28no—
93Dic67⋊C4—24no—
94Dic67⋊C4—24no—
95(C2×D67)⋊C4—28no—
96(C2×D67)⋊C4—24no—
97(C2×D67)⋊C4—24no—
98C24×C67C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C67—24no—
100C2×Q8×C67—24no—
101C2×Q8×C67—24no—
102C2×Q8×C67—24no—
103C2×Q8×C67—42no—
104C2×Q8×C67—42no—
105C2×Q8×C67—48no—
106C2×Q8×C67—48no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—24no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67C22⋊C412yes—
115C22×C4×C67C22⋊C412yes—
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—44no—
121C2×C8×C67—42no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—24no—
129C22×D67—24no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—416no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67#10114yescomplemented
140Q8×C67—48no—
141Q8×C67—48no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67#9914yes—
156C2×C4×C67#12012yes—
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C4×D67—416no—
171C8×C67—82no—
172C67⋊C8—82no—
173C22×C67—28no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67#37911yescharacteristic
181C22×C67C2×#9912yes—
182C22×C67C2×#10112yes—
183C22×C67#41312yes—
184C2×D67—24no—
185C2×D67—48no—
186C2×D67—44no—
187C2×D67—48no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—44no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—22no—
193C4×C67—24no—
194C4×C67—42no—
195Dic67—42no—
196Dic67—42no—
197Dic67—42no—
198#8550—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67—22no—
201C2×C67—22no—
202C2×C67#178111yescharacteristic
203C2×C67#178411yescharacteristic
204C2×C67#178511yescharacteristic
205D67—44no—
206C22×C22⋊Q8—671no—
207#1784—671no—
208#1784D6711yescharacteristic, complemented
209#1463—672no—
210#1462—672no—
211C67#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
213C24×C4—671no—
214C2×C22⋊Q8—1344no—
215C2×C22⋊Q8—1344no—
216C2×C22⋊Q8—1342no—
217C2×C22⋊Q8—1342no—
218C22×C4⋊C4—671no—
219C22×C4⋊C4—671no—
220C22×C4⋊C4—671no—
221C22×C22⋊C4—671no—
222C22×C22⋊C4—671no—
223C2×#101—22no—
224C2×#101—1342no—
225#407—672no—
226#407C2×D6712yes—
227#324—1344no—
228#323—1344no—
229C25—671no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8D26812yes—
234C22×Q8C22⋊D6712yes—
235C23×C4—2684no—
236C23×C4—671no—
237C23×C4—671no—
238C23×C4—671no—
239C23×C4—1342no—
240C23×C4—1342no—
241C23×C4—1342no—
242C23×C4C4×D6711yescharacteristic
243C23×C4C4×D6711yescharacteristic
244C23×C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—1342no—
247C22⋊Q8—13416no—
248C22⋊Q8—13416no—
249C2×C4⋊C4—674no—
250C2×C4⋊C4—1342no—
251C2×C4⋊C4—1342no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4—1342no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C4⋊C4—1342no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—674no—
260C2×C22⋊C4—1342no—
261C2×C22⋊C4—1342no—
262C2×C22⋊C4—1342no—
263C2×C22⋊C4—1342no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266#101—44no—
267#101—2684no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—1342no—
271C22⋊C8—1342no—
272C24—2682no—
273C24—2682no—
274C24—672no—
275C24—1344no—
276C24—1341no—
277C24—1341no—
278C24C2×C4×D6711yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—2688no—
295C22×C4—2688no—
296C22×C4—2684no—
297C22×C4—2684no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—2682no—
301C22×C4—672no—
302C22×C4—672no—
303C22×C4—672no—
304C22×C4—1348no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
312C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
313C22×C4D4×D6712yes—
314C22×C4D4×D6712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317M16—44no—
318M16—2684no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—2682no—
321C4⋊C4—1348no—
322C4⋊C4—1348no—
323C4⋊C4—1344no—
324C4⋊C4—1344no—
325C22⋊C4—1348no—
326C22⋊C4—1344no—
327C22⋊C4—1344no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—2682no—
332C23—2682no—
333C23—2682no—
334C23—26816no—
335C23—2682no—
336C23—2682no—
337C23—2682no—
338C23—674no—
339C23—1344no—
340C23—1344no—
341C23—1342no—
342C23—1342no—
343C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
344C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
345C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
346Q8—48no—
347Q8—48no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—26816no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1344no—
374C2×C4#1452395714yes—
375C2×C4#1452401112yes—
376C2×C4#1452401312yes—
377C8—82no—
378C8—5362no—
379C22—28no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2684no—
387C22—2688no—
388C22—2684no—
389C22—2688no—
390C22—2682no—
391C22—2682no—
392C22—1344no—
393C22#1686325111yescharacteristic
394C22C2×#1452395712yes—
395C22#101×D6712yes—
396C22#1686337912yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—24no—
400C4—42no—
401C4—2682no—
402C4—2682no—
403C4—2682no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—22no—
407C2—2684no—
408C2#2256012311yescharacteristic
409C2#2256013111yescharacteristic
410C2#2256013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1784C2
socleC22×C67#379
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#8550
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560133C2semidirect
3. #22558538C2semidirect
5. C67×#1784C2semidirect
139. C22×D67#101semidirect
208. #1784D67semidirect
211. C67#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240192
#225601332
#225585382
#225585352
C67×#17842
#855067