Finite Group Databasebeta

← #30748461

Subgroups — #30748461

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic
2#22560132C212yesmaximal, complemented
3#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558535C212yesmaximal
5C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic134C2211yescharacteristic
7C23×C4×D67C411yescharacteristic
8C2×#14524021—24no—
9C2×#14524021—24no—
10C2×#14524021—22no—
11C2×#14524021—22no—
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#14523961—24no—
17#16863360C2212yes—
18#16863122—22no—
19#16863119—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#407×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic134—22no—
25C22×Dic134—21no—
26C22×Dic134—21no—
27C22×Dic134—44no—
28C22×Dic134D414yes—
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67—22no—
33C22×C4×D67—22no—
34C22×C4×D67—22no—
35C22×C4×D67—44no—
36C2×#11761612—22no—
37#14524021—216no—
38#14524021—216no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
52#14523961—48no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C4⋊C4×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67D412yes—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—24no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67C22⋊C412yes—
71C2×Dic134—24no—
72C2×Dic134—24no—
73C2×Dic134—28no—
74C2×Dic134—44no—
75C2×Dic134—48no—
76C2×Dic134—44no—
77C2×Dic134—44no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—24no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67C22⋊C412yes—
88C22×Dic67C22⋊C412yes—
89C22×Dic67C22⋊C412yes—
90C2×C4×D67—28no—
91C2×C4×D67—48no—
92C2×C4×D67—48no—
93C2×C4×D67—44no—
94C2×C4×D67—44no—
95#11761612—44no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97Dic67⋊C4—28no—
98Dic67⋊C4—28no—
99(C2×D67)⋊C4—28no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102C24×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67C22⋊C412yes—
111C22×C4×C67C22⋊C412yes—
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—44no—
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D67—24no—
127C22×D67—24no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—22no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—416no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67#10114yescomplemented
138C2×C4×C67—24no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67#12012yes—
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67#9914yes—
165C4×D67—416no—
166Dic134—48no—
167Dic134—48no—
168C8×C67—82no—
169C67⋊C8—82no—
170C22×C67—28no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#37911yescharacteristic
178C22×C67C2×#9912yes—
179C22×C67C2×#10112yes—
180C22×C67#41312yes—
181C2×D67—24no—
182C2×D67—48no—
183C2×D67—44no—
184C2×D67—48no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—44no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—42no—
192Dic67—24no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195#8550—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—22no—
197C2×C67—22no—
198C2×C67—22no—
199C2×C67#178111yescharacteristic
200C2×C67#178411yescharacteristic
201C2×C67#178511yescharacteristic
202D67—44no—
203C22×C22⋊Q8—671no—
204#1784—672no—
205#1463—671no—
206#1463D6711yescharacteristic, complemented
207#1462—672no—
208C67#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×Q8—671no—
210C24×C4—671no—
211C2×C22⋊Q8—1344no—
212C2×C22⋊Q8—1344no—
213C2×C22⋊Q8—1342no—
214C2×C22⋊Q8—1342no—
215C22×C4⋊C4—671no—
216C22×C4⋊C4—671no—
217C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
218C22×C22⋊C4—671no—
219C22×C22⋊C4—671no—
220C2×#101—1344no—
221#407—672no—
222#407C2×D6712yes—
223#324—22no—
224#324—1342no—
225#323—1344no—
226C25—671no—
227C22×Q8—2684no—
228C22×Q8—674no—
229C22×Q8—1342no—
230C22×Q8—1341no—
231C22×Q8—1341no—
232C23×C4—2684no—
233C23×C4—671no—
234C23×C4—671no—
235C23×C4—671no—
236C23×C4—1342no—
237C23×C4—1342no—
238C23×C4—1342no—
239C23×C4C4×D6711yescharacteristic
240C23×C4C4×D6711yescharacteristic
241C23×C4C22×D6711yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—1342no—
244C22⋊Q8—13416no—
245C22⋊Q8—13416no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—1342no—
249C2×C4⋊C4—1342no—
250C2×C4⋊C4—1342no—
251C2×C4⋊C4—1342no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4D26812yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
256C2×C22⋊C4—674no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C22⋊C4—1342no—
259C2×C22⋊C4—1342no—
260C2×C22⋊C4—1342no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263#101—2688no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—1342no—
267C22⋊C8—1342no—
268C24—2682no—
269C24—2682no—
270C24—672no—
271C24—1344no—
272C24—1341no—
273C24—1341no—
274C24C2×C4×D6711yescharacteristic
275C2×Q8—2684no—
276C2×Q8—2688no—
277C2×Q8—2684no—
278C2×Q8—2684no—
279C2×Q8—1348no—
280C2×Q8—1344no—
281C2×Q8—1344no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—2684no—
290C22×C4—2688no—
291C22×C4—2684no—
292C22×C4—2688no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—672no—
296C22×C4—672no—
297C22×C4—672no—
298C22×C4—1348no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1344no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
307C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
308C22×C4D4×D6712yes—
309C22×C4D4×D6712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312M16—44no—
313M16—2684no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—2682no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—1348no—
319C4⋊C4—1348no—
320C22⋊C4—1348no—
321C22⋊C4—1344no—
322C22⋊C4—1344no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—2682no—
329C23—26816no—
330C23—2682no—
331C23—2682no—
332C23—2682no—
333C23—674no—
334C23—1344no—
335C23—1344no—
336C23—1342no—
337C23—1342no—
338C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
339C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
340C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341Q8—2688no—
342Q8—2688no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—26816no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—674no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1344no—
365C2×C4—1344no—
366C2×C4—1344no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4#1452401112yes—
370C2×C4#1452401312yes—
371C8—82no—
372C8—5362no—
373C22—28no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—2684no—
381C22—2688no—
382C22—2684no—
383C22—2688no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—1344no—
387C22#1686325111yescharacteristic
388C22#99×D6712yes—
389C22#101×D6712yes—
390C22#1686337812yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—2682no—
396C4—2682no—
397C4—1344no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—2684no—
402C2#2256012211yescharacteristic
403C2#2256013111yescharacteristic
404C2#2256013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67#379
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#8550
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560132C2semidirect
3. #22558539C2semidirect
5. C67×#1463C2semidirect
137. C22×D67#101semidirect
206. #1463D67semidirect
208. C67#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240212
#225601322
#225585392
#225585352
C67×#14632
#855067