Finite Group Databasebeta

← #30748463

Subgroups — #30748463

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524041C211yesmaximal, characteristic
2#22560133C211yesmaximal, characteristic
3#22558538C214yesmaximal
4C67×#1784C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic134C411yescharacteristic
6C2×#14524041—28no—
7C2×#14524041—22no—
8C2×#14524041—22no—
9C22×Dic67⋊C4C412yes—
10C22×Dic67⋊C4C2212yes—
11C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
12C2×#14523962—22no—
13#16863360C2212yes—
14#16863121—28no—
15C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#101×C67—22no—
17#407×C67C2212yes—
18C22×Dic134—24no—
19C22×Dic134—22no—
20C22×Dic134—44no—
21C23×Dic67C2×C412yes—
22C23×Dic67C2×C412yes—
23C2×#11761612—22no—
24#14524041—216no—
25#14524041—216no—
26C2×Dic67⋊C4—24no—
27C2×Dic67⋊C4—24no—
28C2×Dic67⋊C4—24no—
29C2×Dic67⋊C4—24no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×Dic67⋊C4D418yes—
33C2×C4×Dic67—24no—
34C2×C4×Dic67—22no—
35#14523962—44no—
36C22⋊(C67⋊C8)—24no—
37C22×Q8×C67—24no—
38C22×Q8×C67—44no—
39C22×Q8×C67D412yes—
40C22×Q8×C67D412yes—
41C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67—22no—
45#101×C67—44no—
46C22⋊C8×C67—24no—
47C2×Dic134—28no—
48C2×Dic134—416no—
49C2×Dic134—44no—
50C2×Dic134—44no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—28no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—44no—
57C22×Dic67C22⋊C414yes—
58C22×Dic67C22⋊C414yes—
59#11761612—44no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61Dic67⋊C4—216no—
62Dic67⋊C4—28no—
63Dic67⋊C4—28no—
64C4×Dic67—28no—
65C24×C67C22×C411yescharacteristic
66C2×Q8×C67—24no—
67C2×Q8×C67—24no—
68C2×Q8×C67—24no—
69C2×Q8×C67—24no—
70C2×Q8×C67—42no—
71C2×Q8×C67—42no—
72C2×Q8×C67—416no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—24no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67C22⋊C412yes—
79C22×C4×C67C22⋊C412yes—
80C22×C4×C67C2×D414yes—
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—44no—
84C2×C8×C67—42no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—24no—
87C23×C67C2×C22⋊C412yes—
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89Q8×C67—48no—
90Q8×C67—48no—
91C2×C4×C67—28no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—44no—
100C2×C4×C67—44no—
101C2×C4×C67#9914yes—
102C2×C4×C67#12012yes—
103C2×C4×C67#12012yes—
104C2×Dic67—28no—
105C2×Dic67—28no—
106C2×Dic67—24no—
107C2×Dic67—24no—
108C2×Dic67—24no—
109C2×Dic67—44no—
110C2×Dic67—44no—
111C2×Dic67—44no—
112C2×Dic67#10118yescomplemented
113Dic134—416no—
114C8×C67—82no—
115C67⋊C8—82no—
116C22×C67—28no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67#37911yescharacteristic
121C22×C67C2×#9912yes—
122C22×C67C2×#10114yes—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—24no—
126C4×C67—42no—
127Dic67—28no—
128Dic67—44no—
129#8551—671nomaximal, Sylow
130C2×C67—22no—
131C2×C67—24no—
132C2×C67#178111yescharacteristic
133C2×C67#178412yes—
134C22×C4⋊Q8—671no—
135#1784—671no—
136#1784D6711yescharacteristic
137#1463—674no—
138C67#855111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C23×Q8—671no—
140C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8—1348no—
142C2×C4⋊Q8—1342no—
143C2×C4⋊Q8—1342no—
144C22×C4⋊C4—672no—
145C22×C4⋊C4—672no—
146C22×C42—671no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—1342no—
149#407—672no—
150#407C2×D6712yes—
151#324—1348no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—2684no—
155C22×Q8—1344no—
156C22×Q8—1342no—
157C22×Q8D26812yes—
158C22×Q8C22⋊D6712yes—
159C23×C4—672no—
160C23×C4—672no—
161C23×C4C4×D6711yescharacteristic
162C23×C4C4×D6711yescharacteristic
163C23×C4C22×D6711yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—1342no—
166C4⋊Q8—13416no—
167C4⋊Q8—13416no—
168C2×C4⋊C4—678no—
169C2×C4⋊C4—1344no—
170C2×C4⋊C4—1344no—
171C2×C4⋊C4—1344no—
172C2×C4⋊C4—1344no—
173C2×C4⋊C4—1342no—
174C2×C4⋊C4—1342no—
175C2×C42—1344no—
176C2×C42—1342no—
177#101—44no—
178#101—2684no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—1344no—
181C24C2×C4×D6711yescharacteristic
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—416no—
189C2×Q8—26816no—
190C2×Q8—2684no—
191C2×Q8—2684no—
192C2×Q8—1348no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—2684no—
199C22×C4—674no—
200C22×C4—674no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4—1348no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
207C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
208C22×C4D4×D6714yes—
209C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×D26811yescharacteristic
211M16—44no—
212M16—2684no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—2682no—
215C4⋊C4—13416no—
216C4⋊C4—1348no—
217C4⋊C4—1348no—
218C42—1348no—
219C23—22no—
220C23—24no—
221C23C22⋊C4×D6712yes—
222C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223Q8—48no—
224Q8—48no—
225Q8—26816no—
226C2×C4—28no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—2684no—
237C2×C4—2684no—
238C2×C4—2684no—
239C2×C4—678no—
240C2×C4—1344no—
241C2×C4—1348no—
242C2×C4—1348no—
243C2×C4—1344no—
244C2×C4—1344no—
245C2×C4#1452395714yes—
246C2×C4#1452401112yes—
247C2×C4#1452401312yes—
248C8—82no—
249C8—5362no—
250C22—28no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22#1686325111yescharacteristic
255C22C2×#1452395712yes—
256C22#101×D6714yes—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—24no—
260C4—42no—
261C4—2684no—
262C4—1348no—
263C2—22no—
264C2—24no—
265C2#2256012311yescharacteristic
266C2#2256013112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1784C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#8551
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. C2×Dic67#101semidirect
138. C67#8551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240412
#225601332
#225585382
C67×#17842
#855167