Finite Group Databasebeta

← #30748464

Subgroups — #30748464

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524042C211yesmaximal, characteristic
2#22560132C212yesmaximal
3#22558539C211yesmaximal, characteristic
4#22558538C212yesmaximal
5C67×#1463C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic134C411yescharacteristic
7C23×Dic134C2211yescharacteristic
8C2×#14524042—24no—
9C2×#14524042—24no—
10C2×#14524042—22no—
11C2×#14524042—22no—
12C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
16C2×#14523961—24no—
17#16863360C2212yes—
18#16863122—22no—
19#16863121—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#407×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C22×Dic134—22no—
24C22×Dic134—22no—
25C22×Dic134—22no—
26C22×Dic134—22no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134—21no—
29C22×Dic134—44no—
30C22×Dic134—44no—
31C22×Dic134D414yes—
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×#11761612—22no—
37#14524042—216no—
38#14524042—216no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C4⋊Dic67—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4D414yes—
49C2×C4×Dic67—22no—
50C2×C4×Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52#14523961—48no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C4⋊C4×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67D412yes—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C2×Dic134—28no—
66C2×Dic134—24no—
67C2×Dic134—24no—
68C2×Dic134—28no—
69C2×Dic134—44no—
70C2×Dic134—48no—
71C2×Dic134—44no—
72C2×Dic134—44no—
73C2×Dic134—48no—
74C2×Dic134—48no—
75C2×Dic134—44no—
76C2×Dic134—44no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—24no—
82C22×Dic67—24no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67C22⋊C412yes—
90C22×Dic67C22⋊C412yes—
91C22×Dic67C22⋊C412yes—
92C22×Dic67C22⋊C412yes—
93#11761612—44no—
94C2×C67⋊C8—42no—
95C4⋊Dic67—28no—
96Dic67⋊C4—28no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99C4×Dic67—28no—
100C24×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—24no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67C22⋊C412yes—
109C22×C4×C67C22⋊C412yes—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—44no—
115C2×C8×C67—42no—
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—24no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—24no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67#10114yescomplemented
137C2×C4×C67#12012yes—
138C2×C4×C67#12012yes—
139C2×Dic67—24no—
140C2×Dic67—24no—
141C2×Dic67—24no—
142C2×Dic67—24no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67#9914yes—
156C2×Dic67#10114yescomplemented
157Dic134—48no—
158Dic134—48no—
159Dic134—416no—
160C8×C67—82no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—28no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#37911yescharacteristic
170C22×C67C2×#9912yes—
171C22×C67C2×#10112yes—
172C22×C67C2×#10112yes—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—24no—
176C4×C67—42no—
177Dic67—24no—
178Dic67—24no—
179Dic67—42no—
180Dic67—42no—
181#8551—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—22no—
183C2×C67—22no—
184C2×C67—22no—
185C2×C67#178111yescharacteristic
186C2×C67#178411yescharacteristic
187C2×C67#178411yescharacteristic
188C22×C4⋊Q8—671no—
189#1784—672no—
190#1463—672no—
191#1463—671no—
192#1463D6711yescharacteristic
193C67#855111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×Q8—671no—
195C23×Q8—671no—
196C2×C4⋊Q8—1344no—
197C2×C4⋊Q8—1344no—
198C2×C4⋊Q8—1342no—
199C2×C4⋊Q8—1342no—
200C22×C4⋊C4—671no—
201C22×C4⋊C4—671no—
202C22×C4⋊C4—671no—
203C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
204C22×C42—671no—
205C2×#101—1344no—
206#407—672no—
207#407C2×D6712yes—
208#324—22no—
209#324—1344no—
210#324—1342no—
211C22×Q8—2684no—
212C22×Q8—2684no—
213C22×Q8—674no—
214C22×Q8—1342no—
215C22×Q8—1342no—
216C22×Q8—1342no—
217C22×Q8—1342no—
218C22×Q8—1341no—
219C22×Q8—1341no—
220C23×C4—671no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4—671no—
224C23×C4C4×D6711yescharacteristic
225C23×C4C4×D6711yescharacteristic
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—1342no—
229C4⋊Q8—13416no—
230C4⋊Q8—13416no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—674no—
234C2×C4⋊C4—1342no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4—1342no—
238C2×C4⋊C4—1342no—
239C2×C4⋊C4—1342no—
240C2×C4⋊C4—1342no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4D26812yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
245C2×C42—1342no—
246C2×C42—1342no—
247C2×C42—1342no—
248#101—2688no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—1342no—
252C22⋊C8—1342no—
253C24C2×C4×D6711yescharacteristic
254C2×Q8—2684no—
255C2×Q8—2684no—
256C2×Q8—2688no—
257C2×Q8—2684no—
258C2×Q8—2684no—
259C2×Q8—2688no—
260C2×Q8—2684no—
261C2×Q8—2688no—
262C2×Q8—1348no—
263C2×Q8—1348no—
264C2×Q8—1344no—
265C2×Q8—1344no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—2682no—
275C22×C4—672no—
276C22×C4—672no—
277C22×C4—672no—
278C22×C4—672no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1344no—
284C22×C4—1344no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
290C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
291C22×C4D4×D6712yes—
292C22×C4D4×D6712yes—
293C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295M16—44no—
296M16—2684no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—2682no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—1348no—
302C4⋊C4—1348no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1344no—
305C42—1348no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
310C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
311C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
312Q8—2688no—
313Q8—2688no—
314Q8—26816no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—674no—
333C2×C4—674no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1344no—
337C2×C4—1344no—
338C2×C4—1344no—
339C2×C4—1344no—
340C2×C4—1344no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452396114yescomplemented
346C2×C4#1452401112yes—
347C2×C4#1452401312yes—
348C8—82no—
349C8—5362no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22#1686325111yescharacteristic
358C22#99×D6712yes—
359C22#101×D6712yes—
360C22C2×#1452396112yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—42no—
365C4—2682no—
366C4—2682no—
367C4—1344no—
368C4—1344no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2#2256012211yescharacteristic
373C2#2256013111yescharacteristic
374C2#2256013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#8551
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. C2×C4×C67#101semidirect
156. C2×Dic67#101semidirect
193. C67#8551semidirect
345. C2×C4#14523961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240422
#225601322
#225585392
#225585382
C67×#14632
#855167