Finite Group Databasebeta

← #30748469

Subgroups — #30748469

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524028C211yesmaximal, characteristic
2#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558535C212yesmaximal, complemented
4#22558535C212yesmaximal, complemented
5C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C411yescharacteristic
7C23×C4×D67C411yescharacteristic
8C2×#14524028—24no—
9C2×#14524028—24no—
10C2×#14524028—22no—
11C2×#14524028—22no—
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16#16863360C2212yes—
17#16863165—22no—
18#16863119—24no—
19#16863119—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#407×C67C2212yes—
22#343×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C24×D67C2×C411yescharacteristic
25C22×D268—22no—
26C22×D268—22no—
27C22×D268—22no—
28C22×D268—44no—
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67—22no—
32C22×C4×D67—22no—
33C22×C4×D67—22no—
34C22×C4×D67—44no—
35C2×#11761612—22no—
36#14524028—216no—
37#14524028—216no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×M16×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C4⋊C4×C67D412yes—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C22⋊C8×C67—22no—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—24no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67C22⋊C412yes—
75C23×D67C22⋊C412yes—
76C2×D268—28no—
77C2×D268—48no—
78C2×D268—44no—
79C2×D268—48no—
80C2×D268—44no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67C22⋊C412yes—
88C22×Dic67C22⋊C412yes—
89C2×C4×D67—28no—
90C2×C4×D67—48no—
91C2×C4×D67—44no—
92C2×C4×D67—48no—
93C2×C4×D67—44no—
94#11761612—44no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96Dic67⋊C4—28no—
97(C2×D67)⋊C4—28no—
98(C2×D67)⋊C4—24no—
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102C24×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67C22⋊C412yes—
111C22×C4×C67C22⋊C412yes—
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—44no—
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D67—24no—
127C22×D67—24no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—22no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—416no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—88no—
148C22×D67#10014yes—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67#12012yes—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171D268—416no—
172C4×D67—416no—
173C8×C67—82no—
174C67⋊C8—82no—
175C22×C67—28no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67#37911yescharacteristic
183C22×C67#41012yes—
184C22×C67C2×#10012yes—
185C22×C67#41312yes—
186C2×D67—24no—
187C2×D67—48no—
188C2×D67—44no—
189C2×D67—48no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—44no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—84no—
197C2×D67—84no—
198C2×D67—84no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—42no—
203Dic67—42no—
204Dic67—42no—
205#8553—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—22no—
208C2×C67—22no—
209C2×C67#178211yescharacteristic
210C2×C67#178311yescharacteristic
211C2×C67#178511yescharacteristic
212D67—44no—
213D67—82no—
214C22×#123—671no—
215#1821—671no—
216#1821D6711yescharacteristic, complemented
217#1462—672no—
218#1462—672no—
219C67#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×D4—671no—
221C24×C4—671no—
222C2×#123—1344no—
223C2×#123—1344no—
224C2×#123—1342no—
225C2×#123—1342no—
226C22×C4⋊C4—671no—
227C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—671no—
229C22×C22⋊C4—671no—
230C22×C22⋊C4—671no—
231#407—672no—
232#407C2×D6712yes—
233#343—22no—
234#343—1342no—
235#323—1344no—
236#323—1344no—
237C25—671no—
238C25—671no—
239C22×D4—2684no—
240C22×D4—1342no—
241C22×D4—1342no—
242C22×D4—1342no—
243C23×C4—2684no—
244C23×C4—671no—
245C23×C4—671no—
246C23×C4—1342no—
247C23×C4—1342no—
248C23×C4—1342no—
249C23×C4C4×D6711yescharacteristic
250C23×C4C4×D6711yescharacteristic
251C23×C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×M16—22no—
253C2×M16—1342no—
254#123—13416no—
255#123—13416no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—1342no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4D26812yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
263C2×C22⋊C4—674no—
264C2×C22⋊C4—674no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—1342no—
277C22⋊C8—1342no—
278C24—2682no—
279C24—2682no—
280C24—2682no—
281C24—2682no—
282C24—2682no—
283C24—672no—
284C24—672no—
285C24—1344no—
286C24—1341no—
287C24—1341no—
288C24—1341no—
289C24—1341no—
290C24C2×C4×D6711yescharacteristic
291C2×D4—2684no—
292C2×D4—2688no—
293C2×D4—2684no—
294C2×D4—2688no—
295C2×D4—1348no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—2684no—
304C22×C4—2688no—
305C22×C4—2684no—
306C22×C4—2688no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—672no—
310C22×C4—672no—
311C22×C4—1348no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
317C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
318C22×C4D4×D6712yes—
319C22×C4D4×D6712yes—
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C4C2×D26811yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—2684no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—2682no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—1348no—
329C22⋊C4—1348no—
330C22⋊C4—1344no—
331C22⋊C4—1344no—
332C22⋊C4—1344no—
333C22⋊C4—1344no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—2682no—
338C23—2682no—
339C23—26816no—
340C23—2682no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—2682no—
344C23—2682no—
345C23—2682no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—2682no—
349C23—2682no—
350C23—2682no—
351C23—2682no—
352C23—5368no—
353C23—674no—
354C23—1344no—
355C23—1344no—
356C23—1342no—
357C23—1342no—
358C23—1342no—
359C23—1344no—
360C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
362C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
363D4—26816no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—26816no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4#1452401112yes—
386C2×C4#1452401312yes—
387C8—82no—
388C8—5362no—
389C22—28no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2684no—
397C22—2688no—
398C22—2684no—
399C22—2688no—
400C22—2682no—
401C22—2682no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—5364no—
406C22—5364no—
407C22—5364no—
408C22—1344no—
409C22#1686325111yescharacteristic
410C22#1686336912yes—
411C22#100×D6712yes—
412C22#1686337912yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—2682no—
418C4—2682no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—2684no—
423C2—5362no—
424C2#2256012611yescharacteristic
425C2#2256012811yescharacteristic
426C2#2256013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×D268C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#8553
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560289C2semidirect
3. #22558535C2semidirect
4. #22558535C2semidirect
5. C67×#1821C2semidirect
216. #1821D67semidirect
219. C67#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240282
#225602892
#225585352
C67×#18212
#855367