Finite Group Databasebeta

← #30748477

Subgroups — #30748477

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic
2#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558538C212yesmaximal, complemented
4#22558535C212yesmaximal
5C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic134C411yescharacteristic
7C23×C4×D67C411yescharacteristic
8C2×#14524021—24no—
9C2×#14524021—24no—
10C2×#14524021—22no—
11C2×#14524021—22no—
12C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16#16863360C2212yes—
17#16863165—22no—
18#16863121—24no—
19#16863119—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#407×C67C2212yes—
22#343×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic134—22no—
25C22×Dic134—22no—
26C22×Dic134—22no—
27C22×Dic134—44no—
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67—22no—
32C22×C4×D67—22no—
33C22×C4×D67—22no—
34C22×C4×D67—44no—
35C2×#11761612—22no—
36#14524021—216no—
37#14524021—216no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4D414yes—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×M16×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67—22no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C4⋊C4×C67D412yes—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C22⋊C8×C67—22no—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—24no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67C22⋊C412yes—
70C2×Dic134—28no—
71C2×Dic134—48no—
72C2×Dic134—48no—
73C2×Dic134—44no—
74C2×Dic134—44no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—24no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67C22⋊C412yes—
85C22×Dic67C22⋊C412yes—
86C22×Dic67C22⋊C412yes—
87C2×C4×D67—28no—
88C2×C4×D67—48no—
89C2×C4×D67—48no—
90C2×C4×D67—44no—
91C2×C4×D67—44no—
92#11761612—44no—
93C2×C67⋊C8—42no—
94Dic67⋊C4—28no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97(C2×D67)⋊C4—28no—
98(C2×D67)⋊C4—24no—
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100C24×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67C22⋊C412yes—
109C22×C4×C67C22⋊C412yes—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—44no—
115C2×C8×C67—42no—
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D67—24no—
125C22×D67—24no—
126C22×D67—22no—
127C22×D67—22no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—416no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67#10114yes—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67#12012yes—
149C2×C4×C67#12012yes—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67#10014yes—
163C4×D67—416no—
164Dic134—416no—
165C8×C67—82no—
166C67⋊C8—82no—
167C22×C67—28no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67#37911yescharacteristic
175C22×C67#41012yes—
176C22×C67C2×#10012yes—
177C22×C67C2×#10112yes—
178C2×D67—24no—
179C2×D67—48no—
180C2×D67—48no—
181C2×D67—44no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—44no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—42no—
189Dic67—24no—
190Dic67—42no—
191Dic67—42no—
192#8555—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—22no—
196C2×C67#178211yescharacteristic
197C2×C67#178311yescharacteristic
198C2×C67#178411yescharacteristic
199D67—44no—
200C22×C22⋊Q8—671no—
201#1821—671no—
202#1821D6711yescharacteristic, complemented
203#1463—672no—
204#1462—672no—
205C67#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×Q8—671no—
207C24×C4—671no—
208C2×C22⋊Q8—1344no—
209C2×C22⋊Q8—1344no—
210C2×C22⋊Q8—1342no—
211C2×C22⋊Q8—1342no—
212C22×C4⋊C4—671no—
213C22×C4⋊C4—671no—
214C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—671no—
216C22×C22⋊C4—671no—
217#407—672no—
218#407C2×D6712yes—
219#343—22no—
220#343—1342no—
221#324—1344no—
222#323—1344no—
223C25—671no—
224C22×Q8—2684no—
225C22×Q8—1342no—
226C22×Q8—1342no—
227C22×Q8—1342no—
228C23×C4—2684no—
229C23×C4—671no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—671no—
232C23×C4—1342no—
233C23×C4—1342no—
234C23×C4—1342no—
235C23×C4C4×D6711yescharacteristic
236C23×C4C4×D6711yescharacteristic
237C23×C4C22×D6711yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—1342no—
240C22⋊Q8—13416no—
241C22⋊Q8—13416no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—674no—
245C2×C4⋊C4—1342no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4—1342no—
248C2×C4⋊C4—1342no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4D26812yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
253C2×C22⋊C4—674no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1342no—
263C22⋊C8—1342no—
264C24—2682no—
265C24—2682no—
266C24—672no—
267C24—1344no—
268C24—1341no—
269C24—1341no—
270C24C2×C4×D6711yescharacteristic
271C2×Q8—2684no—
272C2×Q8—2688no—
273C2×Q8—2684no—
274C2×Q8—2688no—
275C2×Q8—1348no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—2684no—
284C22×C4—2688no—
285C22×C4—2684no—
286C22×C4—2688no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—672no—
290C22×C4—672no—
291C22×C4—672no—
292C22×C4—1348no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1344no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
301C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
302C22×C4D4×D6712yes—
303C22×C4D4×D6712yes—
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306M16—44no—
307M16—2684no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—2682no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—1348no—
313C4⋊C4—1344no—
314C4⋊C4—1344no—
315C22⋊C4—1348no—
316C22⋊C4—1344no—
317C22⋊C4—1344no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—2682no—
322C23—2682no—
323C23—2682no—
324C23—26816no—
325C23—2682no—
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—674no—
329C23—1344no—
330C23—1344no—
331C23—1342no—
332C23—1342no—
333C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
334C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336Q8—26816no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—26816no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—674no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4—1344no—
360C2×C4—1344no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4#1452401112yes—
364C2×C4#1452401312yes—
365C8—82no—
366C8—5362no—
367C22—28no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—2684no—
375C22—2688no—
376C22—2688no—
377C22—2684no—
378C22—2682no—
379C22—2682no—
380C22—1344no—
381C22#1686325111yescharacteristic
382C22#1686336912yes—
383C22#100×D6712yes—
384C22#101×D6712yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—2682no—
390C4—2682no—
391C4—1344no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—2684no—
396C2#2256012611yescharacteristic
397C2#2256012811yescharacteristic
398C2#2256013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67#379
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#8555
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560289C2semidirect
3. #22558538C2semidirect
5. C67×#1821C2semidirect
202. #1821D67semidirect
205. C67#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240212
#225602892
#225585382
#225585352
C67×#18212
#855567