Finite Group Databasebeta

← #30748481

Subgroups — #30748481

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524038C211yesmaximal, characteristic
2#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558538C212yesmaximal, complemented
4#22558535C212yesmaximal
5C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524038—24no—
7C2×#14524038—24no—
8C2×#14524038—22no—
9C2×#14524038—22no—
10C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
16#16863360C2212yes—
17#16863165—22no—
18#16863121—24no—
19#16863119—24no—
20C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#407×C67C2212yes—
22#343×C67—22no—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28#14524038—216no—
29#14524038—216no—
30C2×C4⋊Dic67—22no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×C4⋊Dic67—22no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4D414yes—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
47C2×C4×Dic67—22no—
48C2×C4×Dic67—22no—
49C2×C4×Dic67—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×M16×C67—22no—
56C2×C4⋊C4×C67—22no—
57C2×C4⋊C4×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67D412yes—
59C2×C4⋊C4×C67D412yes—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—42no—
65C23×D67—42no—
66C23×D67—42no—
67C23×D67C22⋊C412yes—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67C22⋊C412yes—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80#11761612—44no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C4⋊Dic67—28no—
83Dic67⋊C4—24no—
84Dic67⋊C4—24no—
85(C2×D67)⋊C4—28no—
86(C2×D67)⋊C4—28no—
87(C2×D67)⋊C4—24no—
88(C2×D67)⋊C4—24no—
89C4×Dic67—28no—
90C24×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67C22⋊C412yes—
99C22×C4×C67C22⋊C412yes—
100C22×C4×C67C2×D412yes—
101C22×C4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—44no—
105C2×C8×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D67—22no—
115C22×D67—24no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—88no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67#12012yes—
138C2×C4×C67#12012yes—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—24no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151C8×C67—82no—
152C67⋊C8—82no—
153C22×C67—28no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67#37911yescharacteristic
161C22×C67#41012yes—
162C22×C67#41312yes—
163C22×C67#41312yes—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—84no—
168C2×D67—84no—
169C2×D67—84no—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—42no—
174Dic67—42no—
175Dic67—42no—
176Dic67—42no—
177#8556—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67—22no—
180C2×C67—22no—
181C2×C67#178211yescharacteristic
182C2×C67#178511yescharacteristic
183C2×C67#178511yescharacteristic
184D67—82no—
185C22×#126—671no—
186#1821—671no—
187#1821D6711yescharacteristic, complemented
188#1463—672no—
189#1462—672no—
190C67#855611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#126—1344no—
192C2×#126—1344no—
193C2×#126—1342no—
194C2×#126—1342no—
195C22×C4⋊C4—671no—
196C22×C4⋊C4—671no—
197C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
198C22×C22⋊C4—671no—
199C22×C22⋊C4—671no—
200C22×C22⋊C4—671no—
201C22×C42—671no—
202#407—672no—
203#407C2×D6712yes—
204#343—22no—
205#343—1342no—
206#324—1344no—
207#323—1344no—
208C25—671no—
209C23×C4—671no—
210C23×C4—671no—
211C23×C4—671no—
212C23×C4C4×D6711yescharacteristic
213C23×C4C4×D6711yescharacteristic
214C23×C4C22×D6711yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—1342no—
217#126—13416no—
218#126—13416no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—674no—
222C2×C4⋊C4—1342no—
223C2×C4⋊C4—1342no—
224C2×C4⋊C4—1342no—
225C2×C4⋊C4—1342no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4D26812yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
230C2×C22⋊C4—674no—
231C2×C22⋊C4—1342no—
232C2×C22⋊C4—1342no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C42—1342no—
241C2×C42—1342no—
242C2×C42—1342no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—1342no—
246C22⋊C8—1342no—
247C24—2682no—
248C24—2682no—
249C24—2682no—
250C24—672no—
251C24—1341no—
252C24—1341no—
253C24C2×C4×D6711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—2682no—
263C22×C4—2682no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—672no—
266C22×C4—672no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
274C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
275C22×C4D4×D6712yes—
276C22×C4D4×D6712yes—
277C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×D26811yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—2684no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2682no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—1348no—
286C4⋊C4—1344no—
287C4⋊C4—1344no—
288C22⋊C4—1348no—
289C22⋊C4—1348no—
290C22⋊C4—1344no—
291C22⋊C4—1344no—
292C42—1348no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—2682no—
297C23—2682no—
298C23—2682no—
299C23—2682no—
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—2682no—
303C23—2682no—
304C23—5368no—
305C23—1342no—
306C23—1344no—
307C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
308C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
309C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1344no—
334C2×C4#1452401112yes—
335C2×C4#1452401312yes—
336C8—82no—
337C8—5362no—
338C22—28no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2682no—
346C22—2682no—
347C22—2682no—
348C22—5364no—
349C22—5364no—
350C22—5364no—
351C22#1686325111yescharacteristic
352C22#1686336912yes—
353C22#1686337712yes—
354C22#1686337912yes—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—2682no—
360C4—2682no—
361C4—2682no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—5362no—
366C2#2256012611yescharacteristic
367C2#2256013411yescharacteristic
368C2#2256013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67#379
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#8556
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560289C2semidirect
3. #22558538C2semidirect
5. C67×#1821C2semidirect
187. #1821D67semidirect
190. C67#8556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240382
#225602892
#225585382
#225585352
C67×#18212
#855667