Finite Group Databasebeta

← #30748489

Subgroups — #30748489

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#22560189C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863121C212yesmaximal
4#22558051C212yesmaximal
5C67×#1797C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
7C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
10C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
12C4×Dic67⋊C4—21no—
13C4×Dic67⋊C4—21no—
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18#16863151—21no—
19#16863121—24no—
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C67—21no—
22C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
23#336×C67—21no—
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4D412yes—
38C2×Dic67⋊C4Q812yes—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—22no—
44C2×C4×Dic67—42no—
45C2×C4×Dic67C814yescomplemented
46C4⋊(C67⋊C8)—42no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C22×C8×C67—22no—
57C2×C42×C67—42no—
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—42no—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67C4⋊C412yes—
82C22×Dic67C4⋊C412yes—
83C22×Dic67C2×C812yes—
84C22×Dic67C2×C812yes—
85C22×Dic67M1612yes—
86C22×Dic67M1612yes—
87C2×C67⋊C8—42no—
88C2×C67⋊C8—42no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90Dic67⋊C4—24no—
91Dic67⋊C4—24no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—22no—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—22no—
96C4×Dic67—24no—
97C4×Dic67—24no—
98C4×Dic67—42no—
99C4×Dic67—42no—
100C24×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×C812yes—
114C22×C4×C67M1612yes—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C2×C8×C67—42no—
122C2×C8×C67—42no—
123C2×C8×C67—42no—
124C42×C67—22no—
125C42×C67—22no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C23×C67#11711yescharacteristic
135C23×C67C22×C811yescharacteristic
136C23×C67C2×M1611yescharacteristic
137C23×C67C2×M1611yescharacteristic
138C23×C67C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67C22⋊C812yes—
160C2×C4×C67C22⋊C812yes—
161C2×C4×C67#9912yes—
162C2×C4×C67#10112yes—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67C4⋊C814yescomplemented
189C8×C67—82no—
190C67⋊C8—82no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67#38011yescharacteristic
204C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C22×C67#40711yescharacteristic
206C22×C67C2×#9911yescharacteristic
207C22×C67#41011yescharacteristic
208C22×C67C2×#10111yescharacteristic
209C22×C67#41311yescharacteristic
210C22×C67C2×C4⋊C811yescharacteristic
211C22×C67#42311yescharacteristic
212C22×C67#43111yescharacteristic
213C22×C67#43211yescharacteristic
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67#32414yescomplemented
222Dic67—24no—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—42no—
226#8558—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67C2×#32411yescharacteristic
232C2×C67#145811yescharacteristic
233C2×C67#146511yescharacteristic
234C2×C67#146711yescharacteristic
235C2×C67#179711yescharacteristic
236C2×C67#179911yescharacteristic
237C2×C67#180111yescharacteristic
238C2×C4×C4⋊C4—671no—
239#1797—671no—
240#1797D6711yescharacteristic
241C2×#324—672no—
242#1280—672no—
243C67#855811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×C4⋊C4—671no—
245C22×C4⋊C4—671no—
246C22×C42—671no—
247C22×C42—671no—
248C22×C42C2×D6711yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—21no—
250C2×C4⋊C8—1341no—
251C2×C22⋊C8—672no—
252C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
253C4×C4⋊C4—1341no—
254C4×C4⋊C4—1341no—
255C4×C4⋊C4—1341no—
256C4×C4⋊C4—1341no—
257C2×#95—671no—
258C2×#95—671no—
259#336—21no—
260#336—1341no—
261#324—1344no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4—671no—
264C23×C4—671no—
265C23×C4—671no—
266C23×C4C4×D6711yescharacteristic
267C23×C4C4×D6711yescharacteristic
268C23×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C8—22no—
270C22×C8—1342no—
271C2×C4⋊C4—672no—
272C2×C4⋊C4—672no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—2682no—
283C2×C42—674no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42—1341no—
286C2×C42—1341no—
287C2×C42—1341no—
288C2×C42—1342no—
289C2×C42D26811yescharacteristic
290C2×C42D26811yescharacteristic
291C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—2682no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—1342no—
298C22⋊C8—1342no—
299#95—1341no—
300#95—1341no—
301#95—1341no—
302#95—1341no—
303C24C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—672no—
319C22×C4—672no—
320C22×C4—672no—
321C22×C4—672no—
322C22×C4—672no—
323C22×C4—672no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C8×D6712yes—
339C22×C4#1176161112yes—
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C22×C4C2×D26811yescharacteristic
343C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
344C22×C4#1176162711yescharacteristic
345C22×C4#1176162911yescharacteristic
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—2682no—
350C2×C8—2682no—
351C2×C8—2682no—
352C4⋊C4—1344no—
353C4⋊C4—1344no—
354C4⋊C4—1342no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1342no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—2682no—
363C42—2682no—
364C42—1344no—
365C42—1344no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
371C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
372C23#1452400111yescharacteristic
373C23C2×C8×D6711yescharacteristic
374C23M16×D6711yescharacteristic
375C23M16×D6711yescharacteristic
376C23C2×#1176161111yescharacteristic
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—674no—
410C2×C4—1342no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
420C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
421C2×C4#1452395712yes—
422C2×C4#1452396112yes—
423C2×C4#1452401411yescharacteristic
424C2×C4#1452401811yescharacteristic
425C2×C4#1452401911yescharacteristic
426C2×C4#1452402311yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—5362no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22#1686325311yescharacteristic
442C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
443C22#1686335911yescharacteristic
444C22C2×#1452395711yescharacteristic
445C22#1686336911yescharacteristic
446C22C2×#1452396111yescharacteristic
447C22#1686337811yescharacteristic
448C22C4⋊C8×D6711yescharacteristic
449C22#1686341811yescharacteristic
450C22#1686344811yescharacteristic
451C22#1686345211yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—2682no—
460C4—2682no—
461C4—2682no—
462C4—1344no—
463C4#1686312114yescomplemented
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2C2×#1686312111yescharacteristic
469C2#2255852111yescharacteristic
470C2#2255854511yescharacteristic
471C2#2255855211yescharacteristic
472C2#2256018611yescharacteristic
473C2#2256019411yescharacteristic
474C2#2256020211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#8558
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. C2×C4×Dic67C8semidirect
188. C2×Dic67C4⋊C8semidirect
221. C4×C67#324semidirect
243. C67#8558semidirect
463. C4#16863121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic67⋊C42
#225601892
C2×#168631212
#225580512
C67×#17972
#855867