Subgroups — #30748513

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#16863243	—	2	1	no	—
21	#16863243	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863150	—	2	1	no	—
24	#16863125	—	2	2	no	—
25	#16863123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	2	yes	—
39	#14524005	—	2	2	no	—
40	#14524005	—	2	2	no	—
41	#14524005	—	2	2	no	—
42	#14524005	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	#102	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	#102	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	#104	1	2	yes	—
191	D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	D₂₆₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#423	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#431	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#432	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#459	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#461	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#474	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#476	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	Dic₆₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
236	#8563	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#1477	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#1486	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#1489	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#1797	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#1802	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#1806	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
246	#1842	—	67	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
250	#1279	—	67	1	no	—
251	#1279	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₆₇	#8563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₄³	—	67	1	no	—
271	#336	—	134	1	no	—
272	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
282	C₄×D₄	—	67	4	no	—
283	C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₄×D₄	—	134	2	no	—
286	C₄×D₄	—	134	2	no	—
287	C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₄×D₄	—	134	1	no	—
289	C₄×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈	—	134	1	no	—
318	C₄×C₈	—	134	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	134	1	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	C₂⁴	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	268	1	no	—
358	C₂×C₈	—	268	1	no	—
359	C₂×C₈	—	268	1	no	—
360	C₂×C₈	—	268	1	no	—
361	C₂×C₈	—	268	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	#11761611	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄²	—	4	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	268	1	no	—
376	C₄²	—	268	2	no	—
377	C₄²	—	268	2	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	67	2	no	—
381	C₄²	—	67	2	no	—
382	C₄²	—	134	2	no	—
383	C₄²	—	134	1	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₄²	—	134	1	no	—
386	C₄²	—	134	1	no	—
387	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	268	1	no	—
393	C₂³	—	268	1	no	—
394	C₂³	—	268	1	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	67	4	no	—
400	D₄	—	134	2	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	268	8	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14524075	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	8	1	no	—
448	C₈	—	268	2	no	—
449	C₈	—	536	1	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	268	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	134	4	no	—
457	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863358	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863396	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16863411	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	268	1	no	—
469	C₄	—	268	2	no	—
470	C₄	—	67	4	no	—
471	C₄	—	134	2	no	—
472	C₄	—	134	2	no	—
473	C₄	C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16863418	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16863447	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16863451	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16863590	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16863600	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16863675	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16863685	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	268	4	no	—
482	C₂	D₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22558595	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22558632	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22558647	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22560188	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22560208	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22560228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1279	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560360	C₂	semidirect
3. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22558050	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1279	C₂	semidirect
42. #14524005	C₈	semidirect
194. D₂₆₈	C₄⋊C₈	semidirect
235. Dic₆₇	D₄⋊C₈	semidirect
251. #1279	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#8563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524005	2
#22560360	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863125	2
C₂×#16863123	2
#22558050	2
C₆₇×#1279	2
#8563	67