Finite Group Databasebeta

← #30748533

Subgroups — #30748533

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562670C211yesmaximal, characteristic
2#22560360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×#14524000—21no—
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—21no—
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×Dic67⋊C8—21no—
14C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16863297C411yescharacteristic
16#16863297C411yescharacteristic
17#16863292C411yescharacteristic
18#16863292C411yescharacteristic
19#16863285—21no—
20#16863285—21no—
21C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
22C42×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#16863125—22no—
25#16863123—22no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C4×D268—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268D412yes—
36C4×D268Q812yes—
37#14524000—42no—
38#14524000—42no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55Dic67⋊C8—24no—
56Dic67⋊C8—42no—
57Dic67⋊C8—42no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C22×C8×C67—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73C23×D67—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268C4⋊C412yes—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—22no—
114C4×Dic67—41no—
115C4×Dic67D812yes—
116C4×Dic67SD1612yes—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C42×C67—41no—
133C42×C67—41no—
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×Q811yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D67—22no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67#11711yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C67#13111yescharacteristic
161C2×C4×C67#13111yescharacteristic
162C2×C4×C67#13111yescharacteristic
163C2×C4×C67#13111yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C67#13711yescharacteristic
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67#10212yes—
181C2×Dic67#10212yes—
182C2×Dic67#10412yes—
183D268—22no—
184D268—22no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C8×C67—42no—
192C8×C67—81no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—81no—
195C22×C67#38011yescharacteristic
196C22×C67#40811yescharacteristic
197C22×C67#40811yescharacteristic
198C22×C67C2×#10211yescharacteristic
199C22×C67#41711yescharacteristic
200C22×C67C2×#10411yescharacteristic
201C22×C67#42111yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67#42411yescharacteristic
214C4×C67#42411yescharacteristic
215C4×C67#43311yescharacteristic
216C4×C67#43311yescharacteristic
217C4×C67#45911yescharacteristic
218C4×C67#46111yescharacteristic
219C4×C67#47411yescharacteristic
220C4×C67#47611yescharacteristic
221Dic67—22no—
222Dic67—22no—
223Dic67—22no—
224Dic67—42no—
225Dic67—41no—
226#8567—671nomaximal, Sylow
227C2×C67#148011yescharacteristic
228C2×C67#148311yescharacteristic
229C2×C67#149211yescharacteristic
230C2×C67#149511yescharacteristic
231C2×C67#179811yescharacteristic
232C2×C67#180211yescharacteristic
233C2×C67#180611yescharacteristic
234D67—82no—
235#2293—671no—
236#1842—671no—
237C4×C4⋊C8—671no—
238C2×D4⋊C8—671no—
239C2×D4⋊C8—671no—
240#1279—671no—
241#1279D6711yescharacteristic, complemented
242C67#856711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×C4×D4—671no—
244C2×#117—1341no—
245C2×C4⋊C8—671no—
246C2×C4⋊C8—1341no—
247C2×C4⋊C8—1341no—
248C2×C4⋊C8—1341no—
249C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4×C8—671no—
251C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
252#390—671no—
253#390—671no—
254#389—671no—
255#389—671no—
256#388—1341no—
257#388—1341no—
258C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—1341no—
260C43—671no—
261#336—1341no—
262D4⋊C8—1342no—
263D4⋊C8—1342no—
264C22×D4—671no—
265C23×C4—1341no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1341no—
269C22×C8—1341no—
270C4×D4—672no—
271C4×D4—672no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—2682no—
275#117—2682no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—671no—
288C2×C42—671no—
289C2×C42—671no—
290C2×C42—671no—
291C2×C42—671no—
292C2×C42—671no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—2682no—
297C4⋊C8—2682no—
298C4⋊C8—1344no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8—1341no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1341no—
304C4×C8—1341no—
305#95—21no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308C24—1341no—
309C2×D4—672no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—2681no—
342C2×C8—1342no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—2682no—
348C4⋊C4—2682no—
349C4⋊C4—672no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—2681no—
360C42—672no—
361C42—672no—
362C42—1342no—
363C42—1341no—
364C42—1341no—
365C42—1341no—
366C42—1341no—
367C42—1341no—
368C42—1341no—
369C42D4×D6711yescharacteristic
370C42Q8×D6711yescharacteristic
371C42#1176162811yescharacteristic
372C42#1176162811yescharacteristic
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—1342no—
380C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
381D4—2681no—
382D4—2681no—
383D4—1342no—
384D4—1342no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—672no—
400C2×C4—672no—
401C2×C4—672no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
413C2×C4#1452400011yescharacteristic
414C2×C4#1452401611yescharacteristic
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452402111yescharacteristic
417C2×C4#1452402111yescharacteristic
418C2×C4#1452404911yescharacteristic
419C2×C4#1452404911yescharacteristic
420C2×C4#1452405111yescharacteristic
421C2×C4#1452405111yescharacteristic
422C2×C4D8×D6711yescharacteristic
423C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
424C2×C4#1452407011yescharacteristic
425C2×C4#1452407511yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—2682no—
429C8—5361no—
430C22—2682no—
431C22—2682no—
432C22—2682no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22#1686325511yescharacteristic
438C22#1686336111yescharacteristic
439C22#1686336111yescharacteristic
440C22#102×D6711yescharacteristic
441C22#1686339611yescharacteristic
442C22#104×D6711yescharacteristic
443C22#1686341111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—2682no—
449C4—2681no—
450C4—1342no—
451C4—1342no—
452C4—1342no—
453C4#1686342111yescharacteristic
454C4#1686342111yescharacteristic
455C4#1686345511yescharacteristic
456C4#1686345811yescharacteristic
457C4#1686359011yescharacteristic
458C4#1686360011yescharacteristic
459C4#1686367511yescharacteristic
460C4#1686368511yescharacteristic
461C2—5362no—
462C2#2255860611yescharacteristic
463C2#2255862111yescharacteristic
464C2#2255865811yescharacteristic
465C2#2255867311yescharacteristic
466C2#2256019211yescharacteristic
467C2#2256020811yescharacteristic
468C2#2256022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#8567
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560360C2semidirect
3. C4×Dic67⋊C8C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
241. #1279D67semidirect
242. C67#8567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626702
#225603602
C4×Dic67⋊C82
C2×#168631252
C2×#168631232
#225580502
C67×#12792
#856767