Finite Group Databasebeta

← #30748543

Subgroups — #30748543

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562670C211yesmaximal, characteristic
2#22560325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×#14524000—21no—
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—21no—
12C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863297C411yescharacteristic
14#16863297C411yescharacteristic
15#16863292C411yescharacteristic
16#16863292C411yescharacteristic
17#16863285—21no—
18#16863285—21no—
19C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
20C42×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863150—21no—
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#16863125—22no—
25#16863123—22no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C4×D268—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268D412yes—
36C4×D268Q812yes—
37#14524000—42no—
38#14524000—42no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55Dic67⋊C8—24no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71C23×D67—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268C4⋊C412yes—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
97Dic67⋊C4—42no—
98Dic67⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—22no—
114C4×Dic67—41no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×Q811yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C67#11711yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C67#13111yescharacteristic
159C2×C4×C67#13111yescharacteristic
160C2×C4×C67#13111yescharacteristic
161C2×C4×C67#13111yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67#10412yes—
181D268—22no—
182D268—22no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—42no—
189C8×C67—42no—
190C8×C67—81no—
191C67⋊C8—42no—
192C67⋊C8—81no—
193C22×C67#38011yescharacteristic
194C22×C67#40811yescharacteristic
195C22×C67#40811yescharacteristic
196C22×C67#41611yescharacteristic
197C22×C67#41811yescharacteristic
198C22×C67C2×#10411yescharacteristic
199C22×C67#42111yescharacteristic
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67#42411yescharacteristic
212C4×C67#42411yescharacteristic
213C4×C67#43311yescharacteristic
214C4×C67#43311yescharacteristic
215C4×C67#46311yescharacteristic
216C4×C67#46311yescharacteristic
217C4×C67#47811yescharacteristic
218C4×C67#47811yescharacteristic
219Dic67—22no—
220Dic67—42no—
221Dic67—41no—
222Dic67—41no—
223Dic67—41no—
224#8569—671nomaximal, Sylow
225C2×C67#148211yescharacteristic
226C2×C67#148411yescharacteristic
227C2×C67#149411yescharacteristic
228C2×C67#149611yescharacteristic
229C2×C67#179811yescharacteristic
230C2×C67#180411yescharacteristic
231C2×C67#180611yescharacteristic
232D67—82no—
233#2293—671no—
234#1831—671no—
235C4×C4⋊C8—671no—
236C2×D4⋊C8—671no—
237C2×D4⋊C8—671no—
238#1279—671no—
239#1279D6711yescharacteristic, complemented
240C67#856911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×C4×D4—671no—
242C2×#117—1341no—
243C2×C4⋊C8—671no—
244C2×C4⋊C8—1341no—
245C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4×C8—671no—
247C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
248#390—671no—
249#390—671no—
250#389—671no—
251#389—671no—
252#388—1341no—
253#388—1341no—
254C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—1341no—
256C43—671no—
257#336—1341no—
258#336—1341no—
259#336—1341no—
260D4⋊C8—1342no—
261D4⋊C8—1342no—
262C22×D4—671no—
263C23×C4—1341no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1341no—
267C22×C8—1341no—
268C4×D4—672no—
269C4×D4—672no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272#117—2682no—
273#117—2682no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—671no—
286C2×C42—671no—
287C2×C42—671no—
288C2×C42—671no—
289C2×C42—671no—
290C2×C42—671no—
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1344no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8—1341no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1341no—
300C4×C8—1341no—
301#95—21no—
302#95—1341no—
303#95—1341no—
304C24—1341no—
305C2×D4—672no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1342no—
323C22×C4—1342no—
324C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—672no—
346C4⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—2681no—
356C42—1342no—
357C42—1341no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42—1341no—
362C42—1341no—
363C42—1341no—
364C42—1341no—
365C42D4×D6711yescharacteristic
366C42Q8×D6711yescharacteristic
367C42#1176162811yescharacteristic
368C42#1176162811yescharacteristic
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—1342no—
376C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—672no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
409C2×C4#1452400011yescharacteristic
410C2×C4#1452401611yescharacteristic
411C2×C4#1452401611yescharacteristic
412C2×C4#1452402111yescharacteristic
413C2×C4#1452402111yescharacteristic
414C2×C4#1452404911yescharacteristic
415C2×C4#1452404911yescharacteristic
416C2×C4#1452405111yescharacteristic
417C2×C4#1452405111yescharacteristic
418C2×C4#1452406411yescharacteristic
419C2×C4#1452406611yescharacteristic
420C2×C4#1452406711yescharacteristic
421C2×C4#1452407011yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—2682no—
425C8—5361no—
426C22—2682no—
427C22—2682no—
428C22—2682no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22#1686325511yescharacteristic
434C22#1686336111yescharacteristic
435C22#1686336111yescharacteristic
436C22#1686339111yescharacteristic
437C22#1686339911yescharacteristic
438C22#104×D6711yescharacteristic
439C22#1686341111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—2681no—
445C4—2681no—
446C4—2681no—
447C4—2682no—
448C4—1342no—
449C4#1686342111yescharacteristic
450C4#1686342111yescharacteristic
451C4#1686345511yescharacteristic
452C4#1686345811yescharacteristic
453C4#1686361011yescharacteristic
454C4#1686361411yescharacteristic
455C4#1686369511yescharacteristic
456C4#1686369911yescharacteristic
457C2—5362no—
458C2#2255861611yescharacteristic
459C2#2255862411yescharacteristic
460C2#2255866811yescharacteristic
461C2#2255867611yescharacteristic
462C2#2256019211yescharacteristic
463C2#2256021811yescharacteristic
464C2#2256022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#8569
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560325C2semidirect
3. C4×Dic67⋊C8C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
239. #1279D67semidirect
240. C67#8569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626702
#225603252
C4×Dic67⋊C82
C2×#168631252
C2×#168631232
#225580502
C67×#12792
#856967