Subgroups — #30748564

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863130	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863151	—	2	1	no	—
12	#16863130	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#389×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#388×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	#121×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
62	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#478	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
222	Dic₆₇	—	8	4	no	—
223	#8573	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#1500	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#1507	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#1514	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#1516	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#1799	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#1804	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#1806	1	1	yes	characteristic
234	C₄×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#1797	—	67	1	no	—
236	C₂×#327	—	67	2	no	—
237	#1434	—	67	1	no	—
238	#1294	—	67	2	no	—
239	C₆₇	#8573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
246	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#389	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#388	—	2	1	no	—
249	#386	—	2	1	no	—
250	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×#95	—	67	2	no	—
254	C₂×#95	—	134	1	no	—
255	C₂×#95	—	134	1	no	—
256	#336	—	134	1	no	—
257	#327	—	134	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
269	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	268	2	no	—
294	#95	—	134	4	no	—
295	#95	—	134	2	no	—
296	#95	—	134	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	268	2	no	—
339	C₂×C₈	—	268	2	no	—
340	C₂×C₈	—	268	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14524022	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
372	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	536	2	no	—
411	C₂×C₄	—	536	2	no	—
412	C₂×C₄	—	536	2	no	—
413	C₂×C₄	—	536	2	no	—
414	C₂×C₄	#14523958	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14524022	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	536	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863370	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16863413	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863611	1	2	yes	—
444	C₂²	#16863696	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	536	4	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	#22558695	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22558725	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22558756	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22558765	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22560197	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22560219	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22560229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8573
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560189	C₂	semidirect
3. #22558436	C₂	semidirect
4. #22558087	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
17. #390×C₆₇	C₄	semidirect
18. #389×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
239. C₆₇	#8573	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
246. #390	Dic₆₇	semidirect
247. #389	Dic₆₇	semidirect
251. C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
C₂×#16863130	2
#22558436	2
#22558087	2
C₄×#121×C₆₇	2
#8573	67