Finite Group Databasebeta

← #30748573

Subgroups — #30748573

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562715C211yesmaximal, characteristic
2#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic
5#22558435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16863297C411yescharacteristic, complemented
15#16863292C411yescharacteristic, complemented
16#16863285—21no—
17#16863273—21no—
18C4⋊C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
19#16863243—21no—
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95—21no—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#16863131—22no—
25#16863129—22no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017D412yes—
39#14524017Q812yes—
40#14524005—42no—
41(C22⋊D67)⋊C4—42no—
42(C22⋊D67)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67—42no—
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
55Dic67⋊C8—42no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—42no—
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268C4⋊C412yes—
80C2×C22⋊D67—22no—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
114Dic67⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—22no—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120C4×Dic67—22no—
121C4×Dic67—22no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—42no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
157C23×C67#13511yescharacteristic
158C23×C67#13511yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67#11711yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
193C22⋊D67—42no—
194C22⋊D67—42no—
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67#9912yes—
222C2×Dic67#10412yes—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—84no—
226C8×C67—81no—
227C67⋊C8—81no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67#38011yescharacteristic
241C22×C67C2×#9911yescharacteristic
242C22×C67#41011yescharacteristic
243C22×C67#41611yescharacteristic
244C22×C67#41811yescharacteristic
245C22×C67C2×#10411yescharacteristic
246C22×C67#42111yescharacteristic
247C22×C67#46311yescharacteristic
248C22×C67#46311yescharacteristic
249C22×C67#47811yescharacteristic
250C22×C67#47811yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265Dic67—22no—
266Dic67—22no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—82no—
271#8575—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67#150111yescharacteristic
277C2×C67#150511yescharacteristic
278C2×C67#151011yescharacteristic
279C2×C67#152111yescharacteristic
280C2×C67#179911yescharacteristic
281C2×C67#180411yescharacteristic
282C2×C67#180611yescharacteristic
283D67—82no—
284C4×#121—671no—
285#1797—671no—
286C2×#327—671no—
287C2×#327—671no—
288#1434—671no—
289#1294—671no—
290#1294D6711yescharacteristic, complemented
291C67#857511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#121—671no—
293C2×C4×D4—671no—
294C2×C4×D4—1341no—
295C22×C42—671no—
296C2×C4⋊C8—1341no—
297C2×C22⋊C8—671no—
298C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299#390—671no—
300#389—671no—
301#388—1341no—
302#386—1341no—
303#380C2×D6711yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—671no—
305C4×C22⋊C4—1341no—
306C2×#95—671no—
307C2×#95—1341no—
308C2×#95—1341no—
309C2×#95C2×D6711yescharacteristic
310#336—1341no—
311#327—1342no—
312#327—1342no—
313C22×D4—671no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—671no—
318C23×C4—1341no—
319C23×C4—1341no—
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C22×C8—1341no—
323#121—672no—
324#121—672no—
325#121—1341no—
326#121—1341no—
327C4×D4—2682no—
328C4×D4—2682no—
329C4×D4—2682no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C42—2682no—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—671no—
344C2×C42—1341no—
345C4⋊C8—2682no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1341no—
349C22⋊C8—1341no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—2682no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1344no—
357#95—1341no—
358#95—1341no—
359C24—1341no—
360C24D4×D6711yescharacteristic
361C2×D4—2681no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—672no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1341no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
409C22×C4#1176162811yescharacteristic
410C22×C4#1176162811yescharacteristic
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—2681no—
416C2×C8—2681no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2682no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42—2681no—
430C42—2681no—
431C42—2682no—
432C42—1342no—
433C42—1342no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23—1342no—
445C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
446C23#1452401611yescharacteristic
447C23#1452402111yescharacteristic
448C23#1452406411yescharacteristic
449C23#1452406611yescharacteristic
450C23#1452406711yescharacteristic
451C23#1452407011yescharacteristic
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4#1452400011yescharacteristic
508C2×C4#1452401611yescharacteristic
509C2×C4#1452402111yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—5361no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22#1686325511yescharacteristic
532C22#99×D6711yescharacteristic
533C22#1686336811yescharacteristic
534C22#1686339111yescharacteristic
535C22#1686339911yescharacteristic
536C22#104×D6711yescharacteristic
537C22#1686341111yescharacteristic
538C22#1686361011yescharacteristic
539C22#1686361411yescharacteristic
540C22#1686369511yescharacteristic
541C22#1686369911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2682no—
551C4—2681no—
552C4—5362no—
553C4—1342no—
554C4—1342no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—5362no—
560C2#2255869911yescharacteristic
561C2#2255871511yescharacteristic
562C2#2255873611yescharacteristic
563C2#2255878511yescharacteristic
564C2#2256019611yescharacteristic
565C2#2256021811yescharacteristic
566C2#2256022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#8575
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560187C2semidirect
5. #22558435C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
9. C2×#14524005C4semidirect
14. #16863297C4semidirect
15. #16863292C4semidirect
18. C4⋊C4×Dic67C4semidirect
290. #1294D67semidirect
291. C67#8575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627152
#225601872
C2×#168631312
C2×#168631292
#225584352
#225580872
C67×#12942
#857567