Finite Group Databasebeta

← #30748593

Subgroups — #30748593

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562748C211yesmaximal, characteristic
2#22560063C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863135C212yesmaximal
4#22558090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C2211yescharacteristic
7C2×#14524008C411yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9C2×Dic67⋊C8—22no—
10C2×#14523954C2212yes—
11#16863301C411yescharacteristic
12#16863297C411yescharacteristic
13#16863285—22no—
14#16863243—22no—
15C42×Dic67C2211yescharacteristic
16#16863150—22no—
17#16863135—24no—
18C2×#97×C67C2212yes—
19#382×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524031—22no—
25#14524031D412yes—
26#14524031Q812yes—
27#14524008—42no—
28#14524005—42no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67D412yes—
37C2×C4×Dic67D412yes—
38Dic67⋊C8—28no—
39#14523954—22no—
40#14523954—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C22×C8×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C67C2311yescharacteristic
46#97×C67—22no—
47#97×C67—22no—
48#95×C67—22no—
49C23×D67—21no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134C4⋊C412yes—
54C2×D268—21no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268C4⋊C412yes—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67C22⋊C412yes—
60C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D67—42no—
63C2×C4×D67—44no—
64C2×C67⋊C8—24no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69(C2×D67)⋊C4—24no—
70(C2×D67)⋊C4—44no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67—24no—
74C4×Dic67—41no—
75C4×Dic67—42no—
76C4×Dic67—42no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D412yes—
81C2×C8×C67—24no—
82C2×C8×C67—42no—
83C2×C8×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C42×C67C2×Q811yescharacteristic
88C42×C67#4112yes—
89C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D67—22no—
91C22×D67—41no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67—42no—
94C22×D67—42no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C67#11711yescharacteristic
105C2×C4×C67#12112yes—
106C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67#10012yes—
116C2×Dic67#10414yes—
117D268—42no—
118D268—42no—
119C4×D67—84no—
120Dic134—42no—
121Dic134—42no—
122C8×C67—44no—
123C67⋊C8—44no—
124C22×C67#38011yescharacteristic
125C22×C67C2×#10011yescharacteristic
126C22×C67#41311yescharacteristic
127C22×C67C2×#10412yes—
128C22×C67#42112yes—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—44no—
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—82no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—81no—
139C4×C67—81no—
140Dic67—41no—
141Dic67—42no—
142Dic67—42no—
143Dic67#32914yescomplemented
144#8579—671nomaximal, Sylow
145C2×C67C2×#32911yescharacteristic
146C2×C67#152912yes—
147C2×C67#153611yescharacteristic
148C2×C67#180011yescharacteristic
149C2×C67#180612yes—
150D67—82no—
151C4×#124—671no—
152#1767—672no—
153C2×#329—672no—
154#1295—671no—
155#1295D6711yescharacteristic, complemented
156C67#857911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#124—671no—
158C2×C4×Q8—671no—
159C2×C4×D4—671no—
160C2×C4⋊C8—1342no—
161C2×#97—672no—
162C2×#97C2×D6712yes—
163#391—671no—
164#390—671no—
165#388—1342no—
166#382C2×D6711yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—1342no—
168C43—671no—
169#336—1342no—
170#329—1344no—
171C22×Q8—671no—
172C22×D4—671no—
173C23×C4—1341no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—1342no—
176#124—672no—
177#124—672no—
178#124—1342no—
179C4×Q8—2682no—
180C4×D4—2682no—
181C2×C4⋊C4—1341no—
182C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—1341no—
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C22⋊C4—1342no—
187C2×C42—671no—
188C2×C42—672no—
189C2×C42—671no—
190C2×C42—672no—
191C2×C42—1341no—
192C2×C42C22×D6711yescharacteristic
193C4⋊C8—1348no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—1342no—
197#97—1342no—
198#95—22no—
199#95—1342no—
200C24—1341no—
201C2×Q8—2681no—
202C2×Q8—2681no—
203C2×Q8—672no—
204C2×Q8—1341no—
205C2×D4—2681no—
206C2×D4—2681no—
207C2×D4—672no—
208C2×D4—1341no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4—2684no—
213C22×C4—671no—
214C22×C4—672no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
218C22×C4D4×D6712yes—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—2682no—
223C2×C8—2682no—
224C2×C8—1344no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2682no—
229C22⋊C4—2684no—
230C22⋊C4—1344no—
231C22⋊C4—1344no—
232C42—2681no—
233C42—2682no—
234C42—2682no—
235C42—1344no—
236C42—1342no—
237C42D4×D6711yescharacteristic
238C42Q8×D6711yescharacteristic
239C42#1176162812yes—
240C23—2681no—
241C23—2681no—
242C23—2682no—
243C23—2682no—
244C23—1342no—
245C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
246Q8—2682no—
247Q8—2682no—
248D4—2682no—
249D4—2682no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4—2681no—
260C2×C4—5364no—
261C2×C4—672no—
262C2×C4—674no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
270C2×C4#1452400011yescharacteristic
271C2×C4#1452401612yes—
272C2×C4#1452402112yes—
273C8—44no—
274C8—2684no—
275C22—2682no—
276C22—2684no—
277C22—5361no—
278C22—5362no—
279C22—5361no—
280C22#1686325511yescharacteristic
281C22#100×D6711yescharacteristic
282C22#1686337911yescharacteristic
283C22#104×D6712yes—
284C22#1686341112yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—2682no—
292C4—2681no—
293C4—2682no—
294C4—674no—
295C2—5362no—
296C2#329×D6711yescharacteristic
297C2#2255881512yes—
298C2#2255884211yescharacteristic
299C2#2256020011yescharacteristic
300C2#2256022812yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#8579
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560063C2semidirect
4. #22558090C2semidirect
5. C67×#1295C2semidirect
143. Dic67#329semidirect
155. #1295D67semidirect
156. C67#8579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627482
#225600632
C2×#168631352
#225580902
C67×#12952
#857967