Finite Group Databasebeta

← #30748601

Subgroups — #30748601

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562748C211yesmaximal, characteristic
2#22560063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic
6#22558090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9C2×#14524008C411yescharacteristic
10C2×#14524005C411yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—21no—
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×#14523954C2211yescharacteristic
14C2×#14523954C2211yescharacteristic
15#16863301C411yescharacteristic
16#16863297C411yescharacteristic
17#16863285—21no—
18#16863285—21no—
19#16863243—21no—
20#16863243—21no—
21C42×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#16863135—22no—
25#16863135—22no—
26C2×#97×C67C2211yescharacteristic
27C2×#97×C67C2211yescharacteristic
28#382×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
30C22×D268C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524031—21no—
35#14524031—21no—
36#14524031D412yes—
37#14524031Q812yes—
38#14524008—42no—
39#14524005—42no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53Dic67⋊C8—24no—
54Dic67⋊C8—24no—
55#14523954—21no—
56#14523954—21no—
57#14523954—21no—
58#14523954—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#97×C67—21no—
67#97×C67—21no—
68#97×C67—21no—
69#97×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72C23×D67—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134C4⋊C412yes—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268C4⋊C412yes—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D67—42no—
87C2×C4×D67—42no—
88C2×C4×D67—42no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95Dic67⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103C4×Dic67—22no—
104C4×Dic67—22no—
105C4×Dic67—22no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—42no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×Q811yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C67#11711yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67#10012yes—
166C2×Dic67#10412yes—
167C2×Dic67#10412yes—
168D268—42no—
169D268—42no—
170C4×D67—84no—
171Dic134—42no—
172Dic134—42no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67#38011yescharacteristic
178C22×C67C2×#10011yescharacteristic
179C22×C67#41311yescharacteristic
180C22×C67C2×#10411yescharacteristic
181C22×C67C2×#10411yescharacteristic
182C22×C67#42111yescharacteristic
183C22×C67#42111yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199Dic67—22no—
200Dic67—22no—
201Dic67—22no—
202Dic67—42no—
203Dic67—41no—
204#8581—671nomaximal, Sylow
205C2×C67#152411yescharacteristic
206C2×C67#152711yescharacteristic
207C2×C67#153011yescharacteristic
208C2×C67#153511yescharacteristic
209C2×C67#180011yescharacteristic
210C2×C67#180611yescharacteristic
211C2×C67#180611yescharacteristic
212D67—82no—
213C4×#124—671no—
214#1767—671no—
215#1767—671no—
216C2×#329—671no—
217C2×#329—671no—
218#1295—671no—
219#1295D6711yescharacteristic, complemented
220C67#858111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#124—671no—
222C2×C4×Q8—671no—
223C2×C4×D4—671no—
224C2×C4⋊C8—1341no—
225C2×C4⋊C8—1341no—
226C2×#97—671no—
227C2×#97—671no—
228C2×#97C2×D6711yescharacteristic
229C2×#97C2×D6711yescharacteristic
230#391—671no—
231#390—671no—
232#388—1341no—
233#388—1341no—
234#382C2×D6711yescharacteristic
235C4×C22⋊C4—1341no—
236C4×C22⋊C4—1341no—
237C43—671no—
238#336—1341no—
239#336—1341no—
240#329—1342no—
241#329—1342no—
242C22×Q8—671no—
243C22×D4—671no—
244C23×C4—1341no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1341no—
248C22×C8—1341no—
249#124—672no—
250#124—672no—
251#124—1341no—
252#124—1341no—
253C4×Q8—2682no—
254C4×D4—2682no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C42—671no—
264C2×C42—671no—
265C2×C42—671no—
266C2×C42—671no—
267C2×C42—671no—
268C2×C42—671no—
269C2×C42—1341no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C8—1344no—
272C4⋊C8—1344no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—1341no—
278#97—1341no—
279#97—1341no—
280#97—1341no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285C24—1341no—
286C2×Q8—2681no—
287C2×Q8—2681no—
288C2×Q8—672no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—672no—
293C2×D4—1341no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2682no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—1342no—
327C22⋊C4—1342no—
328C22⋊C4—1342no—
329C42—2681no—
330C42—2681no—
331C42—2681no—
332C42—2682no—
333C42—1342no—
334C42—1342no—
335C42—1342no—
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42Q8×D6711yescharacteristic
338C42#1176162811yescharacteristic
339C42#1176162811yescharacteristic
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—1342no—
347C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
348Q8—2682no—
349Q8—2682no—
350D4—2682no—
351D4—2682no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—5364no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—672no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
381C2×C4#1452400011yescharacteristic
382C2×C4#1452401611yescharacteristic
383C2×C4#1452401611yescharacteristic
384C2×C4#1452402111yescharacteristic
385C2×C4#1452402111yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2682no—
389C8—2682no—
390C22—2682no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22#1686325511yescharacteristic
398C22#100×D6711yescharacteristic
399C22#1686337911yescharacteristic
400C22#104×D6711yescharacteristic
401C22#104×D6711yescharacteristic
402C22#1686341111yescharacteristic
403C22#1686341111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—2681no—
413C4—2682no—
414C4—1342no—
415C4—1342no—
416C4—1342no—
417C2—5362no—
418C2#2255879611yescharacteristic
419C2#2255880511yescharacteristic
420C2#2255881811yescharacteristic
421C2#2255883911yescharacteristic
422C2#2256020011yescharacteristic
423C2#2256022811yescharacteristic
424C2#2256022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#8581
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560063C2semidirect
3. #22560063C2semidirect
6. #22558090C2semidirect
7. C67×#1295C2semidirect
219. #1295D67semidirect
220. C67#8581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627482
#225600632
C2×#168631352
#225580902
C67×#12952
#858167