Finite Group Databasebeta

← #30748615

Subgroups — #30748615

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562764C211yesmaximal, characteristic
2#22560063C212yesmaximal
3C2×#16863137C212yesmaximal
4#22558090C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2211yescharacteristic
7C2×Dic67⋊C8—22no—
8C2×#14523954C2212yes—
9#16863292C412yes—
10#16863278—22no—
11C4⋊C4×Dic67C412yes—
12#16863247—22no—
13C42×Dic67C2211yescharacteristic
14#16863150—22no—
15#16863137—24no—
16C2×#97×C67C2212yes—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18C22×C67⋊C8—22no—
19#14524035—22no—
20#14524035D412yes—
21#14524035Q812yes—
22C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic67—22no—
26C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Dic67D412yes—
29C2×C4×Dic67D412yes—
30Dic67⋊C8—28no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C22×C8×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
37C2×C42×C67C2311yescharacteristic
38#97×C67—22no—
39#97×C67—22no—
40#95×C67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
43C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic67C22⋊C412yes—
45C2×C67⋊C8—24no—
46C2×C67⋊C8—42no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67C4⋊C414yes—
50Dic67⋊C4—24no—
51Dic67⋊C4—24no—
52Dic67⋊C4—44no—
53C4×Dic67—22no—
54C4×Dic67—24no—
55C4×Dic67—41no—
56C4×Dic67—42no—
57C4×Dic67—44no—
58C22×C4×C67—22no—
59C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C67C2×D412yes—
61C2×C8×C67—24no—
62C2×C8×C67—42no—
63C2×C8×C67—42no—
64C4⋊C4×C67—42no—
65C42×C67C2×D411yescharacteristic
66C42×C67C2×Q811yescharacteristic
67C42×C67#4112yes—
68C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—42no—
74C2×C4×C67—42no—
75C2×C4×C67—42no—
76C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×C67#11711yescharacteristic
78C2×C4×C67#12112yes—
79C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—24no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67#10112yes—
89C2×Dic67#10414yes—
90C8×C67—44no—
91C67⋊C8—44no—
92C22×C67#38011yescharacteristic
93C22×C67C2×#10111yescharacteristic
94C22×C67#41311yescharacteristic
95C22×C67C2×#10412yes—
96C22×C67#42112yes—
97C4×C67—21no—
98C4×C67—21no—
99C4×C67—22no—
100C4×C67—22no—
101C4×C67—82no—
102Dic67—24no—
103Dic67—22no—
104Dic67—44no—
105Dic67—41no—
106#8584—671nomaximal, Sylow
107C2×C67#152611yescharacteristic
108C2×C67#153212yes—
109C2×C67#153411yescharacteristic
110C2×C67#180111yescharacteristic
111C2×C67#180612yes—
112C4×#125—671no—
113#1767—672no—
114C2×#330—672no—
115#1295—671no—
116#1295D6711yescharacteristic
117C67#858411yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×#125—671no—
119C2×C4⋊C8—1342no—
120C2×#97—672no—
121C2×#97C2×D6712yes—
122#389—672no—
123#387—1342no—
124#382C2×D6711yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—672no—
126C4×C4⋊C4—1342no—
127C43—671no—
128#336—1342no—
129#330—1344no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—1342no—
132#125—672no—
133#125—672no—
134#125—1342no—
135C2×C4⋊C4—672no—
136C2×C4⋊C4—1342no—
137C2×C4⋊C4—1342no—
138C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
139C2×C42—671no—
140C2×C42—672no—
141C2×C42—671no—
142C2×C42—672no—
143C2×C42—1342no—
144C2×C42C22×D6711yescharacteristic
145C4⋊C8—1348no—
146#97—22no—
147#97—22no—
148#97—1342no—
149#97—1342no—
150#95—22no—
151#95—1342no—
152#95—1342no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—672no—
155C22×C4—671no—
156C22×C4—671no—
157C22×C4—1342no—
158C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
159C22×C4D4×D6712yes—
160C2×C8—24no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—2682no—
164C2×C8—2682no—
165C2×C8—1344no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—2684no—
168C4⋊C4—674no—
169C4⋊C4—1342no—
170C4⋊C4—1344no—
171C4⋊C4—1344no—
172C42—2681no—
173C42—2682no—
174C42—2684no—
175C42—1344no—
176C42—1342no—
177C42D4×D6711yescharacteristic
178C42Q8×D6711yescharacteristic
179C42#1176162812yes—
180C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—2682no—
189C2×C4—2682no—
190C2×C4—672no—
191C2×C4—674no—
192C2×C4—1344no—
193C2×C4—1341no—
194C2×C4—1342no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
199C2×C4#1452400011yescharacteristic
200C2×C4#1452401612yes—
201C2×C4#1452402112yes—
202C8—44no—
203C8—2684no—
204C22#1686325511yescharacteristic
205C22#101×D6711yescharacteristic
206C22#1686337711yescharacteristic
207C22#104×D6712yes—
208C22#1686341112yes—
209C4—21no—
210C4—21no—
211C4—22no—
212C4—22no—
213C4—82no—
214C4—2681no—
215C4—2684no—
216C4—1344no—
217C4—1342no—
218C2#2255880211yescharacteristic
219C2#2255882612yes—
220C2#2255883411yescharacteristic
221C2#2256020411yescharacteristic
222C2#2256022812yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socle, prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#8584
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C67#8584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627642
#225600632
C2×#168631372
#225580902
C67×#12952
#858467