Group #30748618 — subgroups

Subgroups — #30748618

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16863299	—	2	2	no	—
12	#16863299	C₄	1	2	yes	—
13	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863140	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#331×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
22	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
23	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
35	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	#127×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
116	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#461	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#474	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	#476	1	2	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	Dic₆₇	#331	1	4	yes	complemented
138	#8585	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₆₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#1547	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇	#1560	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#1802	1	2	yes	—
145	C₄×#127	—	67	1	no	—
146	#1842	—	67	2	no	—
147	C₂×#331	—	67	1	no	—
148	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#1296	—	67	2	no	—
150	C₆₇	#8585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	#390	—	67	2	no	—
159	#390	—	134	2	no	—
160	#384	—	67	1	no	—
161	C₄³	—	67	1	no	—
162	#331	—	2	2	no	—
163	#331	—	134	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
171	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	—	268	4	no	—
173	C₄×D₄	—	268	4	no	—
174	C₄×D₄	—	268	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	268	2	no	—
213	C₂×C₈	—	268	2	no	—
214	C₂×C₈	—	268	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
220	C₄²	—	268	1	no	—
221	C₄²	—	67	4	no	—
222	C₄²	—	67	4	no	—
223	C₄²	—	134	2	no	—
224	C₄²	—	134	2	no	—
225	C₄²	—	134	2	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂×C₄	—	536	8	no	—
246	C₂×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₈	—	536	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16863377	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²	#16863394	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	268	1	no	—
276	C₄	—	536	2	no	—
277	C₄	—	67	4	no	—
278	C₄	—	134	4	no	—
279	C₄	#16863589	1	2	yes	—
280	C₄	#16863599	1	2	yes	—
281	C₄	#16863674	1	2	yes	—
282	C₄	#16863684	1	2	yes	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	#331×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22558883	1	2	yes	—
286	C₂	#22558941	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22560199	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22560207	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560360

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863140

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558093

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₆₇

—

C₂×D₄×Dic₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

—

#16863299

—

#16863299

C₄

yes

—

#16863266

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863140

—

C₂×#127×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#331×C₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

D₄×Dic₆₇

—

D₄×Dic₆₇

—

D₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

#127×C₆₇

—

#127×C₆₇

D₄

yes

—

#127×C₆₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

106

C₂×Dic₆₇

—

107

C₂×Dic₆₇

—

108

C₂×Dic₆₇

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

C₂×Dic₆₇

—

111

C₂×Dic₆₇

—

112

C₂×Dic₆₇

—

113

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

114

C₂×Dic₆₇

#102

yes

—

115

C₂×Dic₆₇

#102

yes

—

116

C₈×C₆₇

—

117

C₆₇⋊C₈

—

118

C₂²×C₆₇

—

119

C₂²×C₆₇

—

120

C₂²×C₆₇

—

121

C₂²×C₆₇

—

122

C₂²×C₆₇

—

123

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

124

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

125

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

126

C₂²×C₆₇

C₂×#102

yes

—

127

C₂²×C₆₇

#417

yes

—

128

C₄×C₆₇

—

129

C₄×C₆₇

—

130

C₄×C₆₇

#459

yes

—

131

C₄×C₆₇

#461

yes

—

132

C₄×C₆₇

#474

yes

—

133

C₄×C₆₇

#476

yes

—

134

Dic₆₇

—

135

Dic₆₇

—

136

Dic₆₇

—

137

Dic₆₇

yes

138

—

139

C₂×C₆₇

—

140

C₂×C₆₇

C₂×#331

yes

characteristic

141

C₂×C₆₇

#1547

yes

—

142

C₂×C₆₇

#1560

yes

characteristic

143

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

144

C₂×C₆₇

#1802

yes

—

145

C₄×#127

—

146

#1842

—

147

C₂×#331

—

148

C₂×#331

D₆₇

yes

characteristic

149

#1296

—

150

C₆₇

#8585

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂×#127

C₂×D₆₇

yes

characteristic

152

C₂×C₄×D₄

—

153

C₂×C₄×D₄

—

134

—

154

C₂×C₄⋊C₈

—

155

C₂×C₄⋊C₈

—

134

—

156

C₂×C₄⋊C₈

—

134

—

157

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

158

#390

—

159

#390

—

134

—

160

#384

—

161

C₄³

—

162

#331

—

163

#331

—

134

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

166

C₂³×C₄

—

134

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

134

—

169

#127

—

170

#127

Dic₁₃₄

yes

—

171

#127

C₂²⋊D₆₇

yes

—

172

C₄×D₄

—

268

—

173

C₄×D₄

—

268

—

174

C₄×D₄

—

268

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

268

—

187

C₄⋊C₈

—

268

—

188

C₄⋊C₈

—

134

—

189

C₄⋊C₈

—

134

—

190

C₂⁴

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

Dic₆₇⋊C₄

yes

—

201

C₂²×C₄

—

268

—

202

C₂²×C₄

—

268

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

134

—

207

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

268

—

213

C₂×C₈

—

268

—

214

C₂×C₈

—

268

—

215

C₄⋊C₄

—

268

—

216

C₄⋊C₄

—

268

—

217

C₄⋊C₄

—

268

—

218

C₂²⋊C₄

—

268

—

219

C₂²⋊C₄

—

268

—

220

C₄²

—

268

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

134

—

224

C₄²

—

134

—

225

C₄²

—

134

—

226

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

227

C₄²

C₂×Dic₁₃₄

yes

characteristic

228

C₄²

#11761627

yes

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

268

—

244

C₂×C₄

—

268

—

245

C₂×C₄

—

536

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

134

—

250

C₂×C₄

—

134

—

251

C₂×C₄

—

134

—

252

C₂×C₄

—

134

—

253

C₂×C₄

C₂×Dic₆₇⋊C₄

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#14523999

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14524015

yes

—

256

C₂×C₄

#14524020

yes

—

257

C₂×C₄

D₈×D₆₇

yes

—

258

C₂×C₄

SD₁₆×D₆₇

yes

—

259

C₂×C₄

#14524067

yes

—

260

C₂×C₄

#14524072

yes

—

261

C₈

—

262

C₈

—

536

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#16863254

yes

characteristic

269

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

270

C₂²

#16863377

yes

characteristic

271

C₂²

#102×D₆₇

yes

—

272

C₂²

#16863394

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

268

—

276

C₄

—

536

—

277

C₄

—

278

C₄

—

134

—

279

C₄

#16863589

yes

—

280

C₄

#16863599

yes

—

281

C₄

#16863674

yes

—

282

C₄

#16863684

yes

—

283

C₂

—

284

C₂

#331×D₆₇

yes

characteristic

285

C₂

#22558883

yes

—

286

C₂

#22558941

yes

characteristic

287

C₂

#22560199

yes

characteristic

288

C₂

#22560207

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8585
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#331×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#127×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #22560360	C₂	semidirect
4. #22558093	C₂	semidirect
137. Dic₆₇	#331	semidirect
150. C₆₇	#8585	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560360

C₂

semidirect

4. #22558093

C₂

semidirect

137. Dic₆₇

#331

semidirect

150. C₆₇

#8585

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₆₇	2
#22560360	2
C₂×#16863140	2
#22558093	2
C₂×#331×C₆₇	2
#8585	67

subgroup

index

#127×Dic₆₇

C₂×#331×C₆₇

Subgroups — #30748618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups