Group #30748619 — subgroups

Subgroups — #30748619

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16863297	—	2	2	no	—
13	#16863297	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863139	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14524040	—	2	2	no	—
23	#14524040	D₄	1	2	yes	—
24	#14524040	Q₈	1	2	yes	—
25	#14524005	—	4	4	no	—
26	#14524005	—	4	4	no	—
27	#14524005	—	4	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
37	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
108	D₂₆₈	—	4	4	no	—
109	D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
115	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#461	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#474	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	#476	1	2	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	Dic₆₇	#331	1	4	yes	complemented
137	#8585	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1547	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇	#1560	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#1802	1	2	yes	—
143	D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₄×#127	—	67	1	no	—
145	#1842	—	67	2	no	—
146	C₂×#331	—	67	2	no	—
147	#1296	—	67	1	no	—
148	#1296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₆₇	#8585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#127	—	67	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	#390	—	67	2	no	—
158	#390	—	134	2	no	—
159	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	—	67	1	no	—
161	#331	—	134	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
167	#127	—	67	2	no	—
168	#127	—	67	2	no	—
169	#127	—	134	2	no	—
170	C₄×D₄	—	268	4	no	—
171	C₄×D₄	—	268	4	no	—
172	C₄×D₄	—	268	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
188	C₂⁴	—	134	2	no	—
189	C₂×D₄	—	268	2	no	—
190	C₂×D₄	—	268	2	no	—
191	C₂×D₄	—	268	2	no	—
192	C₂×D₄	—	268	2	no	—
193	C₂×D₄	—	268	2	no	—
194	C₂×D₄	—	268	2	no	—
195	C₂×D₄	—	67	4	no	—
196	C₂×D₄	—	134	2	no	—
197	C₂×D₄	—	134	4	no	—
198	C₂×D₄	—	134	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	268	2	no	—
211	C₂×C₈	—	268	2	no	—
212	C₂×C₈	—	268	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
218	C₄²	—	268	1	no	—
219	C₄²	—	67	4	no	—
220	C₄²	—	67	4	no	—
221	C₄²	—	134	2	no	—
222	C₄²	—	134	2	no	—
223	C₄²	—	134	2	no	—
224	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
227	C₂³	—	268	2	no	—
228	C₂³	—	268	2	no	—
229	C₂³	—	268	4	no	—
230	C₂³	—	268	4	no	—
231	C₂³	—	134	4	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	268	4	no	—
234	D₄	—	268	4	no	—
235	D₄	—	268	4	no	—
236	D₄	—	268	4	no	—
237	D₄	—	268	4	no	—
238	D₄	—	268	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	536	8	no	—
244	C₂×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	536	2	no	—
261	C₂²	—	268	4	no	—
262	C₂²	—	268	8	no	—
263	C₂²	—	536	2	no	—
264	C₂²	—	536	4	no	—
265	C₂²	—	536	2	no	—
266	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16863379	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²	#16863396	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	268	1	no	—
275	C₄	—	67	4	no	—
276	C₄	—	134	4	no	—
277	C₄	#16863590	1	2	yes	—
278	C₄	#16863600	1	2	yes	—
279	C₄	#16863675	1	2	yes	—
280	C₄	#16863685	1	2	yes	—
281	C₂	—	536	4	no	—
282	C₂	#331×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22558885	1	2	yes	—
284	C₂	#22558943	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22560200	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22560208	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22562771

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560360

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863139

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524005

—

C₂×#14524005

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

—

#16863297

—

#16863297

C₄

yes

—

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863139

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524040

—

#14524040

D₄

yes

—

#14524040

Q₈

yes

—

#14524005

—

#14524005

—

#14524005

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

101

C₂×Dic₆₇

—

102

C₂×Dic₆₇

—

103

C₂×Dic₆₇

—

104

C₂×Dic₆₇

—

105

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

106

C₂×Dic₆₇

#102

yes

—

107

C₂×Dic₆₇

#102

yes

—

108

D₂₆₈

—

109

D₂₆₈

—

110

D₂₆₈

—

111

D₂₆₈

—

112

D₂₆₈

—

113

D₂₆₈

—

114

C₄×D₆₇

—

115

C₈×C₆₇

—

116

C₆₇⋊C₈

—

117

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

120

C₂²×C₆₇

C₂×#102

yes

—

121

C₂²×C₆₇

#417

yes

—

122

C₂×D₆₇

—

123

C₂×D₆₇

—

124

C₂×D₆₇

—

125

C₂×D₆₇

—

126

C₂×D₆₇

—

127

C₄×C₆₇

—

128

C₄×C₆₇

—

129

C₄×C₆₇

—

130

C₄×C₆₇

#459

yes

—

131

C₄×C₆₇

#461

yes

—

132

C₄×C₆₇

#474

yes

—

133

C₄×C₆₇

#476

yes

—

134

Dic₆₇

—

135

Dic₆₇

—

136

Dic₆₇

yes

137

—

138

C₂×C₆₇

C₂×#331

yes

characteristic

139

C₂×C₆₇

#1547

yes

—

140

C₂×C₆₇

#1560

yes

characteristic

141

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

142

C₂×C₆₇

#1802

yes

—

143

D₆₇

—

144

C₄×#127

—

145

#1842

—

146

C₂×#331

—

147

#1296

—

148

#1296

D₆₇

yes

characteristic, complemented

149

C₆₇

#8585

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂×#127

—

151

C₂×C₄×D₄

—

152

C₂×C₄×D₄

—

134

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

—

134

—

155

C₂×C₄⋊C₈

—

134

—

156

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

157

#390

—

158

#390

—

134

—

159

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

160

C₄³

—

161

#331

—

134

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

—

134

—

164

C₂³×C₄

—

134

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

134

—

167

#127

—

168

#127

—

169

#127

—

134

—

170

C₄×D₄

—

268

—

171

C₄×D₄

—

268

—

172

C₄×D₄

—

268

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

268

—

185

C₄⋊C₈

—

268

—

186

C₄⋊C₈

—

134

—

187

C₄⋊C₈

—

134

—

188

C₂⁴

—

134

—

189

C₂×D₄

—

268

—

190

C₂×D₄

—

268

—

191

C₂×D₄

—

268

—

192

C₂×D₄

—

268

—

193

C₂×D₄

—

268

—

194

C₂×D₄

—

268

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

134

—

197

C₂×D₄

—

134

—

198

C₂×D₄

—

134

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

268

—

201

C₂²×C₄

—

268

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

268

—

211

C₂×C₈

—

268

—

212

C₂×C₈

—

268

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

268

—

217

C₂²⋊C₄

—

268

—

218

C₄²

—

268

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

134

—

222

C₄²

—

134

—

223

C₄²

—

134

—

224

C₄²

D₄×D₆₇

yes

characteristic

225

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

226

C₄²

#11761628

yes

—

227

C₂³

—

268

—

228

C₂³

—

268

—

229

C₂³

—

268

—

230

C₂³

—

268

—

231

C₂³

—

134

—

232

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

233

D₄

—

268

—

234

D₄

—

268

—

235

D₄

—

268

—

236

D₄

—

268

—

237

D₄

—

268

—

238

D₄

—

268

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

536

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

134

—

248

C₂×C₄

—

134

—

249

C₂×C₄

—

134

—

250

C₂×C₄

—

134

—

251

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14524000

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#14524016

yes

—

254

C₂×C₄

#14524021

yes

—

255

C₂×C₄

D₈×D₆₇

yes

—

256

C₂×C₄

SD₁₆×D₆₇

yes

—

257

C₂×C₄

#14524070

yes

—

258

C₂×C₄

#14524075

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

536

—

261

C₂²

—

268

—

262

C₂²

—

268

—

263

C₂²

—

536

—

264

C₂²

—

536

—

265

C₂²

—

536

—

266

C₂²

#16863255

yes

characteristic

267

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

268

C₂²

#16863379

yes

characteristic

269

C₂²

#102×D₆₇

yes

—

270

C₂²

#16863396

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

268

—

275

C₄

—

276

C₄

—

134

—

277

C₄

#16863590

yes

—

278

C₄

#16863600

yes

—

279

C₄

#16863675

yes

—

280

C₄

#16863685

yes

—

281

C₂

—

536

—

282

C₂

#331×D₆₇

yes

characteristic

283

C₂

#22558885

yes

—

284

C₂

#22558943

yes

characteristic

285

C₂

#22560200

yes

characteristic

286

C₂

#22560208

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8585
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1296

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14524040

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #22560360	C₂	semidirect
4. #22558092	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1296	C₂	semidirect
136. Dic₆₇	#331	semidirect
148. #1296	D₆₇	semidirect
149. C₆₇	#8585	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560360

C₂

semidirect

4. #22558092

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1296

C₂

semidirect

136. Dic₆₇

#331

semidirect

148. #1296

D₆₇

semidirect

149. C₆₇

#8585

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562771	2
#22560360	2
C₂×#16863139	2
#22558092	2
C₆₇×#1296	2
#8585	67

subgroup

index

C₆₇×#1296

Subgroups — #30748619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups