Group #30748628 — subgroups

Subgroups — #30748628

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863144	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16863301	C₄	1	2	yes	—
12	#16863292	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863144	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#14524043	—	2	2	no	—
21	#14524043	D₄	1	2	yes	—
22	#14524043	Q₈	1	2	yes	—
23	#14524008	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
34	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇	#103	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	#103	1	4	yes	—
98	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
99	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
101	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₄×C₆₇	#460	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	#462	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	#475	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₇	#477	1	2	yes	—
114	Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	Dic₆₇	#333	1	4	yes	complemented
118	#8587	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	#1550	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇	#1560	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#1803	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
125	#1842	—	67	2	no	—
126	C₂×#333	—	67	2	no	—
127	#1296	—	67	1	no	—
128	#1296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₆₇	#8587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
136	#391	—	67	2	no	—
137	#389	—	134	2	no	—
138	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
140	C₄³	—	67	1	no	—
141	#333	—	134	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
165	#95	—	134	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	268	2	no	—
181	C₂×C₈	—	268	2	no	—
182	C₂×C₈	—	268	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₄²	—	268	1	no	—
190	C₄²	—	268	4	no	—
191	C₄²	—	67	4	no	—
192	C₄²	—	67	4	no	—
193	C₄²	—	134	2	no	—
194	C₄²	—	134	2	no	—
195	C₄²	—	134	2	no	—
196	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	268	4	no	—
201	Q₈	—	268	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	268	2	no	—
207	C₂×C₄	—	268	2	no	—
208	C₂×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₈	—	536	2	no	—
226	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16863379	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²	#16863394	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	268	4	no	—
235	C₄	—	268	1	no	—
236	C₄	—	67	4	no	—
237	C₄	—	134	4	no	—
238	C₄	#16863595	1	2	yes	—
239	C₄	#16863605	1	2	yes	—
240	C₄	#16863680	1	2	yes	—
241	C₄	#16863690	1	2	yes	—
242	C₂	#333×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22558898	1	2	yes	—
244	C₂	#22558941	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#22560200	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22560213	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22562776

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560360

C₂

yes

maximal

C₂×#16863144

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524008

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

—

#16863301

C₄

yes

—

#16863292

—

C₄⋊C₄×Dic₆₇

—

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863144

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

#14524043

D₄

yes

—

#14524043

Q₈

yes

—

#14524008

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

C₂×Dic₆₇

#103

yes

—

C₂×Dic₆₇

#103

yes

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

100

C₈×C₆₇

—

101

C₆₇⋊C₈

—

102

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

105

C₂²×C₆₇

C₂×#103

yes

—

106

C₂²×C₆₇

#417

yes

—

107

C₄×C₆₇

—

108

C₄×C₆₇

—

109

C₄×C₆₇

—

110

C₄×C₆₇

#460

yes

—

111

C₄×C₆₇

#462

yes

—

112

C₄×C₆₇

#475

yes

—

113

C₄×C₆₇

#477

yes

—

114

Dic₆₇

—

115

Dic₆₇

—

116

Dic₆₇

—

117

Dic₆₇

yes

118

—

119

C₂×C₆₇

C₂×#333

yes

characteristic

120

C₂×C₆₇

#1550

yes

—

121

C₂×C₆₇

#1560

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

123

C₂×C₆₇

#1803

yes

—

124

C₄×C₄⋊Q₈

—

125

#1842

—

126

C₂×#333

—

127

#1296

—

128

#1296

D₆₇

yes

characteristic

129

C₆₇

#8587

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂×C₄⋊Q₈

—

131

C₂×C₄×Q₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

—

133

C₂×C₄⋊C₈

—

134

—

134

C₂×C₄⋊C₈

—

134

—

135

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

136

#391

—

137

#389

—

134

—

138

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

139

C₄×C₄⋊C₄

—

134

—

140

C₄³

—

141

#333

—

134

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

134

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

134

—

148

C₄×Q₈

—

268

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

152

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

134

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

268

—

162

C₄⋊C₈

—

268

—

163

C₄⋊C₈

—

134

—

164

C₄⋊C₈

—

134

—

165

#95

—

134

—

166

C₂×Q₈

—

268

—

167

C₂×Q₈

—

268

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

134

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

134

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

268

—

181

C₂×C₈

—

268

—

182

C₂×C₈

—

268

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

268

—

187

C₄⋊C₄

—

134

—

188

C₄⋊C₄

—

134

—

189

C₄²

—

268

—

190

C₄²

—

268

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

134

—

194

C₄²

—

134

—

195

C₄²

—

134

—

196

C₄²

D₄×D₆₇

yes

characteristic

197

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

198

C₄²

#11761628

yes

—

199

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

200

Q₈

—

268

—

201

Q₈

—

268

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

268

—

207

C₂×C₄

—

268

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

134

—

212

C₂×C₄

—

134

—

213

C₂×C₄

—

134

—

214

C₂×C₄

—

134

—

215

C₂×C₄

—

134

—

216

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14524000

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#14524016

yes

—

219

C₂×C₄

#14524021

yes

—

220

C₂×C₄

SD₁₆×D₆₇

yes

—

221

C₂×C₄

Q₁₆×D₆₇

yes

—

222

C₂×C₄

#14524067

yes

—

223

C₂×C₄

#14524072

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

536

—

226

C₂²

#16863255

yes

characteristic

227

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

228

C₂²

#16863379

yes

characteristic

229

C₂²

#103×D₆₇

yes

—

230

C₂²

#16863394

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

268

—

235

C₄

—

268

—

236

C₄

—

237

C₄

—

134

—

238

C₄

#16863595

yes

—

239

C₄

#16863605

yes

—

240

C₄

#16863680

yes

—

241

C₄

#16863690

yes

—

242

C₂

#333×D₆₇

yes

characteristic

243

C₂

#22558898

yes

—

244

C₂

#22558941

yes

characteristic

245

C₂

#22560200

yes

characteristic

246

C₂

#22560213

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8587
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
117. Dic₆₇	#333	semidirect
129. C₆₇	#8587	semidirect

H ≅ G/N

type

117. Dic₆₇

#333

semidirect

129. C₆₇

#8587

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562776	2
#22560360	2
C₂×#16863144	2
#22558092	2
C₆₇×#1296	2
#8587	67

subgroup

index

C₆₇×#1296

Subgroups — #30748628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups