Group #30748651 — subgroups

Subgroups — #30748651

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863299	—	2	2	no	—
10	#16863299	C₄	1	2	yes	—
11	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	—	2	2	no	—
14	#16863150	—	2	2	no	—
15	#16863140	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#331×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
22	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
23	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	#127×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
114	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	#478	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#478	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇	—	8	2	no	—
136	#8592	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1553	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇	#1555	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#1804	1	2	yes	—
143	C₄×#127	—	67	1	no	—
144	#1831	—	67	2	no	—
145	C₂×#331	—	67	1	no	—
146	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#1296	—	67	2	no	—
148	C₆₇	#8592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	#390	—	67	2	no	—
155	#390	—	134	2	no	—
156	#384	—	67	1	no	—
157	C₄³	—	67	1	no	—
158	#336	—	134	2	no	—
159	#336	—	134	2	no	—
160	#331	—	2	2	no	—
161	#331	—	134	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
169	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
170	C₄×D₄	—	268	4	no	—
171	C₄×D₄	—	268	4	no	—
172	C₄×D₄	—	268	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	268	2	no	—
209	C₂×C₈	—	268	2	no	—
210	C₂×C₈	—	268	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
216	C₄²	—	268	1	no	—
217	C₄²	—	134	2	no	—
218	C₄²	—	134	2	no	—
219	C₄²	—	134	2	no	—
220	C₄²	—	134	2	no	—
221	C₄²	—	134	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	268	2	no	—
240	C₂×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂×C₄	—	536	8	no	—
242	C₂×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	536	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16863377	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
268	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	268	1	no	—
272	C₄	—	268	2	no	—
273	C₄	—	536	2	no	—
274	C₄	—	134	2	no	—
275	C₄	#16863609	1	2	yes	—
276	C₄	#16863613	1	2	yes	—
277	C₄	#16863694	1	2	yes	—
278	C₄	#16863698	1	2	yes	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	#22558868	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22558911	1	2	yes	—
282	C₂	#22558921	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22560199	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22560217	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560325

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863140

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558093

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₆₇

—

C₂×D₄×Dic₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863299

—

#16863299

C₄

yes

—

#16863266

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#127×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#331×C₆₇

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

D₄×Dic₆₇

—

D₄×Dic₆₇

—

D₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

#127×C₆₇

—

#127×C₆₇

D₄

yes

—

#127×C₆₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

101

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

102

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×Dic₆₇

—

105

C₂×Dic₆₇

—

106

C₂×Dic₆₇

—

107

C₂×Dic₆₇

—

108

C₂×Dic₆₇

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

C₂×Dic₆₇

—

111

C₂×Dic₆₇

—

112

C₂×Dic₆₇

—

113

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

114

C₈×C₆₇

—

115

C₆₇⋊C₈

—

116

C₂²×C₆₇

—

117

C₂²×C₆₇

—

118

C₂²×C₆₇

—

119

C₂²×C₆₇

—

120

C₂²×C₆₇

—

121

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

122

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

123

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

124

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

125

C₂²×C₆₇

#418

yes

—

126

C₄×C₆₇

—

127

C₄×C₆₇

—

128

C₄×C₆₇

#463

yes

—

129

C₄×C₆₇

#463

yes

—

130

C₄×C₆₇

#478

yes

—

131

C₄×C₆₇

#478

yes

—

132

Dic₆₇

—

133

Dic₆₇

—

134

Dic₆₇

—

135

Dic₆₇

—

136

#8592

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₆₇

—

138

C₂×C₆₇

#1543

yes

characteristic

139

C₂×C₆₇

#1553

yes

—

140

C₂×C₆₇

#1555

yes

characteristic

141

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

142

C₂×C₆₇

#1804

yes

—

143

C₄×#127

—

144

#1831

—

145

C₂×#331

—

146

C₂×#331

D₆₇

yes

characteristic

147

#1296

—

148

C₆₇

#8592

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂×#127

C₂×D₆₇

yes

characteristic

150

C₂×C₄×D₄

—

151

C₂×C₄×D₄

—

134

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

154

#390

—

155

#390

—

134

—

156

#384

—

157

C₄³

—

158

#336

—

134

—

159

#336

—

134

—

160

#331

—

161

#331

—

134

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

164

C₂³×C₄

—

134

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

134

—

167

#127

—

168

#127

Dic₁₃₄

yes

—

169

#127

C₂²⋊D₆₇

yes

—

170

C₄×D₄

—

268

—

171

C₄×D₄

—

268

—

172

C₄×D₄

—

268

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

134

—

185

C₄⋊C₈

—

134

—

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

Dic₆₇⋊C₄

yes

—

197

C₂²×C₄

—

268

—

198

C₂²×C₄

—

268

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

134

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

268

—

209

C₂×C₈

—

268

—

210

C₂×C₈

—

268

—

211

C₄⋊C₄

—

268

—

212

C₄⋊C₄

—

268

—

213

C₄⋊C₄

—

268

—

214

C₂²⋊C₄

—

268

—

215

C₂²⋊C₄

—

268

—

216

C₄²

—

268

—

217

C₄²

—

134

—

218

C₄²

—

134

—

219

C₄²

—

134

—

220

C₄²

—

134

—

221

C₄²

—

134

—

222

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

223

C₄²

C₂×Dic₁₃₄

yes

characteristic

224

C₄²

#11761627

yes

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

268

—

240

C₂×C₄

—

268

—

241

C₂×C₄

—

536

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

134

—

244

C₂×C₄

—

134

—

245

C₂×C₄

—

134

—

246

C₂×C₄

—

134

—

247

C₂×C₄

—

134

—

248

C₂×C₄

—

134

—

249

C₂×C₄

C₂×Dic₆₇⋊C₄

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#14523999

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14524015

yes

—

252

C₂×C₄

#14524020

yes

—

253

C₂×C₄

#14524062

yes

—

254

C₂×C₄

#14524064

yes

—

255

C₂×C₄

#14524067

yes

—

256

C₂×C₄

#14524070

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

536

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#16863254

yes

characteristic

265

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

266

C₂²

#16863377

yes

characteristic

267

C₂²

#16863389

yes

—

268

C₂²

#16863399

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

268

—

272

C₄

—

268

—

273

C₄

—

536

—

274

C₄

—

134

—

275

C₄

#16863609

yes

—

276

C₄

#16863613

yes

—

277

C₄

#16863694

yes

—

278

C₄

#16863698

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

#22558868

yes

characteristic

281

C₂

#22558911

yes

—

282

C₂

#22558921

yes

characteristic

283

C₂

#22560199

yes

characteristic

284

C₂

#22560217

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#331×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#127×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #22560325	C₂	semidirect
4. #22558093	C₂	semidirect
148. C₆₇	#8592	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560325

C₂

semidirect

4. #22558093

C₂

semidirect

148. C₆₇

#8592

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₆₇	2
#22560325	2
C₂×#16863140	2
#22558093	2
C₂×#331×C₆₇	2
#8592	67

subgroup

index

#127×Dic₆₇

C₂×#331×C₆₇

Subgroups — #30748651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups