Group #30748652 — subgroups

Subgroups — #30748652

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863297	—	2	2	no	—
11	#16863297	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	—	2	2	no	—
14	#16863150	—	2	2	no	—
15	#16863139	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14524040	—	2	2	no	—
23	#14524040	D₄	1	2	yes	—
24	#14524040	Q₈	1	2	yes	—
25	#14524005	—	4	4	no	—
26	#14524005	—	4	4	no	—
27	#14524005	—	4	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
106	D₂₆₈	—	4	4	no	—
107	D₂₆₈	—	4	4	no	—
108	D₂₆₈	—	4	4	no	—
109	D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
113	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
120	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	#478	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#478	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	#8592	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#1553	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#1555	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#1804	1	2	yes	—
141	D₆₇	—	8	4	no	—
142	C₄×#127	—	67	1	no	—
143	#1831	—	67	2	no	—
144	C₂×#331	—	67	2	no	—
145	#1296	—	67	1	no	—
146	#1296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₆₇	#8592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#127	—	67	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	#390	—	67	2	no	—
154	#390	—	134	2	no	—
155	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	67	1	no	—
157	#336	—	134	2	no	—
158	#336	—	134	2	no	—
159	#331	—	134	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
165	#127	—	67	2	no	—
166	#127	—	67	2	no	—
167	#127	—	134	2	no	—
168	C₄×D₄	—	268	4	no	—
169	C₄×D₄	—	268	4	no	—
170	C₄×D₄	—	268	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
184	C₂⁴	—	134	2	no	—
185	C₂×D₄	—	268	2	no	—
186	C₂×D₄	—	268	2	no	—
187	C₂×D₄	—	268	2	no	—
188	C₂×D₄	—	268	2	no	—
189	C₂×D₄	—	268	2	no	—
190	C₂×D₄	—	268	2	no	—
191	C₂×D₄	—	67	4	no	—
192	C₂×D₄	—	134	2	no	—
193	C₂×D₄	—	134	4	no	—
194	C₂×D₄	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	268	2	no	—
207	C₂×C₈	—	268	2	no	—
208	C₂×C₈	—	268	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
214	C₄²	—	268	1	no	—
215	C₄²	—	134	2	no	—
216	C₄²	—	134	2	no	—
217	C₄²	—	134	2	no	—
218	C₄²	—	134	2	no	—
219	C₄²	—	134	2	no	—
220	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
223	C₂³	—	268	2	no	—
224	C₂³	—	268	2	no	—
225	C₂³	—	268	4	no	—
226	C₂³	—	268	4	no	—
227	C₂³	—	134	4	no	—
228	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	268	4	no	—
230	D₄	—	268	4	no	—
231	D₄	—	268	4	no	—
232	D₄	—	268	4	no	—
233	D₄	—	268	4	no	—
234	D₄	—	268	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	536	8	no	—
240	C₂×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	—	536	2	no	—
257	C₂²	—	268	4	no	—
258	C₂²	—	268	8	no	—
259	C₂²	—	536	2	no	—
260	C₂²	—	536	4	no	—
261	C₂²	—	536	2	no	—
262	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863379	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863391	1	2	yes	—
266	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	268	1	no	—
271	C₄	—	268	2	no	—
272	C₄	—	134	2	no	—
273	C₄	#16863610	1	2	yes	—
274	C₄	#16863614	1	2	yes	—
275	C₄	#16863695	1	2	yes	—
276	C₄	#16863699	1	2	yes	—
277	C₂	—	536	4	no	—
278	C₂	#22558870	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22558913	1	2	yes	—
280	C₂	#22558921	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22560200	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22560218	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22562771

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560325

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863139

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524005

—

C₂×#14524005

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863297

—

#16863297

C₄

yes

—

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524040

—

#14524040

D₄

yes

—

#14524040

Q₈

yes

—

#14524005

—

#14524005

—

#14524005

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

100

C₂×Dic₆₇

—

101

C₂×Dic₆₇

—

102

C₂×Dic₆₇

—

103

C₂×Dic₆₇

—

104

C₂×Dic₆₇

—

105

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

106

D₂₆₈

—

107

D₂₆₈

—

108

D₂₆₈

—

109

D₂₆₈

—

110

D₂₆₈

—

111

D₂₆₈

—

112

C₄×D₆₇

—

113

C₈×C₆₇

—

114

C₆₇⋊C₈

—

115

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

116

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

119

C₂²×C₆₇

#418

yes

—

120

C₂×D₆₇

—

121

C₂×D₆₇

—

122

C₂×D₆₇

—

123

C₂×D₆₇

—

124

C₂×D₆₇

—

125

C₄×C₆₇

—

126

C₄×C₆₇

—

127

C₄×C₆₇

—

128

C₄×C₆₇

#463

yes

—

129

C₄×C₆₇

#463

yes

—

130

C₄×C₆₇

#478

yes

—

131

C₄×C₆₇

#478

yes

—

132

Dic₆₇

—

133

Dic₆₇

—

134

Dic₆₇

—

135

#8592

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₆₇

#1543

yes

characteristic

137

C₂×C₆₇

#1553

yes

—

138

C₂×C₆₇

#1555

yes

characteristic

139

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

140

C₂×C₆₇

#1804

yes

—

141

D₆₇

—

142

C₄×#127

—

143

#1831

—

144

C₂×#331

—

145

#1296

—

146

#1296

D₆₇

yes

characteristic, complemented

147

C₆₇

#8592

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×#127

—

149

C₂×C₄×D₄

—

150

C₂×C₄×D₄

—

134

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

153

#390

—

154

#390

—

134

—

155

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

156

C₄³

—

157

#336

—

134

—

158

#336

—

134

—

159

#331

—

134

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

134

—

162

C₂³×C₄

—

134

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

—

134

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

134

—

168

C₄×D₄

—

268

—

169

C₄×D₄

—

268

—

170

C₄×D₄

—

268

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

134

—

183

C₄⋊C₈

—

134

—

184

C₂⁴

—

134

—

185

C₂×D₄

—

268

—

186

C₂×D₄

—

268

—

187

C₂×D₄

—

268

—

188

C₂×D₄

—

268

—

189

C₂×D₄

—

268

—

190

C₂×D₄

—

268

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

134

—

193

C₂×D₄

—

134

—

194

C₂×D₄

—

134

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

268

—

197

C₂²×C₄

—

268

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

268

—

207

C₂×C₈

—

268

—

208

C₂×C₈

—

268

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

268

—

213

C₂²⋊C₄

—

268

—

214

C₄²

—

268

—

215

C₄²

—

134

—

216

C₄²

—

134

—

217

C₄²

—

134

—

218

C₄²

—

134

—

219

C₄²

—

134

—

220

C₄²

D₄×D₆₇

yes

characteristic

221

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

222

C₄²

#11761628

yes

—

223

C₂³

—

268

—

224

C₂³

—

268

—

225

C₂³

—

268

—

226

C₂³

—

268

—

227

C₂³

—

134

—

228

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

229

D₄

—

268

—

230

D₄

—

268

—

231

D₄

—

268

—

232

D₄

—

268

—

233

D₄

—

268

—

234

D₄

—

268

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

536

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

134

—

242

C₂×C₄

—

134

—

243

C₂×C₄

—

134

—

244

C₂×C₄

—

134

—

245

C₂×C₄

—

134

—

246

C₂×C₄

—

134

—

247

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14524000

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#14524016

yes

—

250

C₂×C₄

#14524021

yes

—

251

C₂×C₄

#14524064

yes

—

252

C₂×C₄

#14524066

yes

—

253

C₂×C₄

#14524067

yes

—

254

C₂×C₄

#14524070

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

536

—

257

C₂²

—

268

—

258

C₂²

—

268

—

259

C₂²

—

536

—

260

C₂²

—

536

—

261

C₂²

—

536

—

262

C₂²

#16863255

yes

characteristic

263

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

264

C₂²

#16863379

yes

characteristic

265

C₂²

#16863391

yes

—

266

C₂²

#16863399

yes

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

268

—

271

C₄

—

268

—

272

C₄

—

134

—

273

C₄

#16863610

yes

—

274

C₄

#16863614

yes

—

275

C₄

#16863695

yes

—

276

C₄

#16863699

yes

—

277

C₂

—

536

—

278

C₂

#22558870

yes

characteristic

279

C₂

#22558913

yes

—

280

C₂

#22558921

yes

characteristic

281

C₂

#22560200

yes

characteristic

282

C₂

#22560218

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1296

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14524040

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #22560325	C₂	semidirect
4. #22558092	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1296	C₂	semidirect
146. #1296	D₆₇	semidirect
147. C₆₇	#8592	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560325

C₂

semidirect

4. #22558092

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1296

C₂

semidirect

146. #1296

D₆₇

semidirect

147. C₆₇

#8592

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562771	2
#22560325	2
C₂×#16863139	2
#22558092	2
C₆₇×#1296	2
#8592	67

subgroup

index

C₆₇×#1296

Subgroups — #30748652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups