Group #30748653 — subgroups

Subgroups — #30748653

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863140	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863151	—	2	2	no	—
7	#16863151	—	2	2	no	—
8	#16863140	—	2	4	no	—
9	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
13	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
24	#127×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
26	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
60	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₄×C₆₇	#463	1	4	yes	—
113	C₄×C₆₇	#478	1	4	yes	—
114	#8592	—	67	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#1553	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇	#1555	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	#1804	1	2	yes	—
121	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	#1831	—	67	2	no	—
123	C₂×#331	—	67	2	no	—
124	#1296	—	67	2	no	—
125	C₆₇	#8592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
132	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	134	2	no	—
135	#336	—	134	2	no	—
136	#331	—	134	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
143	#127	D₂₆₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	—	268	4	no	—
175	C₂×C₈	—	268	4	no	—
176	C₂×C₈	—	268	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	4	4	no	—
195	D₄	—	4	4	no	—
196	D₄	—	4	8	no	—
197	D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	#14523960	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
216	C₈	—	536	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	8	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	2	no	—
222	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16863380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
226	C₂²	#16863401	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	#16863611	1	4	yes	—
234	C₄	#16863696	1	4	yes	—
235	C₂	—	8	4	no	—
236	C₂	#22558871	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#22558914	1	2	yes	—
238	C₂	#22558923	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22560201	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#22560219	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560326

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863140

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#127×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863151

—

#16863151

—

#16863140

—

C₂×#127×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₄

yes

—

#390×C₆₇

—

#390×C₆₇

C₄

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

#127×C₆₇

—

#127×C₆₇

D₄

yes

—

#127×C₆₇

Q₈

yes

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#100

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

100

C₂²×C₆₇

—

101

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

105

C₂²×C₆₇

#418

yes

—

106

C₄×C₆₇

—

107

C₄×C₆₇

—

108

C₄×C₆₇

—

109

C₄×C₆₇

—

110

C₄×C₆₇

—

111

C₄×C₆₇

—

112

C₄×C₆₇

#463

yes

—

113

C₄×C₆₇

#478

yes

—

114

#8592

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₆₇

—

116

C₂×C₆₇

#1543

yes

characteristic

117

C₂×C₆₇

#1553

yes

—

118

C₂×C₆₇

#1555

yes

characteristic

119

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

120

C₂×C₆₇

#1804

yes

—

121

C₄×#127

D₆₇

yes

characteristic

122

#1831

—

123

C₂×#331

—

124

#1296

—

125

C₆₇

#8592

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂×#127

C₂×D₆₇

yes

characteristic

127

C₂×C₄×D₄

—

128

C₂×C₄×D₄

Dic₆₇

yes

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

#390

—

131

#390

Dic₆₇

yes

—

132

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

133

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

134

#336

—

134

—

135

#336

—

134

—

136

#331

—

134

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂²×C₈

—

134

—

141

#127

—

142

#127

Dic₁₃₄

yes

—

143

#127

D₂₆₈

yes

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

151

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

152

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

134

—

156

C₄⋊C₈

—

134

—

157

C₂⁴

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

C₄⋊Dic₆₇

yes

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

174

C₂×C₈

—

268

—

175

C₂×C₈

—

268

—

176

C₂×C₈

—

268

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

186

C₄²

C₂×Dic₁₃₄

yes

characteristic

187

C₄²

#11761628

yes

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

194

D₄

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

#14523960

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Dic₆₇

yes

characteristic

211

C₂×C₄

#14524002

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14524017

yes

—

213

C₂×C₄

#14524022

yes

—

214

C₂×C₄

#14524063

yes

—

215

C₂×C₄

#14524069

yes

—

216

C₈

—

536

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

#16863256

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×#14523960

yes

characteristic

224

C₂²

#16863380

yes

characteristic

225

C₂²

#16863392

yes

—

226

C₂²

#16863401

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

#16863611

yes

—

234

C₄

#16863696

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#22558871

yes

characteristic

237

C₂

#22558914

yes

—

238

C₂

#22558923

yes

characteristic

239

C₂

#22560201

yes

characteristic

240

C₂

#22560219

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₄×#127×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#127×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #22560326	C₂	semidirect
3. #22558092	C₂	semidirect
125. C₆₇	#8592	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22560326

C₂

semidirect

3. #22558092

C₂

semidirect

125. C₆₇

#8592

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560326	2
C₂×#16863140	2
#22558092	2
C₄×#127×C₆₇	2
#8592	67

subgroup

index

C₄×#127×C₆₇

Subgroups — #30748653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups