Group #30748660 — subgroups

Subgroups — #30748660

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558093	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#333×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863303	C₄	1	2	yes	—
9	#16863295	—	2	2	no	—
10	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	—	2	2	no	—
14	#16863150	—	2	2	no	—
15	#16863145	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#333×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
76	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
99	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
100	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	#479	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	#479	1	2	yes	—
113	Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	#8594	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	#1554	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇	#1558	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#1805	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
124	#1831	—	67	2	no	—
125	C₂×#333	—	67	1	no	—
126	C₂×#333	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	#1296	—	67	2	no	—
128	C₆₇	#8594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	#391	—	67	2	no	—
134	#389	—	134	2	no	—
135	#384	—	67	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
137	C₄³	—	67	1	no	—
138	#336	—	134	2	no	—
139	#336	—	134	2	no	—
140	#333	—	2	2	no	—
141	#333	—	134	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
163	#95	—	134	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	268	2	no	—
179	C₂×C₈	—	268	2	no	—
180	C₂×C₈	—	268	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
187	C₄²	—	268	1	no	—
188	C₄²	—	268	4	no	—
189	C₄²	—	134	2	no	—
190	C₄²	—	134	2	no	—
191	C₄²	—	134	2	no	—
192	C₄²	—	134	2	no	—
193	C₄²	—	134	2	no	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	268	2	no	—
206	C₂×C₄	—	268	4	no	—
207	C₂×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄	—	134	1	no	—
209	C₂×C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	—	536	2	no	—
224	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16863377	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16863391	1	2	yes	—
228	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	268	1	no	—
233	C₄	—	268	2	no	—
234	C₄	—	536	2	no	—
235	C₄	—	134	2	no	—
236	C₄	#16863616	1	2	yes	—
237	C₄	#16863620	1	2	yes	—
238	C₄	#16863701	1	2	yes	—
239	C₄	#16863705	1	2	yes	—
240	C₂	#22558870	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22558918	1	2	yes	—
242	C₂	#22558933	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22560199	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22560222	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄⋊Q₈×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560325

C₂

yes

maximal

C₂×#16863145

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558093

C₂

yes

maximal

C₂×#333×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863303

C₄

yes

—

#16863295

—

#16863266

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₆₇

—

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#333×C₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

Q₈×Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

C₈×C₆₇

—

100

C₆₇⋊C₈

—

101

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

105

C₂²×C₆₇

#419

yes

—

106

C₄×C₆₇

—

107

C₄×C₆₇

—

108

C₄×C₆₇

—

109

C₄×C₆₇

#464

yes

—

110

C₄×C₆₇

#464

yes

—

111

C₄×C₆₇

#479

yes

—

112

C₄×C₆₇

#479

yes

—

113

Dic₆₇

—

114

Dic₆₇

—

115

Dic₆₇

—

116

Dic₆₇

—

117

#8594

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₆₇

#1543

yes

characteristic

119

C₂×C₆₇

#1554

yes

—

120

C₂×C₆₇

#1558

yes

characteristic

121

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#1805

yes

—

123

C₄×C₄⋊Q₈

—

124

#1831

—

125

C₂×#333

—

126

C₂×#333

D₆₇

yes

characteristic

127

#1296

—

128

C₆₇

#8594

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

133

#391

—

134

#389

—

134

—

135

#384

—

136

C₄×C₄⋊C₄

—

134

—

137

C₄³

—

138

#336

—

134

—

139

#336

—

134

—

140

#333

—

141

#333

—

134

—

142

C₂²×Q₈

C₄×D₆₇

yes

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

134

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

Dic₁₃₄

yes

—

147

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

148

C₄×Q₈

—

268

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

134

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

134

—

162

C₄⋊C₈

—

134

—

163

#95

—

134

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

Dic₆₇⋊C₄

yes

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

134

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

268

—

179

C₂×C₈

—

268

—

180

C₂×C₈

—

268

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

268

—

184

C₄⋊C₄

—

268

—

185

C₄⋊C₄

—

268

—

186

C₄⋊C₄

—

268

—

187

C₄²

—

268

—

188

C₄²

—

268

—

189

C₄²

—

134

—

190

C₄²

—

134

—

191

C₄²

—

134

—

192

C₄²

—

134

—

193

C₄²

—

134

—

194

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

195

C₄²

C₂×Dic₁₃₄

yes

characteristic

196

C₄²

#11761627

yes

—

197

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

268

—

206

C₂×C₄

—

268

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

134

—

209

C₂×C₄

—

134

—

210

C₂×C₄

—

134

—

211

C₂×C₄

—

134

—

212

C₂×C₄

—

134

—

213

C₂×C₄

—

134

—

214

C₂×C₄

C₂×Dic₆₇⋊C₄

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14523999

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14524015

yes

—

217

C₂×C₄

#14524020

yes

—

218

C₂×C₄

#14524064

yes

—

219

C₂×C₄

#14524066

yes

—

220

C₂×C₄

#14524072

yes

—

221

C₂×C₄

#14524075

yes

—

222

C₈

—

223

C₈

—

536

—

224

C₂²

#16863254

yes

characteristic

225

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

226

C₂²

#16863377

yes

characteristic

227

C₂²

#16863391

yes

—

228

C₂²

#16863403

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

268

—

233

C₄

—

268

—

234

C₄

—

536

—

235

C₄

—

134

—

236

C₄

#16863616

yes

—

237

C₄

#16863620

yes

—

238

C₄

#16863701

yes

—

239

C₄

#16863705

yes

—

240

C₂

#22558870

yes

characteristic

241

C₂

#22558918

yes

—

242

C₂

#22558933

yes

characteristic

243

C₂

#22560199

yes

characteristic

244

C₂

#22560222

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#333×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#333×C₆₇

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
128. C₆₇	#8594	semidirect

H ≅ G/N

type

128. C₆₇

#8594

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22560325	2
C₂×#16863145	2
#22558093	2
C₂×#333×C₆₇	2
#8594	67

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₆₇

C₂×#333×C₆₇

Subgroups — #30748660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups