Group #30748661 — subgroups

Subgroups — #30748661

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863144	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863301	C₄	1	2	yes	—
10	#16863292	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	—	2	2	no	—
14	#16863150	—	2	2	no	—
15	#16863144	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#14524043	—	2	2	no	—
21	#14524043	D₄	1	2	yes	—
22	#14524043	Q₈	1	2	yes	—
23	#14524008	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
96	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
99	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
105	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
108	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₇	#479	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	#479	1	2	yes	—
112	Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	#8594	—	67	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	#1554	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#1558	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#1805	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
123	#1831	—	67	2	no	—
124	C₂×#333	—	67	2	no	—
125	#1296	—	67	1	no	—
126	#1296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇	#8594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
132	#391	—	67	2	no	—
133	#389	—	134	2	no	—
134	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
136	C₄³	—	67	1	no	—
137	#336	—	134	2	no	—
138	#336	—	134	2	no	—
139	#333	—	134	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
161	#95	—	134	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	268	2	no	—
177	C₂×C₈	—	268	2	no	—
178	C₂×C₈	—	268	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₄²	—	268	1	no	—
186	C₄²	—	268	4	no	—
187	C₄²	—	134	2	no	—
188	C₄²	—	134	2	no	—
189	C₄²	—	134	2	no	—
190	C₄²	—	134	2	no	—
191	C₄²	—	134	2	no	—
192	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	268	4	no	—
197	Q₈	—	268	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	268	2	no	—
203	C₂×C₄	—	268	2	no	—
204	C₂×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄	—	134	1	no	—
207	C₂×C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	—	536	2	no	—
222	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16863379	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
226	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	268	1	no	—
231	C₄	—	268	2	no	—
232	C₄	—	268	4	no	—
233	C₄	—	134	2	no	—
234	C₄	#16863617	1	2	yes	—
235	C₄	#16863621	1	2	yes	—
236	C₄	#16863702	1	2	yes	—
237	C₄	#16863706	1	2	yes	—
238	C₂	#22558868	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22558916	1	2	yes	—
240	C₂	#22558933	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22560200	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22560223	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22562776

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560325

C₂

yes

maximal

C₂×#16863144

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524008

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16863301

C₄

yes

—

#16863292

—

C₄⋊C₄×Dic₆₇

—

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

#14524043

D₄

yes

—

#14524043

Q₈

yes

—

#14524008

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#100

yes

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

100

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

101

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₇

#413

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

104

C₂²×C₆₇

#419

yes

—

105

C₄×C₆₇

—

106

C₄×C₆₇

—

107

C₄×C₆₇

—

108

C₄×C₆₇

#464

yes

—

109

C₄×C₆₇

#464

yes

—

110

C₄×C₆₇

#479

yes

—

111

C₄×C₆₇

#479

yes

—

112

Dic₆₇

—

113

Dic₆₇

—

114

Dic₆₇

—

115

Dic₆₇

—

116

#8594

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₆₇

#1543

yes

characteristic

118

C₂×C₆₇

#1554

yes

—

119

C₂×C₆₇

#1558

yes

characteristic

120

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

121

C₂×C₆₇

#1805

yes

—

122

C₄×C₄⋊Q₈

—

123

#1831

—

124

C₂×#333

—

125

#1296

—

126

#1296

D₆₇

yes

characteristic

127

C₆₇

#8594

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄×Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

132

#391

—

133

#389

—

134

—

134

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

135

C₄×C₄⋊C₄

—

134

—

136

C₄³

—

137

#336

—

134

—

138

#336

—

134

—

139

#333

—

134

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

134

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

134

—

146

C₄×Q₈

—

268

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

134

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

134

—

160

C₄⋊C₈

—

134

—

161

#95

—

134

—

162

C₂×Q₈

—

268

—

163

C₂×Q₈

—

268

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

134

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

134

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

268

—

177

C₂×C₈

—

268

—

178

C₂×C₈

—

268

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

268

—

183

C₄⋊C₄

—

134

—

184

C₄⋊C₄

—

134

—

185

C₄²

—

268

—

186

C₄²

—

268

—

187

C₄²

—

134

—

188

C₄²

—

134

—

189

C₄²

—

134

—

190

C₄²

—

134

—

191

C₄²

—

134

—

192

C₄²

D₄×D₆₇

yes

characteristic

193

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

194

C₄²

#11761628

yes

—

195

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

196

Q₈

—

268

—

197

Q₈

—

268

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

268

—

203

C₂×C₄

—

268

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

134

—

206

C₂×C₄

—

134

—

207

C₂×C₄

—

134

—

208

C₂×C₄

—

134

—

209

C₂×C₄

—

134

—

210

C₂×C₄

—

134

—

211

C₂×C₄

—

134

—

212

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14524000

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14524016

yes

—

215

C₂×C₄

#14524021

yes

—

216

C₂×C₄

#14524062

yes

—

217

C₂×C₄

#14524064

yes

—

218

C₂×C₄

#14524072

yes

—

219

C₂×C₄

#14524075

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

536

—

222

C₂²

#16863255

yes

characteristic

223

C₂²

#100×D₆₇

yes

characteristic

224

C₂²

#16863379

yes

characteristic

225

C₂²

#16863389

yes

—

226

C₂²

#16863403

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

268

—

231

C₄

—

268

—

232

C₄

—

268

—

233

C₄

—

134

—

234

C₄

#16863617

yes

—

235

C₄

#16863621

yes

—

236

C₄

#16863702

yes

—

237

C₄

#16863706

yes

—

238

C₂

#22558868

yes

characteristic

239

C₂

#22558916

yes

—

240

C₂

#22558933

yes

characteristic

241

C₂

#22560200

yes

characteristic

242

C₂

#22560223

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
127. C₆₇	#8594	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₆₇

#8594

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562776	2
#22560325	2
C₂×#16863144	2
#22558092	2
C₆₇×#1296	2
#8594	67

subgroup

index

C₆₇×#1296

Subgroups — #30748661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups