Group #30748682 — subgroups

Subgroups — #30748682

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16863447	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863150	—	2	2	no	—
14	#16863148	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
31	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₇	#107	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	#107	1	2	yes	—
97	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
103	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
105	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	#424	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	#430	1	2	yes	—
112	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇	#433	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₆₇	#433	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
123	Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	#8599	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₆₇	#1571	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇	#1572	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇	#1798	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	#1808	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	#1811	1	1	yes	characteristic
132	D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×#431	—	67	1	no	—
134	#1797	—	67	2	no	—
135	C₂×#335	—	67	2	no	—
136	#1277	—	67	1	no	—
137	#1277	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₆₇	#8599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
140	#431	—	134	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	134	2	no	—
149	#335	—	134	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	67	4	no	—
172	C₂⁴	—	67	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	268	2	no	—
196	C₂×C₈	—	268	2	no	—
197	C₂×C₈	—	268	2	no	—
198	C₂×C₈	—	67	4	no	—
199	C₂×C₈	—	134	2	no	—
200	C₂×C₈	—	134	2	no	—
201	C₄²	—	134	1	no	—
202	C₄²	—	134	1	no	—
203	C₄²	—	134	2	no	—
204	C₄²	—	134	2	no	—
205	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
207	C₂³	—	67	2	no	—
208	C₂³	—	134	1	no	—
209	C₂³	—	134	2	no	—
210	C₂³	—	134	1	no	—
211	C₂³	—	134	2	no	—
212	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	268	4	no	—
215	C₂×C₄	—	268	2	no	—
216	C₂×C₄	—	268	1	no	—
217	C₂×C₄	—	268	1	no	—
218	C₂×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄	—	134	1	no	—
220	C₂×C₄	—	134	1	no	—
221	C₂×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	536	2	no	—
239	C₈	—	134	4	no	—
240	C₂²	—	268	2	no	—
241	C₂²	—	268	1	no	—
242	C₂²	—	268	1	no	—
243	C₂²	—	134	4	no	—
244	C₂²	—	134	2	no	—
245	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16863421	1	2	yes	—
247	C₂²	#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16863431	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16863443	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	268	1	no	—
252	C₄	—	268	1	no	—
253	C₄	—	134	2	no	—
254	C₄	#16863361	1	2	yes	—
255	C₄	#16863455	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16863458	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16863631	1	2	yes	—
258	C₄	#16863636	1	2	yes	—
259	C₂	—	268	2	no	—
260	C₂	#22558982	1	2	yes	—
261	C₂	#22558986	1	2	yes	—
262	C₂	#22560192	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#22560237	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22560250	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863447

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560186

C₂

yes

maximal

C₂×#16863148

C₂

yes

maximal, complemented

#22558044

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863447

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16863150

—

#16863148

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₆₇

—

C₄²×D₆₇

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

#107

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#107

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

100

C₄×D₆₇

—

101

C₄×D₆₇

—

102

C₄×D₆₇

—

103

C₈×C₆₇

—

104

C₈×C₆₇

—

105

C₆₇⋊C₈

—

106

C₆₇⋊C₈

—

107

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

108

C₂²×C₆₇

#424

yes

—

109

C₂²×C₆₇

C₂×#107

yes

characteristic

110

C₂²×C₆₇

#427

yes

characteristic

111

C₂²×C₆₇

#430

yes

—

112

C₂×D₆₇

—

113

C₂×D₆₇

—

114

C₂×D₆₇

—

115

C₂×D₆₇

—

116

C₂×D₆₇

—

117

C₄×C₆₇

—

118

C₄×C₆₇

#408

yes

—

119

C₄×C₆₇

#433

yes

characteristic

120

C₄×C₆₇

#433

yes

characteristic

121

C₄×C₆₇

#466

yes

—

122

C₄×C₆₇

#467

yes

—

123

Dic₆₇

—

124

Dic₆₇

—

125

Dic₆₇

—

126

#8599

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₆₇

#1571

yes

—

128

C₂×C₆₇

#1572

yes

—

129

C₂×C₆₇

#1798

yes

characteristic

130

C₂×C₆₇

#1808

yes

characteristic

131

C₂×C₆₇

#1811

yes

characteristic

132

D₆₇

—

133

C₂×#431

—

134

#1797

—

135

C₂×#335

—

136

#1277

—

137

#1277

D₆₇

yes

characteristic, complemented

138

C₆₇

#8599

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×C₄²

—

140

#431

—

134

—

141

C₂×C₄⋊C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₈

—

143

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

144

C₂×C₂²⋊C₈

—

145

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

146

C₂×C₄×C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

148

#336

—

134

—

149

#335

—

134

—

150

C₂³×C₄

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

134

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

134

—

161

C₂×C₄²

—

134

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

134

—

166

C₄⋊C₈

—

134

—

167

C₄⋊C₈

—

134

—

168

C₂²⋊C₈

—

268

—

169

C₂²⋊C₈

—

134

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₂⁴

—

173

C₂²×C₄

—

268

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

134

—

180

C₂²×C₄

—

134

—

181

C₂²×C₄

—

134

—

182

C₂²×C₄

—

134

—

183

C₂²×C₄

—

134

—

184

C₂²×C₄

—

134

—

185

C₂²×C₄

—

134

—

186

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

268

—

196

C₂×C₈

—

268

—

197

C₂×C₈

—

268

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

134

—

200

C₂×C₈

—

134

—

201

C₄²

—

134

—

202

C₄²

—

134

—

203

C₄²

—

134

—

204

C₄²

—

134

—

205

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

206

C₄²

#11761628

yes

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

134

—

209

C₂³

—

134

—

210

C₂³

—

134

—

211

C₂³

—

134

—

212

C₂³

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

268

—

215

C₂×C₄

—

268

—

216

C₂×C₄

—

268

—

217

C₂×C₄

—

268

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

134

—

220

C₂×C₄

—

134

—

221

C₂×C₄

—

134

—

222

C₂×C₄

—

134

—

223

C₂×C₄

—

134

—

224

C₂×C₄

—

134

—

225

C₂×C₄

—

134

—

226

C₂×C₄

—

134

—

227

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14524000

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#14524016

yes

—

230

C₂×C₄

#14524021

yes

—

231

C₂×C₄

#14524049

yes

—

232

C₂×C₄

#14524051

yes

—

233

C₂×C₄

D₈×D₆₇

yes

characteristic

234

C₂×C₄

Q₁₆×D₆₇

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#14524064

yes

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

536

—

239

C₈

—

134

—

240

C₂²

—

268

—

241

C₂²

—

268

—

242

C₂²

—

268

—

243

C₂²

—

134

—

244

C₂²

—

134

—

245

C₂²

#16863255

yes

characteristic

246

C₂²

#16863421

yes

—

247

C₂²

#107×D₆₇

yes

characteristic

248

C₂²

#16863431

yes

characteristic

249

C₂²

#16863443

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

268

—

252

C₄

—

268

—

253

C₄

—

134

—

254

C₄

#16863361

yes

—

255

C₄

#16863455

yes

characteristic

256

C₄

#16863458

yes

characteristic

257

C₄

#16863631

yes

—

258

C₄

#16863636

yes

—

259

C₂

—

268

—

260

C₂

#22558982

yes

—

261

C₂

#22558986

yes

—

262

C₂

#22560192

yes

characteristic

263

C₂

#22560237

yes

characteristic

264

C₂

#22560250

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1277	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1277

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×D₆₇

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863148	C₂	semidirect
4. #22558044	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1277	C₂	semidirect
137. #1277	D₆₇	semidirect
138. C₆₇	#8599	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#16863148

C₂

semidirect

4. #22558044

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1277

C₂

semidirect

137. #1277

D₆₇

semidirect

138. C₆₇

#8599

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
#22560186	2
C₂×#16863148	2
#22558044	2
C₆₇×#1277	2
#8599	67

subgroup

index

C₆₇×#1277

Subgroups — #30748682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups