Finite Group Databasebeta

← #30748728

Subgroups — #30748728

Order 17152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#22560236C212yesmaximal, complemented
3#22560194C212yesmaximal
4#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
7C22×C8×D67C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9(C22⋊D67)⋊C8—22no—
10(C22⋊D67)⋊C8—22no—
11C2×#14523976—22no—
12C2×Dic67⋊C8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14523957—22no—
14C2×(C2×D67)⋊C8C411yescharacteristic, complemented
15C2×C8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
16#16863256C2212yes—
17#16863162—22no—
18#16863158—22no—
19C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
20#380×C67C2212yes—
21C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
22C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
23C22×C67⋊C8—42no—
24C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
25C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
26C22×C67⋊C8D412yes—
27C22×C67⋊C8D412yes—
28C2×C8×D67—21no—
29C2×C8×D67—21no—
30C2×C8×D67—42no—
31C4×C22⋊D67—22no—
32C4×C22⋊D67—22no—
33C2×C4⋊Dic67—22no—
34C2×Dic67⋊C4Q811yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4Q811yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39#14523976—44no—
40Dic67⋊C8—22no—
41#14523957—44no—
42(C2×D67)⋊C8—22no—
43C8×Dic67—21no—
44C8×Dic67—21no—
45C67⋊#95—22no—
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52#95×C67—22no—
53C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D67—22no—
55C2×C22⋊D67—22no—
56C2×C22⋊D67D812yes—
57C2×C22⋊D67Q1612yes—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D67—21no—
63C2×C4×D67—21no—
64C2×C4×D67—41no—
65C2×C4×D67—41no—
66C2×C67⋊C8—24no—
67C2×C67⋊C8—22no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
72C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
73C8×D67—42no—
74C8×D67—42no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—42no—
77Dic67⋊C4—22no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C22⋊Dic67—42no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—21no—
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
91C22×C4×C67#4112yes—
92C2×C8×C67—21no—
93C2×C8×C67—21no—
94C2×C8×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—42no—
97C4⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C23×C67#12112yes—
104C23×C67C2×D811yescharacteristic
105C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
106C23×C67#13512yes—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67#10712yescomplemented
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—82no—
119C2×C4×C67—82no—
120C2×C4×C67—82no—
121C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C67#11711yescharacteristic
123C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
124C22⋊D67—24no—
125C22⋊D67—24no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—82no—
133C2×Dic67—82no—
134C2×Dic67—82no—
135C2×Dic67#10712yescomplemented
136C4×D67—42no—
137C4×D67—41no—
138C4×D67—41no—
139C8×C67—41no—
140C8×C67—41no—
141C67⋊C8—21no—
142C67⋊C8—22no—
143C67⋊C8#9912yescomplemented
144C22×C67—21no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67#38011yescharacteristic
152C22×C67C2×#10711yescharacteristic
153C22×C67#42711yescharacteristic
154C22×C67#46612yes—
155C22×C67#46712yes—
156C2×D67—22no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—42no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—162no—
164C4×C67C2×#9911yescharacteristic
165C4×C67#41011yescharacteristic
166Dic67—22no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—162no—
170#8609—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—22no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—22no—
175C2×C67#179911yescharacteristic
176C2×C67#180811yescharacteristic
177C2×C67#181211yescharacteristic
178D67—42no—
179C2×C8×D4—671no—
180#1808—672no—
181#1799—672no—
182#1289—671no—
183#1289D6711yescharacteristic, complemented
184C67#860911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23×C8—671no—
186C23×C8—671no—
187C2×C4×D4—671no—
188C8×D4—1342no—
189C8×D4—1342no—
190C2×#107—1342no—
191C2×C4⋊C8—671no—
192C2×#99—1342no—
193C2×C22⋊C8—671no—
194C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
195C2×C4×C8—671no—
196#380—672no—
197#380C2×D6712yes—
198#342—1342no—
199#340—1342no—
200C22×D4—671no—
201C23×C4—671no—
202C23×C4C22×D6711yescharacteristic
203C22×C8—2682no—
204C22×C8—2682no—
205C22×C8—671no—
206C22×C8—672no—
207C22×C8—671no—
208C22×C8—672no—
209C22×C8—1341no—
210C22×C8—1341no—
211C22×C8C4×D6711yescharacteristic
212C22×C8C4×D6711yescharacteristic
213C4×D4—1342no—
214C4×D4—1342no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1342no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—1342no—
222C2×C42—671no—
223#107—2684no—
224C4⋊C8—1342no—
225#99—2684no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—1342no—
228C4×C8—1341no—
229C4×C8—1341no—
230#95—22no—
231#95—1342no—
232C24—671no—
233C24D4×D6711yescharacteristic
234C2×D4—672no—
235C2×D4—672no—
236C2×D4—1342no—
237C2×D4—1342no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—2681no—
242C22×C4—2681no—
243C22×C4—2682no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6712yes—
251C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
252C22×C4#1176162812yes—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2682no—
258C2×C8—2682no—
259C2×C8—2682no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8—672no—
264C2×C8—1344no—
265C2×C8—1342no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—1342no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—1342no—
276C22⋊C4—1342no—
277C42—1341no—
278C42—1341no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23—672no—
284C23—1341no—
285C23—1341no—
286C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
287C23#1452401612yes—
288C23D8×D6711yescharacteristic
289C23Q16×D6711yescharacteristic
290C23#1452406412yes—
291D4—1344no—
292D4—1344no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—5362no—
309C2×C4—5362no—
310C2×C4—672no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
316C2×C4#1452400011yescharacteristic
317C2×C4#1452402112yes—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—672no—
321C8—1341no—
322C8—1342no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—2682no—
331C22—2682no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—1342no—
335C22#1686325511yescharacteristic
336C22#107×D6711yescharacteristic
337C22#1686343111yescharacteristic
338C22#1686363112yes—
339C22#1686363612yes—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—162no—
345C4—10722no—
346C4—1342no—
347C4#99×D6711yescharacteristic
348C4#1686336811yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—22no—
353C2—2682no—
354C2#2256019611yescharacteristic
355C2#2256023711yescharacteristic
356C2#2256025411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863255
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67#380
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#8609
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560236C2semidirect
4. #22558077C2semidirect
5. C67×#1289C2semidirect
7. C22×C8×D67C4semidirect
12. C2×Dic67⋊C8C4semidirect
14. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
15. C2×C8×Dic67C4semidirect
111. C22×D67#107semidirect
135. C2×Dic67#107semidirect
143. C67⋊C8#99semidirect
183. #1289D67semidirect
184. C67#8609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C22⋊D67)⋊C82
#225602362
#225601942
#225580772
C67×#12892
#860967